江西省瑞昌一中09-10学年高二下学期期中考试
数学（理科）
命题人 张军 审题人 曾庆宝 2010年5月
一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分） 1．若复数z?(1?i)2? Ａ．1
2，则z的虚部等于（ ） 1?iＢ．3 Ｃ．i Ｄ． 3i
2．(2x?1)6展开式中含x2项的系数为（ ） A．240 B．120 C．60 D．15
3．某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生， 那么不同的选派方案种数为（ ） A.14
B.24
C.28
D.48
4．用S表示图中阴影部分的面积，则S的值是（ ）
A．?f(x)dx
acB．
?cbbaf(x)dx+?f(x)dx
bbc C．
?caf(x)dx D．?f(x)dx－?f(x)dx
a5．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个大于60°”时，反设正确的是( ) A．假设三个内角都不大于60° B．假设三个内角都大于60°
C．假设三个内角至多有一个大于60° D．假设三个内角至多有两个大于60° 6．F(n)是一个关于自然数n的命题，若F(k)真，则F(k?1)真，现已知F(20)不真，那么： ①F(21)不真；②F(19)不真；③F(21)真；④F(18)不真；⑤F(18)真．其中正确的结论为（ ） Ａ．②④
nＢ．①② Ｃ．③⑤ Ｄ．①⑤
3?2i?27．已知?x?的展开式中第三项与第五项的系数之比为－,其中i=－1，则展开式中 ?14x??常数项是（ ）
A.－45i B. 45i C.－45 D.45
8．用数字1，2，3，4，5组成一个三位数（允许重复），其各数字之和等于9的概率为（ ） A．
13161819 B． C． D． 1251251251259．抛掷甲、乙两骰子，若事件A表示“甲骰子的点数小于3”；事件B表示“甲、乙两骰子的 点数之和等于6”，则P(B|A)的值等于（ ） A．
1111 B． C． D． 31869
10．已知c?1，a?c?1?c,b?c?c?1,则正确的结论是（ ）
A. a?b B. a?b C. a?b D.a,b大小不确定
11．设0
1?1?x，则下列大小关系式成立的是( ) xa?ba?b) 2212．右图是函数y?f(x)的导函数y?f?(x)的图象， 给出下列命题： ①?3是函数y?f(x)的极值点； ②?1是函数y?f(x)的最小值点； ③y?f(x)在x?0处切线的斜率小于零； ④y?f(x)在区间(?3,1)上单调递增. 则正确命题的序号是（ ） A．①② B．①④ C．②③ D．③④ 二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分） -3-2-1O1xyaa1a2?2???2010的值为________ 2222010131151117,1?2?2?,1?2?2?2? , ?? , 14．观察下列式子1?2?22233234413．若(1?2x)2010?a0?a1x???a2010x2010(x?R),则 则可归纳出________________________________ 15．由图(1)有面积关系: S?PA?B??PA??PB?，则由(2) 有体积关系: VP?A?B?C??VP?ABCS?PABPA?PB. 16．对于任意正整数n，定义“n!!”如下： ·3·1. ·(n?2)·(n?4)·?·6·4·2， 当n是奇数时，n!!?n·(n?2)·(n?4)·?·5当n是偶数时，n!!?n现在有如下四个命题：①2002!!的个位数是0； ②2003!!的个位数是5; ·(2002!!)?2003?2002???3?2?1； ④2002!!?21001?1001?1000???3?2?1； ③(2003!!) 其中正确的命题有________________（填序号） 三、解答题（本大题共6个小题，满分74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（12分）5名男生、2名女生站成一排照相： （Ⅰ）两名女生都不站在两端，有多少不同的站法？ （Ⅱ）女生甲不在左端，女生乙不在右端，有多少种不同的站法？ （Ⅲ）两名女生甲乙要相邻，且不与男生丙相邻，有多少种不同的站法？ 18．（12分）有12件产品，其中4件是次品，其余都是合格品，现不放回的从中依次抽5件． （Ⅰ）求抽出的5件中恰有2件次品的概率； （Ⅱ）用X表示抽出的5件中次品的件数，写出X的分布列； （Ⅲ）求在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率． （以上各数值用分数表示） 19．（12分）已知函数f?x??aln?x?1??（Ⅰ）求a的值； （Ⅱ）求函数f?x?的单调区间和极小值． 2x?b的图象与直线x?y?2?0相切于点?0,c?。 x?1 20．（12分）（Ⅰ）求曲线y?3?x与y?2x所围成的 阴影部分（如右图）的面积。 （Ⅱ）将由直线y?2???x和曲线y?sinx,x??0,?所围成 ??2?2的平面图形绕x轴旋转一周，求所得旋转体的体积。 121．（12分）在数列?an?中，a1?，且Sn?n(2n?1)an。 3（Ⅰ）求a2,a3,a4的值； （Ⅱ）归纳{an}的通项公式，并用数学归纳法证明. 22．（14分）已知函数f(x)?(x2?ax?2a2?3a)ex(x?R),其中a为实常数。 （Ⅰ）若f(x)在区间??2,?1?内为减函数，求a的取值范围； （Ⅱ）若a?1,方程f(x)?b?0在区间??2,0?上恰有一个解，求b的取值范围； n2?n?1n?1?. （Ⅲ）若n?N,求证： ln23nn* 2009-2010学年度下学期期中高二数学（理）参考答案 题1 号 答B 案 13. 0 14. 1?C 2 A 3 D 4 A 5 A 6 D 7 D 8 C 9 B 10 D 11 B 12 11112n?1????? (n∈N*) 22223(n?1)n?1'''VPA?PB?PC???P?ABC15.16、①②③④ ?.VPA?PB?PC P?ABC 17．解：（Ⅰ） （Ⅲ） 18．解：（Ⅰ） 5A52?A5?2400┄┄┄4分 （Ⅱ）960┄┄┄12分 6115A6?C5C5A5?3720┄┄8分 242A2A4A5?23C4C14P?X?2??58?C1233 ┄┄┄┄┄┄┄┄3分 （Ⅱ）X可取0,1,2,3,4 051423C4C8C4C835C4C8147 P?X?0?? ?PX?1??PX?2??????555C1299C1299C12333241C4C814C4C81 P?X?3?? ?PX?4?? ??55C1299C1299 X的分布列为 X P 0 1 2 3 4 7 9935 9914 3314 991 99┄┄┄┄┄┄┄8分 （Ⅲ）记A表示“第一次抽到次品”，B表示“第二次抽到次品”则 2P?A?B??3┄┄┄┄12分 C4411 P(A)??,P?A?B??2? P?A|B??P(A)11123C1211
