2005年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）
数学试题卷（文史类）
数学试题（文史类）分选择题和非选择题两部分. 满分150分. 考试时间120分钟.
注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。 参考公式：
如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概
kk率Pn(k)?CnP(1?P)n?k
第一部分（选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个备选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1．圆(x?2)2?y2?5关于原点（0，0）对称的圆的方程为
A．(x?2)2?y2?5 C．(x?2)2?(y?2)2?5
（ ）
B．x2?(y?2)2?5 D．x2?(y?2)2?5
2．(cos?12?sin?12)(cos?12?sin?12)?
（ ）
A．?3 2B．?1 2C．
1 2D．
3 23．若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(??,0]上是减函数，且f(x)?0，则使得 f(x)?0的x的取值范围是
（ ）
A．(??,2) B．(2,??) D．（－2，2）
C．(??,?2)?(2,??)
4．设向量a=（－1，2），b=（2，－1），则（a·b）（a+b）等于 （ ）
A．（1，1） B．（－4，－4） C．－4 D．（－2，－2） 5．不等式组??|x?2|?2,的解集为 （ ）
?log22(x?1)?1
A．(0,3) B．(3,2) C．(3,4) D．(2,4)
6．已知?,?均为锐角，若p:sin??sin(???),q:?????2,则p是q的
（ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
7．对于不重合的两个平面?与?，给定下列条件： ①存在平面?，使得α、β都垂直于?； ②存在平面?，使得α、β都平等于?； ③存在直线l??，直线m??，使得l//m； ④存在异面直线l、m，使得l//?,l//?,m//?,m//?. 其中，可以判定α与β平行的条件有
（ A．1个 B．2个 C．3个
D．4个
8．若(1?2x)n展开式中含x3的项的系数等于含x的项的系数的8倍，则n等于 （
A．5
B．7
C．9
D．11
x29．若动点(x,y)在曲线4?y22b2?1(b?0)上变化，则x?2y的最大值为
（ A．??b2??4(0?b?4) B?b2?4(0?b?2) ?4．??4?2b(b?4)??2b(b?2)
C．b24?4
D．2b
10．有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所
示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面 各连接中点，已知最底层正方体的棱长为2，且该塔形 的表面积（含最底层正方体的底面面积）超过39，则 该塔形中正方体的个数至少是 （ ） A．4 B．5 C．6 D．7
）
）
） ）
第二部分（非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 把答案填写在答题卡相应位置上. 11．若集合A?{x?R|x2?4x?3?0},B?{x?R|(x?2)(x?5)?0}，则A?B? . 12．曲线y?x3在点（1，1）处的切线与x轴、直线x?2所围成的三角形的面积为 . 13．已知?,?均为锐角，且cos(???)?sin(???),则tan?? . 14．若x2?y2?4,则x?y的最大值是 .
15．若10把钥匙中只有2把能打开某锁，则从中任取2把能将该锁打开的概率为 . 16．已知A(?11,0),B是圆F:(x?)2?y2?4(F为圆心）上一动点，线段AB的垂直平 22分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为 .
三、解答题：本大题共6小题，共76分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分13分）
若函数f(x)?1?cos2x2sin(?x)2??sinx?a2sin(x?)的最大值为2?3，试确定常数a
4?的值.
18．（本小题满分13分）
加工某种零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的合格率分别为
987、、， 1098且各道工序互不影响.
（Ⅰ）求该种零件的合格率；
（Ⅱ）从该种零件中任取3件，求恰好取到一件合格品的概率和至少取到一件合格品的
概率.
19．（本小题满分13分）
设函数f(x)?2x?3(a?1)x?6ax?8,其中a?R. （1）若f(x)在x?3处取得极值，求常数a的值； （2）若f(x)在(??,0)上为增函数，求a的取值范围.
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20．（本小题满分13分）
如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，E是AB上
一点，PE⊥EC. 已知PD?2,CD?2,AE?1,求 2 （Ⅰ）异面直线PD与EC的距离； （Ⅱ）二面角E—PC—D的大小. 21．（本小题满分12分）
已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为(3,0) （1）求双曲线C的方程；
（2）若直线l:y?kx?2与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且OA?OB?2（其
中O为原点）. 求k的取值范围.
22．（本小题满分12分）
数列{an}满足a1?1且8an?1an?16an?1?2an?5?0(n?1).记bn? （Ⅰ）求b1、b2、b3、b4的值；
（Ⅱ）求数列{bn}的通项公式及数列{anbn}的前n项和Sn.
11an?2(n?1).
2005年高考数学试题（文史类）答案（重庆卷）
一、选择题：每小题5分，满分50分.
1.A 2.D 3.D 4.B 5.C 6.B 7.B 8.A 9.A 10.C 二、填空题：每小题4分，满分24分. 11．{x|2?x?3} 12．三、解答题：满分76分. 17．（本小题13分）
解：f(x)?817422 13．1 14．22 15． 16．x?y?1 34531?2cos2x?12sin(?x)2??sinx?a2sin(x??4)
2cos2x????sinx?a2sin(x?)?sinx?cosx?a2sin(x?) 2cosx44?2sin(x??4)?a2sin(x??4)?(2?a2)sin(x??4)
因为f(x)的最大值为2?3,sin(x?所以a??3, 18．（本小题13分） （Ⅰ）解：P??4)的最大值为1，则2?a2?2?3,
9877???； 1098107，由独立重复试验的概率公式得： 107321?()?0.189 恰好取到一件合格品的概率为 C3?， 101033 至少取到一件合格品的概率为 1?()?0.973.
10 （Ⅱ）解法一： 该种零件的合格品率为 解法二：
1 恰好取到一件合格品的概率为C3?732?()?0.189， 101073731373 至少取到一件合格品的概率为 C3??()2?C32()2??C3()?0.973.
101010101019．（本小题13分）
解：（Ⅰ）f?(x)?6x?6(a?1)x?6a?6(x?a)(x?1).
因f(x)在x?3取得极值， 所以f?(3)?6(3?a)(3?1)?0. 解得a?3.
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