泉州七中2010届高三上学期第二次月考（期中考）数学试卷（文科）
命卷人：林志斌 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项．
1．若复数(1?ai)(2?i)?3?i，则实数a的值为 ( ) A．
B． C．
D．
2．命题“?x?R,x2?2x?4?0”的否定为 ( )
A．?x?R,x2?2x?4?0 B．?x?R,x2?2x?4?0 C．?x?R,x?2x?4?0 D．?x?R,x?2x?0
3．在等差数列{an}中，a3?a9?27?a6，Sn表示数列{an}的前n项和，则S11?（ ） A．18
B．99
C．198
?22D．297
4．已知向量a?（1，k），b?（2，1），若a与b的夹角大小为90，则实数k的值为（ ）A．?12
1B．
x12 C．?2 D．2 5．函数f(x)?()?sinx在区间[0,2?]上的零点个数为( ) 2 A. 1 B.2 C. 3 D. 4 6．已知异面直线a、b分别在平面?、?内，且????c那么直线c ( ) A．与a、b都相交 C．只与a、b中的一条相交
B．与a、b都不相交
D．至少与a、b中的一条相交
7.已知几何体其三视图（如图），若图中圆半径为1， 等腰三角形腰为3，则该几何体表面积为 （ ） A．4? B．3? C．5? D．6?
?x?y?2?0x?y?满足?x?2y?5?0 ，则??
x?y?2?· 8．设实数
正视图侧视图的最小值是（ ） A．
13俯视图（第7题图） B．2 C．3 D．
43
9．记等比数列｛an｝的前n项和为Sn，若S3＝2，S6＝18，则 A. - 3 B·5 C一31 D. 33 10．已知f(x)?sinx?S10S5等于（ ）
3cosx(x?R)，函数y?f(x??)的图象关于直线x?0对称，
则?的值可以是（ ） A.?2 B
?3 C.
?4 D.
?6
11．已知可导函数f?x?的导函数f'(x)的部分图象如右图 所示,则函数f(x?1)的部分图象可能是( ) 12．在正整数数列中，由1开始依次按如下规则将某些数染成红色．先染1，再染2个偶数2、4；再染4后面最邻近的3个连续奇数5、7、9；再染9后面最邻近的4个连续偶数10、12、14、16；再染16后面最邻近的5个连续奇数17、19、21、23、25．按此规则一直染下去，得到一红色子数列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，…．则在这个红色子数列中，由1开始的第60个数是（ ）
A．103 B．105 C．107 D．109
二、填空题：本大题共4小题，每小题分，共16分．答案须填在答题卡上． 13．若点(2,2)在幂函数y?f(x)的图象上，则f(x)? 14．曲线y?x?3x上切线平行于x轴的切点坐标为_________________
??????15．已知|a|＝1，|b|＝2，|a?b|＝2，则|a?b|＝
316.设V是已知平面M上所有向量的集合，对于映射f:V?V,a?V，记a的象为f(a)。若映射
f(?a?f:V?V满足：对所有a,b?V?)a及任意实数?,?都有
?)b??(f?，则ffb称为平面M上的线性变换。现有下列命题：
①设f是平面M上的线性变换，a,b?V，则f(a?b)?f(a)?f(b)
②若e是平面M上的单位向量，对a?V,设f(a)?a?e，则f是平面M上的线性变换； ③对a?V,设f(a)??a，则f是平面M上的线性变换；
④设f是平面M上的线性变换，a?V，则对任意实数k均有f(ka)?kf(a)。 其中的真命题是 （写出所有真命题的编号）
三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．（本小题满分12分）已知f (x)＝log1?xa1?x (a>0, a≠1)，（1）求f (x)的定义域；
（2） 判断f (x)的奇偶性并给予证明；（3）求使f (x)>0的x的取值范围． 18．（本小题满分12分）已知函数f(x)?（Ⅰ）求f(x)的最小正周期； （Ⅱ）设x?[??3,3(sin2x?cos2x)?2sinxcosx． ?3]，求f(x)的值域和单调递增区间
19. （本小题满分12分）如图6，已知四棱锥P?ABCD中，PA⊥平面ABCD，
，BC?2AD． ABCD是直角梯形，AD//BC，?BAD?90o（1）求证：AB⊥PD；
（2）在线段PB上是否存在一点E，使AE//平面PCD， P 若存在，指出点E的位置并加以证明；
若不存在，请说明理由.
D A
2
C B 20．（本小题满分12分）围建一个面积为360m的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位：元)。 （Ⅰ）将y表示为x的函数：
（Ⅱ）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小， 并求出最小总费用。
21．（本小题满分12分）设数列?an?的前n项和为Sn，a1?1，且对任意正整数n,点
?an?1,Sn?在直线2x?y?2?0上.
(Ⅰ) 求数列?an?的通项公式；
（Ⅱ）是否存在实数?，使得数列?Sn???n???为等差数列？若存在，求出?的值；n?2???若不存在，则说明理由.
22．（本小题满分14分）已知定义在正实数集上的函数f(x)?212x?2ax，
2g(x)?3alnx?b，其中a?0．设两曲线y?f(x)，y?g(x)有公共点，且在该点处的
切线相同．
（I）用a表示b，并求b的最大值； （II）求证：f(x)≥g(x)（x?0）．
参考答案
一、选择题：（每题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 A C B C B D C 二、填空题：（每题4分，共16分） 13、____x_____ 14、__(?1,2)或(1,?2)_ 16、__1,3,4_________
8 D 9 D 10 11 12 D C D 15、______6____
17．解：(1) （–1，1）……………………………………………………..3分
(2) f (－x)＝log1?xa1?x＝－f (x),
∴函数y＝f (x)是奇函数……………………………………….….7分
(3) 若a>1, f (x)>0，则0 若00， 则－1 18.【解】（Ⅰ）∵f(x)??3(cos??2sin(2x?2x?sin2x)?2sinxcosx??3cos2x?sin2x ?3) …………… 3分 ?f(x)的最小正周期为?． ……… 5分 （Ⅱ）∵x?[??3,?3]， ???3?2x??3??， ??32?sin(2x??3)?1． ?f(x)的值域为[?2,?当y?sin(2x?3]． ……………… 10分 ?3)递减时，f(x)递增． ??2?2x??3??，即 ?12?x??3． ????,?． ……………………12故f(x)的递增区间为?123??分 19．解析：（1）AC?1，BC=2，AB?5，?AC2P N M ?BC2?AB， 2∴AC?BC，….2分 又∵平面PAC⊥平面ABC，平面PAC∩平面ABC=AC, ∴BC⊥平面PAC………4分 又∵PA?平面PAC ∴PA⊥BC………6分 （2）取PC的中点N，连接AN，由?PAC是边长为1的正三角形，可知AN⊥PC，由（1）BC⊥平面PAC，可知AN⊥BC，∴AN⊥ A C B D 主视方向
