2011学年第二学期奉贤区调研测试
九年级数学试卷 2012. 03
(完卷时间100分钟，满分150分)
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．计算4的结果是（ ▲ ）
A. 2； B. ±2； C. －2； 2．下列计算正确的是（ ▲ ）
A.a?a?a
2 D. ±2．
32D. a?a?a
B.(2a)3?6a3 C.(a?1)2?a2?1
3．已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c，且a＝3，
b＝4，那么∠B的正弦值等于（ ▲ ） ．． A.
3443； B.； C.； D.． 5534s/km84．小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校。图中的折线表示小亮的行程s(km)与所花时间t(min)之间的函数关系. 下列说法错误的是（ ▲ ） ．．
A．他离家8km共用了30min； B．他等公交车时间为6min C．他步行的速度是100m/min； D．公交车的速度是350m/min 5．解方程x?x?2?21时，如果设y?x2?x，那么原方程可变形为 2x?x2关于y的整式方程是（ ▲ ）
A.y?2y?1?0； B. y?2y?1?0；
21101630t/minO（第4题图）
C.y?2y?1?0； D. y?2y?1?0．
6．已知长方体ABCD-EFGH如图所示，那么下列直线中与直线AB不平行也 不垂直的直线是（ ▲ ）
A.EA； B.GH； C.GC； D.EF． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．函数y＝
E 22H F D A （第6题图）
G
C B x＋2
中，自变量x的取值范围是 ▲ _． x－1
8．2010年11月，我国进行了第六次全国人口普查，据统计全国人口为1370536875人，将
这个总人口数（保留三个有效数字）用科学计数法可以表示为 ▲ _． 9．方程2x?1?1的解是 ▲ _． 10．分解因式：x?2x?1＝ ▲ _．
211．已知关于x的方程x?4x?a?0有两个相等的实数根，那么a的值是 ▲ ． 12．如果反比例函数y?值范围是 ▲ _．
13．为响应“红歌唱响中国”活动，某镇举行了一场“红歌”歌咏比赛，组委会规定：任何
一名参赛选手的成绩x满足：60?x?100，赛后整理所有参赛选手的成绩如下表
分 数 段
频数 30
频率 0.15 0.45
2m?3的图象在x<0的范围内，y随x的增大而减小，那么m的取 x60?x?70 70?x?80 80?x?90
m
60 20
n
0.1
90?x?100
根据表中提供的信息可以得到n? ▲ .
14．小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的
时间和小张打180个字所用的时间相等。设小明打字速度为x个/分钟，那么由题意可列方程是 ▲ _．
15．梯形ABCD中，AB//CD，E、F是AD、BC的中点，若AB=a，CD=b，那么用a、b
地线性组合表示向量EF= ▲ _．
16．已知两圆的半径R、r分别为方程x?5x?6?0的两根，两圆的圆心距为1，两圆的
位置关系是 ▲ _．
17．已知△ABC中，点G是△ABC的重心，过点G作DE∥BC，与AB相交于点D，与AC
相交于点E，如果△ABC的面积为9，那么△ADE的面积是 ▲ ．
18．矩形ABCD中，AD=4，CD=2，边AD绕A旋转使得点D落在射线CB上的P处，那么
∠DPC的度数为 ▲ _．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）
计算：(?)214?1?27?3?3?cot300．
20．（本题满分10分）
?3x?7?2(1?3x)?解不等式组：?x?33x?1 ，并把它的解集在数轴上表示出来．
?1??4?2-2-1012x
21．（本题满分10分，其中第（1）小题5分，第（2）小题5分）
在一次对某水库大坝设计中，李设计师对修建一座长80米的水库大坝提出了以下方案；大坝的横截面为等腰梯形，如图，AD∥BC，坝高10m，迎水坡面AB的坡度i?5，审核3组专家看后，从力学的角度对此方案提出了建议，李设计师决定在原方案的基础上，将迎水坡面AB的坡度进行修改，修改后的迎水坡面AE的坡度i?（1）求原方案中此大坝迎水坡AB的长（结果保留根号） （2）如果方案修改前后，修建大坝所需土石方总体积不变，
在方案修改后，若坝顶沿EC方向拓宽2.7m，
D 第21题图 22．（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题2分，第（3）小题4分） 某校开展了以“人生观、价值观”为主题的班队活动，活动结束后，九（2）班数学兴趣小组提出了5个主要观点并在本班50名学生中进行了调查（要求每位同学只选自己最认可的一项观点），并制成了如下扇形统计图.
