第7章 模拟信号的数字传输习题答案(2)

ìAx1??0

②μ压缩律

y=ln(1+mx)ln(1+m)0＃x1 (7-21)

式中，μ为常数，它决定压缩程度。 ③A律13折线

A律13折线是A压缩律的近似算法。它是用13段折线逼近A=87.6的A律压缩特性的，其特性曲线如图7-4所示。注：图中仅画出了压缩特性曲线的一半（正极性范围）。

图7-4 A 律13折线特性

13折线的实现方法是，将x轴在0~1范围内不均匀分成8段，分段的方法是每次以1/2对分，每一段在均匀分成16个量化级，共有128个量化级；y轴在0~1范围内均匀分成8段，每段间隔1/8，每一段在均匀分为16个量化级。在x轴，第1、2段最短，量化间隔最小，为1/2048，称为最小量化单位；第8段最长，量化间隔为1/32，包含64个最小量化单位。

注意：在实际中，量化过程通常是和后续的编码过程结合在一起完成的，不一定存在独立的量化器。

4.编码

编码就是把量化后的信号电平值变换成二进制码组的过程。 1)常用二进制码

对于M个量化电平，可以用N位二进制码来表示，其中的每一个码组称为一个码字。在PCM编码中常用的二进制码有三种：自然二进制码、折叠二进制码和格雷二进制码（反射二

进制码）。

折叠二进码具有镜像特性，即除了其最高位符号相反外，其上下部分呈现镜像关系，或称折叠关系。这种码的优点之一是，在用最高位表示极性后，双极性电压可以采用单极性编码方法来处理，从而使编码电路和编码过程大为简化；优点之二是，误码对于小电压影响较小。由于话音信号小电压出现的概率较大，所以折叠码有利于减小话音信号的平均量化。

2) A律13折线编码

在话音通信中，通常采用8位的PCM编码。下面将结合我国采用的13折线法的编码，介绍一种码位排列方法。

第一位码是极性码，记为a0。当x ≥ 0时，a0 = 1；当想x < 0时，a0 = 0。

第二、三、四位码是段落码，记为a1，a2，a3。三位码组成的二进制数正好表示八个段落序号。

第五、六、七、八位码是段内电平码，记为a4，a5，a6，a7。四位码组成的二进制数正好对应段内码16层电平。

前面已经算出最小阶距Δ = 2-11 = 1/2048，下面就以它作为单位，x的最大值就是211Δ。在表7-1中列出了各段的x取值范围和起始值，规定了段落码和段号之间的对应关系。表7-2给出了段内码与16个量化间隔之间的对应关系。

表7-1 段落码段落序号段落码(a1a2a3)段落范围811171106101510040113010200110001024~2048 512~1023 256~511 128~255 64~127 32~63 16~31 0~15 141110151111表7-2 段内码电平序号段内码(a4a5a6a7)000001000120010300114010050101601107011189101010111011121100131101

具体编码过程可分为三个基本步骤：第一步，判别样值x的极性，编出a0；第二步，取x的绝对值|x|，得到段落码a1a2a3；第三步，计算段内相对电平，得到段内码a4a5a6a7。 根据抽样值的绝对值|x|，由表7-1可以直接查到段落码a1a2a3。 计算段内相对电平比较麻烦一些，设段落码对应的段落范围的起点值为y，首先计算|x| - y，再计算(|x| - y)/ (段内阶距Di)的商，并取整数部分，把这个整数作为相对电平数，最后查表7-2可以得到段内码a4a5a6a7。

在保证小信号区间量化间隔相同的条件下，采用13折线编码的7位非线性码（除极性码）与均匀量化的11位线性编码等效。由于非线性编码的码位数减少，因此设备简化，所需传输系统带宽减小。

100010015. PCM信号的数码率和带宽

设模拟信号m(t)的最高频率为fH，抽样速率fs=2fH，每个样值脉冲的二进制编码位数为N，则PCM信号的数码率为

Rb=fs?N2fH (7-22) N按照第5章数基带传输系统中分析的结论，在无码间串扰和采用理想低通传输特性的情

况下，所需最小传输带宽（奈奎斯特带宽）为

Rf (7-23) Bmin=b=N H2当采用矩形脉冲传输时，所需的带宽与脉冲宽度τ成反比，第一零点带宽为

?定义二进制码元的占空比为二进制脉冲宽度τ与二进制码元宽度Tb的比值，即

占空比?B?1?Tb

在无码间串扰和采用升余弦传输特性时，所需传输带宽为

RB=(1+a)b=(1+a)fHN (7-24) 2因此，已知二进制码元宽度Tb和占空比就能得到PCM信号的第一零点带宽。可见，编码位数越多，码元宽度Tb越小，占用带宽B越大，信道利用率下降。显然，传输PCM信号所需要的带宽要比模拟基带信号的带宽大得多。 5. PCM系统的抗噪声性能

