2014-2015学年江苏省南通市启东中学高二（上）第一次月考数
学试卷
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．
1．命题p：?x∈R，方程x+x+1=0的否定是 ． 2．已知椭圆
=1上一点P到一个焦点的距离为8，则点P到另一焦点的距离
3
是 ．
3．命题“若α是锐角，则sinα＞0”的否命题是 ．
4．【文科】若双曲线的渐近线方程为y=±3x，一个焦点是，则双曲线的方程是 ．
5．以点（1，2）为圆心，与直线4x+3y﹣35=0相切的圆的方程是 ．
6．设F1、F2是双曲线
的两个焦点，是双曲线上的一点，且3|PF1|=4|PF2|，则△
PF1F2的面积等于 ．[来源:21世纪教育网]
7．若圆锥曲线
8．已知动圆M与圆C1：（x+3）+y=9外切且与圆C2：（x﹣3）+y=1内切，则动圆圆心M的轨迹方程是 ．
9．椭圆C的中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为
，过F1的直线L交C于A，B
2
2
2
2
=1的焦距为2，则k= ．
两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为 ．
10．将一个半径为R的蓝球放在地面上，被阳光斜照留下的影子是椭圆．若阳光与地面成60°角，则椭圆的离心率为 ．
11．若直线ax+by=1与圆x+y=1相切，则实数ab的最大值与最小值之差为 ．
2
2
1
12．已知命题p：≤﹣1，命题q：x﹣x＜a﹣a，且?q的一个充分不必要条件是?p，
22
则实数a的取值范围是 ．
13．已知⊙O：x+y=4的两条弦AB，CD互相垂直，且交于点M（1，值为 ．
2
2
2
2
），则AB+CD的最大
14．已知直线y=kx+3与曲线x+y﹣2xcosα+2（1+sinα）（1﹣y）=0有且只有一个公共点，
则实数k的值为 ．
二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．已知命题p：“?x∈[0，1]，a≥e”，命题q：“?x∈R，x+4x+a=0”，若命题“p∧q”是假命题，求实数a的取值范围．
16．（已知集合A={x|2﹣a≤x≤2+a}，B={x|4x+12x﹣7≤0}，若“x∈A”是“x∈B”的必要条件，求实数a的取值范围．
17．（已知实数x，y满足（x﹣2）+（y﹣1）=1． （1）求k=
的最大值；
2
22
x
2
（2）若x+y+m≥0恒成立，求实数m的范围．
18．已知点P（4，4），圆C：（x﹣m）+y=5（m＜3）与椭圆E：
一个公共点A（3，1），F1，F2分别是椭圆的左右焦点，直线PF1与圆C相切． （1）求m的值；
（2）求椭圆E的方程．
2
2
有
19．已知圆C：x+y﹣2x﹣4y﹣12=0和点A（3，0），直线l过点A与圆交于P，Q两点． （1）若以PQ为直径的圆的面积最大，求直线l的方程； （2）若以PQ为直径的圆过原点，求直线l的方程．
2
2
2
20．如图，已知椭圆E1：=1（a＞b＞0）的左右顶点分别为A，A'，圆E2：x+y=a，
222
过椭圆的左顶点A作斜率为k1直线l1与椭圆E1和圆E2分别相交于B、C． （1）证明：kBA?kBA′=﹣
；
（2）若k1=1时，B恰好为线段AC的中点，且a=3，试求椭圆的方程； （3）设D为圆E2上不同于A的一点，直线AD的斜率为k2，当否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．
时，试问直线BD是
3
2014-2015学年江苏省南通市启东中学高二（上）第一次
月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．
1．命题p：?x∈R，方程x+x+1=0的否定是 ?x∈R，方程x+x+1≠0 ．
考点： 命题的否定． 专题： 简易逻辑．
分析： 直接利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可． 解答： 解：因为全称命题的否定是特称命题，
所以命题p：?x∈R，方程x+x+1=0的否定是：?x∈R，方程x+x+1≠0．
3
故答案为：?x∈R，方程x+x+1≠0．
点评： 本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查． 2．已知椭圆
=1上一点P到一个焦点的距离为8，则点P到另一焦点的距离是 12 ．
3
3
3
3
考点： 椭圆的简单性质．
专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析： 由椭圆方程找出a的值，根据椭圆的定义可知椭圆上的点到两焦点的距离之和为常数2a，把a的值代入即可求出常数的值得到P到两焦点的距离之和，由P到一个焦点的距离为8，求出P到另一焦点的距离即可． 解答： 解：由椭圆
=1，得a=10，
则2a=20，且点P到椭圆一焦点的距离为8，
由定义得点P到另一焦点的距离为2a﹣8=20﹣8=12．21世纪教育网 故答案为：12．
点评： 此题考查学生掌握椭圆的定义及简单的性质，是一道中档题．
3．命题“若α是锐角，则sinα＞0”的否命题是 若α不是锐角，则 sinα≤0 ． [来源:21世纪教育网]
考点： 四种命题间的逆否关系． 专题： 探究型．
分析： 根据否命题与原命题之间的关系求解即可．
解答： 解：根据否命题的定义可知，命题“若α是锐角，则sinα＞0”的否命题是：若α不是锐角，则 sinα≤0．
故答案为：若α不是锐角，则 sinα≤0．
4
点评： 本题主要考查四种命题之间的关系，比较基础．
4．【文科】若双曲线的渐近线方程为y=±3x，一个焦点是是
．
，则双曲线的方程
考点： 双曲线的标准方程．
专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程． 分析： 由题意，设双曲线方程为y=±3x，一个焦点是
（a＞0，b＞0），根据双曲线的渐近线方程为
，列出方程组，求出a，b，即可得出双曲线的方程．
（a＞0，b＞0），
，
解答： 解：由题意，设双曲线方程为∵双曲线的渐近线方程为y=±3x，一个焦点是
∴，
∴a=3，b=1， ∴双曲线的方程是
．
故答案为：．
点评： 本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于
基础题．
5．以点（1，2）为圆心，与直线4x+3y﹣35=0相切的圆的方程是 （x﹣1）+（y﹣2）=25 ．
考点： 圆的标准方程；直线与圆的位置关系． 专题： 计算题．
分析： 先求圆心到直线4x+3y﹣35=0的距离，再求出半径，即可由圆的标准方程求得圆的方程．
解答： 解：以点（1，2）为圆心，与直线4x+3y﹣35=0相切，
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圆心到直线的距离等于半径，即：
2
2
所求圆的标准方程：（x﹣1）+（y﹣2）=25
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故答案为：（x﹣1）+（y﹣2）=25
点评： 本题考查圆的标准方程，直线与圆相切，是基础题．
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