根据题意得：?解之得：??x?2y ． ··········································································· 3分
x?1?y?1?90?2?． ································································································· 5分
?x?120?y?60即甲、乙两车速度分别是120千米/时、60千米/时． ····················································· 6分
（2）方案一：设甲汽车尽可能地远离出发点A行驶了x千米， 乙汽车行驶了y千米，则 ······························································································ 7分
?x?y≤200?10?2． ∴2x≤200?10?3即x≤3000．·····························10分 ?x?y≤200?10?即甲、乙一起行驶到离A点500千米处，然后甲向乙借油50升，乙不再前进，甲再前进1000千米返回到乙停止处，再向乙借油50升，最后一同返回到A点，此时，甲车行驶了共3000千米.。 ····· 14分
方案二：（画图法）
甲借油50升，甲行1000千米 甲行500千米 如图 甲再借油50升返回 乙行500千米
此时，甲车行驶了500?2?1000?2?3000（千米）．················································14分
方案三：先把乙车的油均分4份，每份50升．当甲乙一同前往，用了50升时，甲向乙借油50升，乙停止不动，甲继续前行，当用了100升油后返回，到乙停处又用了100升油，此时甲没有油了，再向乙借油50升，一同返回到A点．
此时，甲车行驶了50?10?2?100?10?2?3000（千米）． ····································14分
23．（１）（6—x ,
43x ） 4分
43 （2）设⊿MPA的面积为S，在⊿MPA中，MA=6—x，MA边上的高为∴S=
12x，其中，0≤x≤6。
（6—x）×
43x=
23(—x2+6x) = —
23(x—3)2+6
∴S的最大值为6, 此时x =3. 8分 (3)延长ＮＰ交x轴于Ｑ，则有ＰＱ⊥ＯＡ
①若ＭＰ＝ＰＡ ∵ＰＱ⊥ＭＡ ∴ＭＱ＝ＱＡ＝x. ∴3x=6, ∴x=2; 10分 ②若ＭＰ＝ＭＡ，则ＭＱ＝6—2x，ＰＱ=
43x，ＰＭ＝ＭＡ＝6—x
4在Ｒt⊿ＰＭＱ 中，∵ＰＭ2＝ＭＱ2＋ＰＱ2 ∴(6—x) 2=(6—2x) 2+ ( ③若ＰＡ＝ＡＭ，∵ＰＡ＝x，ＡＭ＝6—x ∴
3553x=6—x ∴x=
394x) 2∴x=
10843 12分
14分
综上所述，x=2，或x=24． 由方程①知：
10843，或x=
94。 15分
∵x1?x2?0，x1＞x2＞0 ∴x1＞0，x2?0····················· （2分） ∵△＝m2+12>0 ∴x1?x2?m?2?0 x1?x2?m?2?0
∴－2＜m＜2 ········································································ （4分）
6
由方程②知： m?322，m??1（7分） ?2 ∴m?2m?3?0 ∴m?3（舍去）
m代入②得：x2?(n?2)x?2?0 ∵方程的两根为有理数 ∴△＝?n?2?2?8?k2 ∴△＝?n?2?2?k2?8
?n?2?k??n?2?k??8
∴n?2?k?4n?2?k??2?? ∴n?5或n??1
?n?2?k?2或???n?2?k??4
7
15分 ）（
