39. ?函数f?x?的单调递增区间为??4,1?，单调递减区间为???,?4?和?1,???．……13分 40. 由此可知，f?x?在x?1处的取值是极大值． ………………………………14分 41. 17．解：（1）设圆C的方程为x2?y2?Dx?Ey?F?0． …………………………2分 ??1?9?D?3E?F?0?D??4??42. 由条件，得?4?36?2D?6E?F?0，解得?E??2，
?D?F??20E??(?)?2?(?)?4?0?2243. ?圆C的方程为x2?y2?4x?2y?20?0． ………………………………6分 44. （2）由?k?1?x?2y?5?3k?0，得k?x?3???x?2y?5??0，
?x?3?0?x?345. 令?，得?，即直线l过定点?3,?1?，……………………………8分
x?2y?5?0y??1??46. 由32???1??4?3?2???1??20?0，知点?3,?1?在圆内，
47. ?直线l与圆C恒相交． ………………………………10分 48. （3）圆心C?2,1?，半径为5，由题意知，
2249. 直线l被圆C截得的最短弦长为252???2?3???1?1???45．………………14分
??E 50. 18．（1）证明：如图1，取AC中点F，连接OF,BF．
251. ?O是EC中点，?OF是?CAE的中位线， 52. ?OF//EA，且OF?1EA， 2O
N 153. 又DB//EA，且DB?EA，?OF//DB且OF?DB，
254. ?四边形ODBF是平行四边形，?OD//FB．
D F A B
C
M 55. ?OD?面ABC,FB?面ABC，OD//平面ABC．………………5分
图1
56. （2）证明：连接CM，?N是EM的中点，?ON//CM．
57. ?平面ABDE?平面ABC，平面ABDE?平面ABC?AB， 58. BD?平面ABDE，BD?AB，?BD?平面ABC， 59. ?CM?平面ABC，?BD?CM,?BD?ON．
60. 又?ABC是等腰直角三角形，AC?BC，M是AB的中点， 61. ?CM?AB，?ON?AB，
6
62. 由AB,DB?平面ABDE,AB?DB?B，?ON?平面ABDE．……………………11分 63. （3）解：建立如图2所示的空间直角坐标系．
64. 由条件，得M?0,0,0?,C22,0,0,E0,22,4,D0,?22,2，?O?????65. ?MO?????????2,2,2，
???????????E 2,2,2,MD?0,?22,2,CD??22,?22,2， ?????66. 设平面ODM的法向量为n??x,y,z?，
????????????67. 由n?MO,n?MD，
N z O y ???2x?2y?2z?0n68. ??，取??3,1,2，
???22y?2z?0D A C x ??M 图2
69. 设直线CD与平面ODM所成角为?，则 ??????62?22?223070. sin??cos?n,CD??， ?1025?23B 71. ?直线CD与平面ODM所成角的正弦值为30． ………………………………16分 10?c1?a?2?2??a?a?272. 19．解：（1）由题意：??4，解得?．
c???b?3222?a?b?c??x2y273. ?椭圆C的方程为??1． ………………………………6分
4374. （2）由（1）知，A??2,0?,B?2,0?，设M?x0,y0?，R?t,0?，则 75. 直线AM的方程为y?y0?x?2?， x0?276. 令x?4，得y??6y0?6y0，即点P的坐标为?4,?， …………………………9分 x0?2x?20??77. 由题意，MQ?PQ，?kMQ?kPQ??1，
6y02y04?ty0x0?2??78. ?， …………………………12分 ???1，即?6x0?24?t?x0?2??x0?2?22x0y0322?1,?y0??4?x079. 又??，
43480. ??
4?t31??，?t??． 6427
?1?81. ?直线PQ与x轴的交点R为定点??,0?． …………………………………16分
?2?82. 20．解：（1）由f?x???x3?x2?b，得f??x???3x2?2x??x?3x?2?， 83. 令f??x??0，得x?0或84. 列表如下：
2． 3?1???,0? ?2??
x
f??x? f?x?
1? 2
0 0 极小值
?2??0,? ?3?2 30 极大值
?2??,1? ?3??
?
?
1f(?)
2? ?
13241285. 由f(?)??b，f()??b，?f(?)?f()，
283272313386. 即最大值为f(?)??b?，?b?0． ………………………………5分
28887. （2）由g?x???x2??a?2?x，得?x?lnx?a?x2?2x．
88. ?x??1,e?,?lnx?1?x，且等号不能同时取，?lnx?x,即x?lnx?0，
x2?2xx2?2x89. ?a?恒成立，即a?()min． ………………………………7分
x?lnxx?lnx?x?1??x?2?lnx?x2?2x90. 令t?x??， ,x??1,e??，求导得，t??x??2x?lnx?x?lnx?91. 当x??1,e?时，x?1?0,lnx?1,x?2?lnx?0，从而t??x??0，
92. ?t?x?在?1,e?上为增函数，?tmin?x??t?1???1，?a??1． …………………10分 ??x3?x2,x?193. （3）由条件，F?x???，
alnx,x?1?94. 假设曲线y?F?x?上存在两点P,Q满足题意，则P,Q只能在y轴两侧， 95. 不妨设P?t,F?t???t?0?，则Q?t,t3?t2，且t?1．
96. ??POQ是以O（O为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，
????????97. ?OP?OQ?0，??t2?f?t?t3?t2?0 ??*?，
????98. 是否存在P,Q等价于方程?*?在t?0且t?1时是否有解． …………………12分 99. ①若0?t?1时，方程?*?为?t2??t3?t2t3?t2?0，化简得t4?t2?1?0，
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????100. 此方程无解；
101. ②若t?1时，?*?方程为?t2?alnt?t3?t2?0，即
??1??t?1?lnt， a1102. 设h?t???t?1?lnt?t?1?，则h??t??lnt??1，
t103. 显然，当t?1时，h??t??0，即h?t?在?1,???上为增函数， 104. ?h?t?的值域为?h?1?,???，即?0,???， 105. ?当a?0时，方程?*?总有解．
106. ?对任意给定的正实数a，曲线y?F?x? 上总存在两点P,Q，使得?POQ是以O（O为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上．………………16分
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