2017-2018学年山东省潍坊市高三（上）期末数学试卷（文科）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）
1．设p：（）x＞1，q：﹣2＜x＜﹣1，则p是q成立的（ ） A．充分不必要条件 C．充分必要条件
B．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
2．已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|log2（x+1）＞0}，则A∩B=（ ） A．{﹣1，0}
B．{1，2}
C．{0，2}
D．{﹣1，1，2}
3．已知平面向量||=2，||=A．4﹣
B．
， =3，则|2﹣|=（ ）
C．
D．7
5 54
D．9.7
4．根据样本数据得到回归直线方程=x+，其中=9.1，则=（ ） x y A．9.4
4 49 B．9.5
2 26
C．9.6
3 39
5．已知函数f（x）=sin（2ωx﹣
）（ω＞0）的最小正周期为4π，则（ ）
A．函数f（x）的图象关于点（B．函数f（x）的图象关于直线x=C．函数f（x）的图象在（D．函数f（x）的图象在（
，0）对称 对称
，π）上单调递减 ，π）上单调递增
6．f=已知定义在R上的偶函数f（x），当x≤0时，（x），
则f（f（3））=（ ）
A．﹣9
7．若函数f（x）=
A．[0，+∞）
B．﹣1 C．1 D．9
在区间（﹣∞，2）上为单调递增函数，则实数a的取值范围是（ ）
B．（0，e]
C．（﹣∞，﹣1]
D．（﹣∞，﹣e）
8．（5分）（2011太和县校级模拟）已知α、β是两个不同的平面，m、n是两条不同的直线，则下列中正确的是（ ） A．若m∥n，m?α则n∥α C．若m⊥α，m⊥β则α∥β
B．若m∥α，a∩β=n，则m∥n D．若m⊥β，α⊥β，则m∥α
9．设函数y=f（x）满足f（﹣x）+f（x）=0且f（x+1）=f（x﹣1），若x∈（0，1）时，f（x）=log2
，则y=f（x）在（1，2）内是（ ）
A．单调增函数，且f（x）＜0 C．单调增函数，且f（x）＞0
B．单调减函数，且f（x）＜0 D．单调增函数，且f（x）＞0
10．已知k∈R，直线l1：kx+y=0过定点P，直线l2：kx﹣y﹣2k+2=0过定点Q，若动点M在以PQ为直径的圆上，则|MP|+|MQ|的最大值是（ ） A．2
B．4
C．4
D．8
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11．已知双曲线e= ．
﹣
=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为
x+y=0，则其离心率
12．如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为 ．
13．b）已知第一象限内的点（a，在直线x+4y﹣2=0上运动，则+的最小值为 ．
14．若x，y满足约束条件，且目标函数z=3x+y取得最大值为11，则
k= ．
15．若函数y=f（x）满足：对y=f（x）图象上任意点P（x1，f（x1）），总存在点P′（x2，f（x2））也在y=f（x）图象上，使得x1x2+f（x1）f（x2）=0成立，称函数y=f（x）是“特殊对点函数”，给出下列五个函数： ①y=x﹣1； ②y=log2x； ③y=sinx+1； ④y=ex﹣2； ⑤y=
．
其中是“特殊对点函数”的序号是 （写出所有正确的序号）
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16．（12分）（2015秋潍坊校级期末）某教育网站举行智力竞猜活动，某班N名学生参加了这项活动，竞猜成绩分成六组：第一组[1.5，5.5），第二组：[5.5，9.5），第三组[9.5，13.5），第四组[13.5，17.5），第五组[17.5，21.5），第六组[21.5，25.5]．得到的频率分布直方图如图所示．
（Ⅰ）若成绩在[1.5，5.5）内的频数为2，求N，a的值；
（Ⅱ）现从成绩在第四、五、六组的同学中用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行座谈，求恰有一人在第五组的概率．
17．（12分）（2015秋潍坊校级期末）已知函数f（x）=
sinxcosx+cos2x，x∈R．
（Ⅰ）把函数f（x）的图象向右平移]上的最大值；
个单位，得到函数g（x）的图象，求g（x）在[0，
f=1，S△ABC=3，（）
，
B，C对应的三边分别为a，b，c，b=（Ⅱ）在△ABC中，角A，求a和c的值．
18．（12分）（2015秋潍坊校级期末）如图，已知斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面ABC是等边三角形，侧面BB1C1C是菱形，∠B1BC=60°． （Ⅰ）求证：BC⊥AB1； （Ⅱ）若AB=a，AB1=
a，求三棱锥C﹣ABB1的体积．
19．（12分）（2015秋潍坊校级期末）公差不为零的等差数列{an}中，a1，a2，a5成等比数列，且该数列的前10项和为100，数列{bn}的前n项和为Sn，且满足Sn=a
，n∈N*．
（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式； （Ⅱ）记得数列{
}的前n项和为Tn．
20．（13分）（2015秋潍坊校级期末）已知函数f（x）=lnx+（a＞0）． （Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间； （Ⅱ）求函数f（x）在[1，+∞）上的最小值； （Ⅲ）证明：?a∈（0，1），f（
）＞
．
21．（14分）（2015秋潍坊校级期末）已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）的上、下焦点
分别为F1，F2，点D在椭圆上，DF2⊥F1F2，△F1F2D的面积为2线C：x2=2py（p＞0）的准线l经过D点． （Ⅰ）求椭圆E与抛物线C的方程；
，离心率e=
，抛物
（Ⅱ）过直线l上的动点P作抛物线的两条切线，切点为A，B，直线AB交椭圆于M，N两点，当坐标原点O落在以MN为直径的圆外时，求点P的横坐标t的取值范围．
2015-2016学年山东省潍坊市高三（上）期末数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）
1．设p：（）x＞1，q：﹣2＜x＜﹣1，则p是q成立的（ ） A．充分不必要条件 C．充分必要条件
B．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
【分析】由p：（）x＞1，解得x＜0．可得q?p，反之不成立，即可判断出结论．
【解答】解：由p：（）x＞1，解得x＜0． q：﹣2＜x＜﹣1，
可得q?p，反之不成立． ∴p是q成立的必要不充分条件， 故选：B．
【点评】本题考查了指数函数的单调性、充要条件的判定，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
