内蒙古大学电子信息工程学院
《概率论与数理统计》 期末考试试卷（A）
2010 - 2011 学年第 二 学期
（闭卷 120 分钟）
学号 姓名 专业 年级 重修标记 □
题号 评分
一 二 三 四 总分 得分 一、单选题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
1. 一射手向目标射击3次，Ai表示第i次射击中击中目标这一事件
。 (i?1,2,3)，则3次射击中至多2次击中目标的事件为（ ）
(A)A1?A2?A3
(C)A1?A2?A3
(B)A1A2A3
(D)A1A2A3
2. 袋中有10个乒乓球，其中7个黄的，3个白的，不放回地依次从袋
中随机取一球。则第一次和第二次都取到黄球的概率是（ ）。
(A)715 (C)710
(B)49100 (D)2150
x?[0,A]其它，则常数A=
?2x3. 设随机变量X概率密度函数f(x)???0（ ）。
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(A)1 4(B)1 2(C)1 (D)2
4. 设A、B是两个互相对立的事件，且P(A)?0, P(B)?0，则下列结
5.6.7.8.论正确的是（ ）。
(A)P(B|A)?0 (B)P(A|B)?P(A) (C)P(A|B)?0
(D)P(AB)?P(A)P(B)
一批产品中有5%不合格品，而合格品中一等品占60%，从这批产品中任取一件，则该件产品是一等品的概率为（ ）。
(A)0.2 (B)0.3 (C)0.38
(D)0.57
随机变量X服从参数为5的泊松分布，则E?X?，E?X2?分别为
（ ）。
(A)5,5 (B)5,25 (C)15,5
(D)5,30
设两个随机变量X和Y的相关系数为0.5，E?X??E?Y??0，
E?X2??E?Y2??2，则E?X?Y?2?（ ）
。 (A)6 (B)5 (C)2
(D)3
设X~N(0 , 1), Y~N(1 , 1)，且X与Y相互独立，则下列结论正确
的是（ ）。
(A)P{X?Y?0}?112 (B)P{X?Y?1}?2
(C)P{X?Y?0}?112 (D)P{X?Y?1}?2
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得分 二、填空题(本题共6小题，每小题5分，共30分)
1. 设随机事件A与B相互独立，A发生B不发生的概率与B发生A不
1发生的概率相等，且P(A)?，则P(B)? 。
32. 设X,Y相互独立，且同服从于参数为?的指数分布，
Z?max(X,Y)，则Z的分布函数为： 。
3. 若随机变量X~N(2, ?2)，且P{2?X?4}?0.3，则
。 P{X?0?}4. 设随机变量X服从??2,2?上的均匀分布，则随机变量Y?X2的概
率密度函数为fY(y)? 。
5. 在长度为t的时间间隔内到达某港口的轮船数X服从参数为t3的
泊松分布，而与时间间隔的起点无关（时间以小时计）。某天12时
至15时至少有一艘轮船到达该港口的概率为 。 6. 设D(X)?25，D(Y)?25，?XY?0.4，则
D(X?Y)? 。
得分 三、判断题(本题共5小题，每小题2分，共10分)
（ ）
1. 事件A,B互不相容,则P?A?B??0。
2. 设甲、乙两门高射炮彼此独立地射击一敌机，甲击中敌机的概率0.4，
乙击中敌机的概率为0.5，则敌机被击中的概率是0.9。（ ） 3. 一批玉米种子的发芽率为0.7，播种时每穴种3粒，则每穴发芽种
子粒数X的数学期望E(X)?2.1 , 方差D(X)?0.6。 （ ） 4. 若X，Y不相关,则X，Y相互独立。
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（ ）
??5. X1,X2,X3是总体X的一个样本，则?的均值的无偏估计量。
得分 131X1?X2?X3是总体3412（ ）
四、计算题（本题共3小题，每小题12分，共36分）
1. 若某地区一天出生的婴儿人数X服从参数为?(??0)的泊松分布，
以Y表示其中男婴的个数，每一新生婴儿为男性的概率是p，求： （1） 已知某一天出生的婴儿人数为n，其中有m个是男婴的概率。
（2） X与Y的联合概率分布。 （3） Y的概率分布律。
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2. 设随机变量X在区间[0,?]上服从均匀分布，求随机变量Y?sinX的概率密度fY(y)。
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3. 设总体X服从区间?0,??上的均匀分布，?＞0未知，X1,X2,?,Xn是
来自X的样本,（1）求?的矩估计和极大似然估计；（2）上述两个
估计量是否为无偏估计量，若不是请修正为无偏估计量。
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