九、（12分）如图所示，有一圆锥形的塔，底半径为R，高为h(h?R)，现沿塔身建一登上塔
顶的楼梯，要求楼梯曲线在每一点的切线与过该点垂直于xoy平面的直线的夹角为楼梯入口在点( R,0,0 ), 试求楼梯曲线的方程.
?，4解：设曲线上任一点为(x,y,z)，?h?zr?， hR??x?r(?)cos??(0???2?)， ?曲线参数方程为（*）?y?r(?)sin??h?z?h?r(?)?R??在点(x,y,z)的切向量为v??x?(?),y?(?),z?(?)?，垂线方向向量为k?(0,0,1)。 ??x?(?)?r?(?)cos??r(?)sin?????v?k?y?(?)?r?(?)sin??r(?)cos?，cos????4|v|?|k|?h?z?(?)??r?(?)?Rz?(?)x?(?)?y?(?)?z?(?)222，
12??2hr?(?)R2h22r?(?)?r(?)?2r?(?)R?Rh?R22，化简得
drRrdr?，由实际问题应?0， d??h2?R2d?Rh?R22?解得r?C1e，由??0，r?R得C1?R，故r?Re??，将此式代入参数方程
（*）即得楼梯曲线。
