度.
解:(1)由AC?BC,D为AB的中点,得CD?AB,又CD?AA1,故CD?面A1ABB1,所以点C到平面
A1ABB1的距离为CD?BC2?BD2?5 (2)如图,取D1为A1B1的中点,连结DD1,则DD1∥AA1∥CC1,又由(1)知CD?面A1ABB1,故
CD?A1DCD?DD1,所以?A1DD1为所求的二面角A1?CD?C1的平面角.
因A1D为AC在面A,由三垂线定理的逆定理得AB1?A1D,从而11ABB1上的射影,又已知AB1?AC1都与?B1AB互余,因此?A?A1AB1,?A1DA1AB1??A1DA,所以Rt?A1AD?Rt?B1A1A,因此,
2即AAA1B1?8,得AA1?22. 1?AD?AA1A1B1,?ADAA1从而A1D?AA12?AD2?23,所以,在Rt?A1DD1中,cosA1DD1?DD1AA16 ??A1DA1D3错误！未找到引用源。 [解析](1)连接OC.由已知,?OCP为直线PC与平面ABC所成的角
设AB的中点为D,连接PD、CD. 因为AB=BC=CA,所以CD?AB.
因为?APB?90?，?PAB?60?，所以?PAD为等边三角形, 不妨设PA=2,则OD=1,OP=3,AB=4.
所以CD=23,OC=OD2?CD2?1?12?13. 在Rt?OCP中，tan?OPC?OP339. ??OC131339 13故直线PC与平面ABC所成的角的大小为arctan(2)过D作DE?AP于E,连接CE. 由已知可得,CD?平面PAB. 根据三垂线定理可知,CE⊥PA,
所以,?CED为二面角B—AP—C的平面角. 由(1)知,DE=3
在Rt△CDE中,tan?CED?CD?2 DE故二面角B—AP—C的大小为arctan2
[点评]本小题主要考查线面关系、直线与平面所成的角、二面角等基础知识,考查思维能力、空间想象能力,并
考查应用向量知识解决数学问题的能力.
错误！未找到引用源。 [解](1)因为PA⊥底面ABCD,所以PA⊥CD,又AD⊥CD,所以CD⊥平面PAD,
从而CD⊥PD
z 22因为PD=2?(22)?23,CD=2, P 所以三角形PCD的面积为1?2?23?23 2(2)[解法一]如图所示,建立空间直角坐标系,
x B A C E D y