(1) 该班学生选择“互助”观点的有 人，在扇形统计图中， “和谐”观点所在扇形区域的圆心角是 度；
(2) 如果该校有1500名九年级学生，利用样本估计选择“感恩”观点的 九年级学生约有 人；
(3) 如果数学兴趣小组在这5个主要观点中任选两项观点在全校学生 中进行调查，求恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率． （用树状图或列表法分析解答）
23．（本题满分12分，其中第（1）小题7分，第（2）小题5分）
已知：直角坐标平面内有点A(-1，2)，过原点O的直线l⊥OA，且与过点A、O的抛物线相交于第一象限的B点，若OB=2OA。
(1) 求抛物线的解析式；
(2) 作BC⊥x轴于点C，设有直线x=m（m>0）交直线l于P，交抛物线于点Q， y 若B、C、P、Q组成的四边形是平行四边形，求m的值。
和谐10%第22题图 5。
C 6E B 求坝底将会沿AD方向加宽多少米？
A 互助12%平等20%感恩28%思取30%A B x （第23题图） 24．（本题满分12分，其中第（1）小题6分，第（2）小题6分） 如图，△ABC中，∠ABC=90°, E为AC的中点．
操作：过点C作BE的垂线, 过点A作BE的平行线，两直线相交于点D，在AD的延长线上截取DF=BE．连结EF、BD．
(1) 试判断EF与BD之间具有怎样的关系? 并证明你所得的结论； （2）如果AF=13，CD=6，求AC的长． C B
E A
（第24题图）
25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分） 已知：半圆O的半径OA=4，P是OA延长线上一点，过线段OP的中点B做垂线交⊙O于点C，射线PC交⊙O于点D，联结OD． （1）若AC=CD，求弦CD的长。
（2）若点C在AD上时，设PA=x，CD=y，求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围。 （3）设CD的中点为E，射线BE与射线OD交于点F，当DF=1时，请直接写出tan∠P
的值。
D C P
A B 第25题图
O
A 备用图
O A 备用图
O 2011学年第二学期奉贤区调研测试九年级数学试卷参考答案
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1.A ； 2.D； 3.B； 4.D； 5. B； 6.C. 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7.x≠1； 8.1.37×10 ； 9.x =1； 10.x?1?2x?1?2；11. 4；
9
????1201801??? 12.m＞3； 13. 0.3； 14. ； 15．(a?b)； xx?62 16.内切； 17.4 ； 18.75或15. 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．解：原式=?4?33?3?3?3???????????????????（8分）
=33?1???????????????????????????（2分）
20． 解：由①得 x<1． ?????????????????????????（3分） 由②得 x??1．?????????????????????????（3分） ∴ 原不等式组的解集为?1?x?1． ????????????????（2分） 画图略??????????????????????????????（2分）
21．解：（1）过点B作BF⊥AD于F。 ???????????????????（1分）
在Rt△ABF中，∵i?0
0
BF5?，且BF?10m。∴AF?6m??????（2分） AF3∴AB?234m ??????????????????????（2分）
（2）如图，延长EC至点M，AD至点N，连接MN，过点E作EG⊥AD于G。 在Rt△AEG中，∵i?EG5?，且BF?10m， AG6M C E B ∴AG=12m，BE=GF=AG - AF=6 m。?????????????????（2分）
∵方案修改前后，修建大坝所需土石方总体积不变。 ∴S△ABE?S梯形CMND ??????（1分） 11?BE?EG??MC?ND?。 22即 BE?MC?ND。 ??????（1分） N
ND?BE?MC?6?2.7?3.3?m?。
答：坝底将会沿AD方向加宽3.3m。?（1分）
D G F A
22．（1）6，36；?????????（4分）； （2）420；??????????（2分） （3）以下两种方法任选一种
（用树状图）设平等、进取、和谐、感恩、互助的序号依次是①②③④⑤
①②④③⑤第一个观点
第一个观点②③④⑤①③④⑤①②④⑤①②③⑤①②③④
