由①得，a＞﹣， 由②得，a＜2， 所以，a的取值范围是﹣＜a＜2． 点评： 本题考查的是二元一次方程组的解法，一元一次不等式组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）． 21．（8分）（2013?扬州）端午节期间，扬州某商场为了吸引顾客，开展有奖促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被分成4个面积相等的扇形，四个扇形区域里分别标有“10元”、“20元”、“30元”、“40元”的字样（如图）．规定：同一日内，顾客在本商场每消费满100元就可以转装盘一次，商场根据转盘指针指向区域所标金额返还相应数额的购物券，某顾客当天消费240元，转了两次转盘． （1）该顾客最少可得 20 元购物券，最多可得 80 元购物券；
（2）请用画树状图或列表的方法，求该顾客所获购物券金额不低于50元的概率．
考点： 列表法与树状图法． 分析： （1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图即可求得该顾客最少可得20元购物券，最多可得80元购物券； （2）由（1）中的树状图即可求得所有等可能的结果与该顾客所获购物券金额不低于50元的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案． 解答： 解：（1）画树状图得： 则该顾客最少可得20元购物券，最多可得80元购物券； 故答案为：20，80； （2）∵共有16种等可能的结果，该顾客所获购物券金额不低于50元的有10种情况， ∴该顾客所获购物券金额不低于50元的概率为：=． 点评： 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比． 22．（8分）（2013?扬州）为声援扬州“运河申遗”，某校举办了一次运河知识竞赛，满分10分，学生得分为整数，成绩达到6分以上（包括6分）为合格，达到9分以上（包含9分）为优秀．这次竞赛中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如图所示．
（1）补充完成下面的成绩统计分析表： 组别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率 6.7 6 3.41 90% 20% 甲组 7.1 7.5 1.69 80% 10% 乙组 （2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知，小明是 甲 组的学生；（填“甲”或“乙”）
（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你给出两条支持乙组同学观点的理由． 考点： 条形统计图；加权平均数；中位数；方差． 专题： 计算题． 分析： （1）将甲组成绩按照从小到大的顺序排列，找出第5、6个成绩，求出平均数即为甲组的中位数；找出乙组成绩，求出乙组的平均分，填表即可； （2）观察表格，成绩为7.1分处于中游略偏上，应为甲组的学生； （3）乙组的平均分高于甲组，中位数高于甲组，方差小于甲组，所以乙组成绩好于甲组． 解答： 解：（1）甲组的成绩为：3，6，6，6，6，6，7，8，9，10，甲组中位数为6，乙组成绩为5，5，6，7，7，8，8，8，8，9，平均分为（5+5+6+7+7+8+8+8+8+9）=7.1（分）， 填表如下： 组别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率 6.7 6 3.41 90% 20% 甲组 7.1 7.5 1.69 80% 10% 乙组 （2）观察上表可知，小明是甲组的学生； （3）乙组的平均分，中位数高于甲组，方差小于甲组，故乙组成绩好于甲组． 故答案为：（1）6；7.1；（2）甲 点评： 此题考查了条形统计图，加权平均数，中位数，以及方差，弄清题意是解本题的关键． 23．（10分）（2013?扬州）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在边AB上，连接CD，将线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE位置，连接AE． （1）求证：AB⊥AE； （2）若BC=AD?AB，求证：四边形ADCE为正方形．
