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分析： 由圆的方程求出圆心坐标，由直线垂直的条件求出直线l的斜率，代入点斜式方程再化为一般式方程．
22
解答： 解：由题意得，圆x+（y﹣3）=4的圆心为（0，3）， 又直线l与直线x+y+1=0垂直，所以直线l的斜率是1， 则直线l的方程是：y﹣3=x﹣0，即x﹣y+3=0， 故答案为：x﹣y+3=0．
点评： 本题考查圆的标准方程，直线垂直的条件，以及直线的点斜式方程、一般式方程． 13．（5分）观察下列等式 3
1=1 33
1+2=9 333
1+2+3=36 3333
1+2+3+4=100 ?
333333
照此规律，第6个等式可为1+2+3+4+5+6=441．
考点： 归纳推理． 专题： 推理和证明．
分析： 可以发现等式左边是连续整数的立方和，右边是1+2+3+?+n的平方．从而写出第六个等式．
32
解答： 解：1=1=1， 332
1+2=9=3， 3332
1+2+3=36=6， 33332
1+2+3+4=100=10，
33332
13+2+3+4+5=15=225， 3333332
1+2+3+4+5+6=21=441．
333333
故答案为：1+2+3+4+5+6=441．
点评： 本题考查归纳推理及运用，注意总结等式的左右特点是解题的关键．
（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）【坐标系与参数方程选做题】 14．（5分）已知两曲线参数方程分别为
（0≤θ＜π）和
（t∈R），
它们的交点坐标为（1，）．
考点： 点的极坐标和直角坐标的互化；参数方程化成普通方程． 专题： 选作题；坐标系和参数方程．
分析： 化参数方程为普通方程，联立即可求得交点坐标 解答： 解：把角坐标方程为
2
（0≤θ＜π）利用同角三角函数的基本关系消去参数，化为直
+y=1（y≥0），
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把（t∈R），消去参数t，化为直角坐标方程为y=x
2
两方程联立可得x=1，y=∴交点坐标为（1，故答案为：（1，
）．
．
）．
点评： 本题考查参数方程化成普通方程，考查学生的计算能力，比较基础．
【几何证明选讲选做题】
15．如图，过圆O外一点P分别作圆的切线和割线交圆于A，B，且PB=9，C是圆上一点使得BC=4，∠BAC=∠APB，则AB=6．
考点： 圆的切线的性质定理的证明． 专题： 选作题；立体几何．
分析： 根据同弧所对的圆周角与弦切角相等，得到∠C=∠BAP，根据所给的两个角相等，得到两个三角形相似，根据相似三角形对应边成比例，得到比例式，代入已知的长度，求出结果． 解答： 解：∵∠BAC=∠APB， ∠C=∠BAP，
∴△PAB∽△ACB， ∴
2
∴AB=PB?BC=9×4=36， ∴AB=6，
故答案为：6．
点评： 本题考查圆的切线的性质的应用，考查同弧所对的圆周角等于弦切角，考查三角形相似的判断和性质，本题是一个综合题目．
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．
2
16．（12分）已知函数f（x）=2cosx+2sinxcosx，x∈R． （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期； （Ⅱ）求函数f（x）在区间
上的值域．
考点： 三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法． 专题： 三角函数的求值；三角函数的图像与性质．
分析： （Ⅰ）首先把函数通过恒等变换变形成正弦型函数，进一步求出周期．
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（Ⅱ）利用（Ⅰ）的函数关系式，通过已知的定义域求出函数的值域． 解答： 解：函数f（x）=2cosx+2所以：函数的周期为：T=π （Ⅱ）由于x∈所以：
sin
2
sinxcosx=+1
所以函数f（x）的值域为：[0，3]
点评： 本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变形，正弦型函数的周期，根据定义域求正弦型函数的值域． 17．（12分）海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此商品的数量（单位：件）如表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测． 地区 A B C 数量 50 150 100
（Ⅰ）求这6件样品来自A，B，C各地区商品的数量；
（Ⅱ）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．