PCM通信系统的噪声有两种：量化噪声和传输中引入的加性噪声。噪声、量化噪声和加性噪声分别用en、eq与et表示，由于量化噪声和加性噪声彼此独立，相应的噪声功率满足

22?n??q??t2 (7-25)

PCM系统的抗噪声性能可用输出端总的信噪比来衡量，系统总的信噪比为

Ps?S? ???22?N?PCM?q??t假设输入信号m(t)在区间 [-V,V]具有均匀分布的概率密度，并对x(t)进行均匀量化，量化级数为M，理想低通滤波器的传输函数HR(f)为

ì1? HR(f)=?í???0f

假定信道加性噪声为高斯白噪声，仅考虑在码组中有一位错码的情况，并认为每一组码

组中的错码彼此独立。设误比特率为Pb。

于是，PCM总的信噪比为

(S/Nq)P?S?s ?? (7-27) ?2?222M?1P)b?q?1M4(?P1?N?PCM?q?4(b)若仅考虑量化噪声，PCM系统输出端平均信号量化噪声功率比为

?So??N?q??M2?22N (7-28) ???其中量化电平数M?2N。

6. 其它信源编码的基本原理

降低数字电话信号的比特率、压缩传输频带是话音编码技术追求的一个目标。通常，把话路速率低于64kb/s的编码方法称为话音压缩编码技术。话音压缩编码方法很多，具体见表7-3所示。

表7-3 常见语音压缩技术

编码方法 PCM ADPCM DM CS-ACELP RPE-LTP 典型数据率（kbps） 64 32 32 8 13 语音质量 优良 良好 中等 良好 良好 典型应用 电话通信 电话通信 卫星通信、军事通信等 IP电话 移动电话 MBE 2.4~4.8 中等 卫星通信等 LPC-VQ 1.2~4.8 较差和一般 军事通信 下面只介绍差分脉冲编码调制与增量调制的基本概念，它们是两种重要的话音波形压缩编码方法。

(1)差分脉冲编码调制（DPCM）

DPCM是一种预测编码方法。预测编码方法不是对每个抽样值独立地编码，而是对当前抽样值与预测值的差值（称为预测误差）进行编码并传输。由于抽样值以及预测值之间有较强的相关性，既抽样值和其预测值之间有较强的相关性，即抽样值和其预测值非常接近，使预测误差的可能取值比抽样值的变化范围小。因此，所需编码位数减少，从而降低了编码比特率。图7-5为DPCM系统原理方框图。

x(t)an抽样保持电路+-冲激脉冲串bndn量化器en编码器DPCM信号 预测器cn(a) 编码器DPCM信号 译码器fnhnLPFgn预测器(b) 译码器模拟信号图7-5 DPCM原理示意图

(2)自适应差分脉码调制（ADPCM）

为了改善DPCM体制的性能，将自适应技术引入量化和预测过程，得到ADPCM体制。自适应量化是指量化台阶随信号的变化而变化，使量化误差减小；自适应预测是指预测器系数可以随信号的统计特性而自适应调整，提高了预测信号的精度，从而得到高预测增益。通过这两点改进，可大大提高书信噪比和编码动态范围。

ADPCM可在32kb/s比特率上达到64kb/s的PCM数字电话质量。近年来，它以成为长

途传输中一种国际通用的话音编码方法。

(3)增量调制（ΔM或DM ) a.原理

ΔM可看成是量化电平数为2（即对预测误差进行1位编码）的DPCM，换言之DM序列中的每个比特表示相邻抽样值的差值极性。它的预测器只是一个简单的延时器，而量化器只有1比特，如图7-6所示。

x(t)an抽样保持电路+-冲激脉冲串延迟Ts(a) 编码器bndn二电平量化enDM信号cn 信号DMfngnhnLPF模拟信号延迟Ts(b) 译码器图7-6 DM原理示意图

在接收端，每收到一个―1‖码，译码器的输出相对于前一个时刻的值上升一个量阶Δ，每

收到一个―0‖码就下降一个量阶Δ。当收到连―1‖时，表示信号连续增长；当收到连―0‖时，表示信号连续下降。译码器的输出再经过低通滤波器滤去高频量化噪声，从而恢复原信号。只要抽样频率足够高，量化阶距大小适当，接收端恢复的信号就与原信号非常接近，量化噪声可以很小。 b.不过载条件和编码范围

ΔM系统中的量化噪声有两种形式：一般量化噪声和过载量化噪声，见图7-7。过载量化噪声发生在模拟信号x(t)斜率陡变，积分器的输出电压输出x?(t)因跟不上x(t)的变化而形成很大误差的时候。在实际工作中，应避免过载现象。

x(t)/x’(t)x’(t)x(t)x(t)/x’(t)x’(t)x(t)O(a) DM的模拟信号与阶梯电压波形示意图tO(b) DM的斜率过载情形的示意图t图7-7 DM原理示意图