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考点： 旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；正方形的判定；相似三角形的判定与性质． 专题： 证明题． 分析： （1）根据旋转的性质得到∠DCE=90°，CD=CE，利用等角的余角相等得∠BCD=∠ACE，然后根据“SAS”可判断△BCD≌△ACE，则∠B=∠CAE=45°，所以∠DAE=90°，即可得到结论； （2）由于BC=AC，则AC=AD?AB，根据相似三角形的判定方法得到△DAC∽△CAB，则∠CDA=∠BCA=90°，可判断四边形ADCE为矩形，利用CD=CE可判断四边形ADCE为正方形． 解答： 证明：（1）∵∠ACB=90°，AC=BC， ∴∠B=∠BAC=45°， ∵线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE位置， ∴∠DCE=90°，CD=CE， ∵∠ACB=90°， ∴∠ACB﹣∠ACD=∠DCE﹣∠ACD， 即∠BCD=∠ACE， 在△BCD和△ACE中 ， ∴△BCD≌△ACE， ∴∠B=∠CAE=45°， ∴∠BAE=45°+45°=90°， ∴AB⊥AE； （2）∵BC=AD?AB， 而BC=AC， 2∴AC=AD?AB， ∵∠DAC=∠CAB， ∴△DAC∽△CAB， ∴∠CDA=∠BCA=90°， 而∠DAE=90°，∠DCE=90°， ∴四边形ADCE为矩形， ∵CD=CE， ∴四边形ADCE为正方形． 点评： 本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了等腰直角三角形的性质、三角形全等、相似的判定与性质以及正方形的判定． 24．（10分）（2013?扬州）某校九（1）、九（2）两班的班长交流了为四川安雅地震灾区捐款的情况：
22（Ⅰ）九（1）班班长说：“我们班捐款总数为1200元，我们班人数比你们班多8人．” （Ⅱ）九（2）班班长说：“我们班捐款总数也为1200元，我们班人均捐款比你们班人均捐款多20%．” 请根据两个班长的对话，求这两个班级每班的人均捐款数． 考点： 分式方程的应用． 分析： 首先设九（1）班的人均捐款数为x元，则九（2）班的人均捐款数为（1+20%）x元，然后根据我们班人数比你们班多8人，即可得方程：﹣=8，解此方程即可求得答案． 解答： 解：设九（1）班的人均捐款数为x元，则九（2）班的人均捐款数为（1+20%）x元， 则：﹣=8， 解得：x=25， 经检验，x=25是原方程的解． 九（2）班的人均捐款数为：（1+20%）x=30（元） 答：九（1）班人均捐款为25元，九（2）班人均捐款为30元． 点评： 本题考查分式方程的应用．注意分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 25．（10分）（2013?扬州）如图，△ABC内接于⊙O，弦AD⊥AB交BC于点E，过点B作⊙O的切线交DA的延长线于点F，且∠ABF=∠ABC． （1）求证：AB=AC；
（2）若AD=4，cos∠ABF=，求DE的长．
考点： 切线的性质；圆周角定理；解直角三角形． 分析： （1）由BF是⊙O的切线，利用弦切角定理，可得∠3=∠C，又由∠ABF=∠ABC，可证得∠2=∠C，即可得AB=AC； （2）首先连接BD，在Rt△ABD中，解直角三角形求出AB的长度；然后在Rt△ABE中，解直角三角形求出AE的长度；最后利用DE=AD﹣AE求得结果． 解答： （1）证明：∵BF是⊙O的切线， ∴∠3=∠C， ∵∠ABF=∠ABC， 即∠3=∠2， ∴∠2=∠C， ∴AB=AC； （2）解：如图，连接BD，在Rt△ADB中，∠BAD=90°， ∵cos∠ADB=，∴BD====5， ∴AB=3． 在Rt△ABE中，∠BAE=90°， ∵cos∠ABE=，∴BE===， ∴AE==， ∴DE=AD﹣AE=4﹣=． 点评： 此题考查了切线的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理以及三角函数等知识．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用． 26．（10分）（2013?扬州）如图，抛物线y=x﹣2x﹣8交y轴于点A，交x轴正半轴于点B． （1）求直线AB对应的函数关系式；
（2）有一宽度为1的直尺平行于x轴，在点A、B之间平行移动，直尺两长边所在直线被直线AB和抛物线截得两线段MN、PQ，设M点的横坐标为m，且0＜m＜3．试比较线段MN与PQ的大小．
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考点： 二次函数综合题 专题： 计算题． 分析： （1）利用二次函数解析式，求出A、B两点的坐标，再利用待定系数法求出一次函数解析式； （2）根据M的横坐标和直尺的宽度，求出P的横坐标，再代入直线和抛物线解析式，求出MN、PQ的长度表达式，再比较即可． 2解答： 解：（1）当x=0时，y=﹣8；当y=0时，x﹣2x﹣8=0， 解得，x1=4，x2=﹣8；则A（0，﹣8），B（4，0）； 设一次函数解析式为y=kx+b，