考点： 古典概型及其概率计算公式． 专题： 概率与统计．
分析： （Ⅰ）先计算出抽样比，进而可求出这6件样品来自A，B，C各地区商品的数量； （Ⅱ）先计算在这6件样品中随机抽取2件的基本事件总数，及这2件商品来自相同地区的事件个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案． 解答： 解：（Ⅰ）A，B，C三个地区商品的总数量为50+150+100=300， 故抽样比k=
=
，
×50=1； ×150=3； ×100=2；
=15个不同的基本事件；
故A地区抽取的商品的数量为：B地区抽取的商品的数量为：C地区抽取的商品的数量为：
（Ⅱ）在这6件样品中随机抽取2件共有：
且这些事件是等可能发生的，
记“这2件商品来自相同地区”为事件A，则这2件商品可能都来自B地区或C地区， 则A中包含
=4种不同的基本事件，
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，
．
即这2件商品来自相同地区的概率为
点评： 本题考查的知识点是分层抽样，古典概型概率计算公式，难度不大，属于基础题． 18．（14分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AC=2AB=2，且BC1⊥A1C． （Ⅰ）求证：平面ABC1⊥平面A1C1CA；
（Ⅱ）设D是A1C1的中点，判断并证明在线段BB1上是否存在点E，使DE∥平面ABC1；若存在，求三棱锥E﹣ABC1的体积．
考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定． 专题： 综合题；空间位置关系与距离．
分析： （Ⅰ）证明平面ABC1⊥平面A1C，只需证明A1C⊥平面ABC1；
（Ⅱ）取AA1中点F，连EF，FD，证明平面EFD∥平面ABC1，则有ED∥平面ABC1，利用等体积转换，可求三棱锥E﹣ABC1的体积．
解答： （I）证明：在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，有AA1⊥平面ABC． ∴AA1⊥AC，又AA1=AC，∴A1C⊥AC1． ?（2分） 又BC1⊥A1C，∴A1C⊥平面ABC1， ∵A1C?平面A1C1CA，
∴平面ABC1⊥平面A1C1CA． ?（4分）
（II）解：取AA1中点F，连EF，FD，当E为B1B中点时，EF∥AB，DF∥AC1． 即平面EFD∥平面ABC1，则有ED∥平面ABC1．?（8分） 当E为中点时，V E﹣ABC1=VC1﹣ABE=
=．
点评： 本小题主要考查利用线面垂直的判定定理证明线面垂直，考查体积的计算，并且考查空间想象能力和推理论证能力，属于中档题．
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2
19．（14分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn=n+pn+q（p，q∈R），且a2，a3，a5成等比数列． （1）求p，q的值；
（2）若数列{bn}满足an+log2n=log2bn，求数列{bn}的前n项和Tn．
考点： 数列的求和；等差数列的性质． 专题： 等差数列与等比数列． 分析： 解法一：
（1）a1=S1=1+p+q，an=Sn﹣Sn﹣1=2n﹣1+p，由此求出q=0，由a2，a3，a5成等比数列，得p=﹣1． （2）an=2n﹣2，n项和Tn．解法二： （1）由（2）an=2n﹣2.
，得d=2，p=a1﹣1，q=0．由a2，a3，a5成等比数列，得p=﹣1．
，由
，由此利用错位相减法能求出数列{bn}的前
，两边对x取导数得，由此能求出
．
解答： （本小题满分14分） 解法一：
（1）解：当n=1时，a1=S1=1+p+q，?（1分） 当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1?（2分） 22
=n+pn+q﹣[（n﹣1）+p（n﹣1）+q] =2n﹣1+p．?（3分） ∵{an}是等差数列，
∴1+p+q=2×1﹣1+p，得q=0．?（4分） 又a2=3+p，a3=5+p，a5=9+p，?（5分） ∵a2，a3，a5成等比数列， ∴
，即（5+p）=（3+p）（9+p），?（6分）
2
解得p=﹣1．?（7分）
（2）解：由（1）得an=2n﹣2．?（8分） ∵an+log2n=log2bn， ∴
．?（9分）
∴Tn=b1+b2+b3+?+bn﹣1+bn 012n﹣2n﹣1
=4+2×4+3×4+?+（n﹣1）?4+n?4，①?（10分）
，②?（11分）
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