新余市2010-2011学年度上学期高一年级期末质量检测数学试题
参 考 答 案
一、选择题（5分?10=50分）：
1、C； 2、B； 3、D； 4、A； 5、C； 6、A； 7、D； 8、B； 9、B； 10、A。 二、填空题（5分?10=50分）： 11、
215； 12、0或?1； 13、(??,?54]； 14、
312a； 15、(1?22,?1]。
3三、解答题（12分?4+13分+14分）：
16、解：?1? A?B??x|2?x?10?，……………………2分
?CRA??x|x?3或x?7?，
??CRA??B??x|2?x?3或7?x?10?。………………6分
（2）由（1）知A?B??x|2?x?10?，
①当C??时，满足C??A?B?，此时5?a?a，?a?52；………………8分
?5?a?a5?②当C??时，要C??A?B?，则?5?a?2，解得?a?3；………………10分
2?a?10?由①②得：a?3。………………12分 17、解：由??x?2y?4?0?x?y?2?0 可得交点坐标为(0,2)。……………………4分
34（1）∵直线l与3x?4y?1?0平行，∴l的斜率为k??l的方程y?，
34x?2，即l：3x?4y?8?0。……………………………8分
35（2）∵直线l与5x?3y?6?0垂直，∴l的斜率k??l的方程y?2，
35x?2，即l：3x?5y?10?0。…………………12分
18、解：（1）由m?m?1?1知m?2或m??1。…………………2分
2 ①当m?2时，g(x)?x，符合题意；…………………3分 ②当m?1时，g(x)?x22?1，不符合题意，舍去。…………………4分
22 ?g(x)?x。…………………5分
（2）f(x)?x?2ax?1?(x?a)?1?a。
①当a??1时，f(x)min?f(?1)?2?2a??2,?a??2；…………………7分 ②当a?2时，f(x)min?f(2)?5?4a??2，
?a?74，与a?2矛盾，舍去；…………………9分
2③当?1?a?2时，f(x)min?f(a)?1?a??2，
?a?3或a??3，又?1?a?2，?a?3。…………………11分
综上，a??2或3。…………………12分 19、解（1）?f(x)为奇函数，? 即
m(?x)?n1?(?x)122f(?x)??f(x)，
??mx?n1?x2, ∴n?0。…………………3分
?f()?25，∴ m?1。………………………4分
x1?x2 （2）由（1）得f(x)? 则f(x1)?f(x2)??，设?1?x1?x2?1，
x21?x22x11?x21??x1(1?x2)?x2(1?x1)(1?x)(1?x)212222
(x1?x2)(1?x1x2)(1?x)(1?x)2122，…………………7分
2 ∵?1?x1?x2?1，∴x1?x2?0，1?x1x2?0，1?x12?0，1?x2?0，
∴f(x1)?f(x2)?0，即 f(x1)?f(x2)，
∴f(x)在(?1,1)上为增函数。………………………9分 （3）∵f(x)是定义在(?1,1)上的奇函数，
故由f(t?1)?f(t)?0得：f(t)??f(t?1)?f(1?t)，[来000源:学科网]
??1?t?1?又f(x)在(?1,1)上为增函数，∴??1?1?t?1，………………………11分
?t?1?t?解得0?t?12。……………………12分[ xa?ya?1，即x?y?a?0(a?0)。
20、解：（1）当截距不为零时，设切线方程为
22设圆C为：(x?1)?(y?2)?2，?圆C与切线相切，
??1?2?a2?2，解得a??1或3。……………………3分
当截距等于零时，设切线方程为y?kx，即kx?y?0，且k?0。
?圆C与切线相切，?2?k?21?k2?2，
即k?4k?2?0，解得k?2? 故所求的切线方程为：
26。…………5分
6)x或y?(2?2x?y?1?0或x?y?3?0或y?(2?26)x。…………………6分
（2）∵PM?CM，∴|PM|?|PC|?|CM|，又|PM|?|PO|，
∴(x0?1)?(y0?2)?2?x0?y0， 整理得：2x0?4y0?3?0，……………9分 即动点P在直线2x?4y?3?0上，?|PM|的最小值即为|PO|的最小值， 过点O作直线2x?4y?3?0的垂线，垂足为P ，则kOP??2，
22223?x??0??y??2x?10联立方程组? ，解得? ，
?2x?4y?3?0?y?30?5?33?点P坐标为(?,)。……………………13分
10521、（1）证明：?PA?平面ABCD，?PA?BC，
?CB?AB,?CB?平面PAB，
又CB?平面PCB，?平面PAB?平面PCB。………………4分 （2）点E在PE?2EB处。………………5分
解法一：假设存在点E?PB，使得PD//平面EAC。 连接BD交AC于点O，连接EO。
?PD//平面EAC，PD?平面PDB，平面PDB?平面EAC?EO， ?PD//EO，?BEEP?BOOD?ABDC0。
设PA?AB?BC?1,?AB?BC,AB//CD,
??BAC??BCA??ACD?45,
又DA?PA,DA?PC,?DA?面PAC， 即DA?AC，?AD?AC? ?AB?12，即DC?2。
1DC2EPDC2 即PE?2EB时，PD//平面EAC。………………9分
，?BE?AB?，
解法二：假设存在点E?PB，使得PD//平面EAC。 连接BD交AC于O，连接EO，
?PD//平面EAC，PD?平面PDB，平面PDB?平面EAC?EO， ?PD//EO，?BEEPODDC ?AD?PA,AD?PC,?AD?平面PAC，
?BO?AB。
即AD?AC。设PA?AB?BC?1，AD?x， 则DC? ?PF?2?x,PD?21?x，作AF?DC，
22连接PF，则DC?平面PAF，即DC?PF，
2,CF?1，即DF?2x?1，
2?x,?x?2又DF?CF?DC，? ?BEEP?ABDC?1x?1?1?2，?DC?2,
2（3）如图，作EM?AB,MN?AC，连接EN，
，即PE?2EB时，PD//平面EAC。………………9分
则?ENM为二面角E?AC?B的平面角，且tan?ENM?解法一：??AMN∽?ABC，??AM?23MNBC?AMACEMMN。……………10分
，
，BC?1，AC?2，
2?MN?AM?BCAC?3?12?23。……………12分
23?22?23解法二：MN?AM?sin?BAC?1。
又EM?13，?tan?ENM?323?22。
即二面角E?AC?B平面角的正切值为
22。………………14分
