有理数易错题、难题
一、选择题
1．下列各对数中，相等的数共有（ B ）对
22 22 33 10050 34
①（-4）与 -4②-（-3）与 -3 ③-（-2）与（-2）④0与0⑤（-1）与（-1） A.1 B.2 C.3 D.4 2. 1997个不全相等的有理数之和为零，则这1997个有理数中（ C ）
A. 至少有一个为零 B. 至少有998个正数 C. 至少有一个是负数
D. 至少有1995个负数
3. (2011重庆綦江)如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数．．．．
之和都相等，则第2011个格子中的数为（ A ）
A. 3 B. 2 C. 0 D. －1
4. （2011菏泽）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值是 ．【答案】158
5. （2011山东滨州）在快速计算法中,法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”
算法是完全一样的,而后面“六到九”的运算就改用手势了.如计算8×9时,左手伸出3根手指,右手伸出4根手指,两只手伸出手指数的和为7,未伸出手指数的积为2,则8×9=10×7+2=72.那么在计算6×7时,左、右手伸出的手指数应该分别为 ( A ) A.1,2 B.1,3 C.4,2 D.4,3 二、填空题
1.?|?(?1)|＝ ，?[?(?2)]＝ ．—［+(—2.6)］=____,—｛—［+（—2.6）］｝=_______
22．（2011安徽，14，5分）定义运算a?b=a（1－b），下面给出了关于这种运算的几个结论： ①2?（－2）=6 ②a?b= b ? a ④若a?b=0，则a =0 ③若a+b=0，则（a? a）+（b ? b）=2 ab 其中正确结论的序号是 ．（在横线上填上你认为所有正确结论的序号） 【答案】①③ b??a(a?b,a?0) 3.（2010湖北孝感，17，3分）对实数a、b，定义运算★如下：a★b=??b， ??a(a?b,a?0) 例如2★3=2=
-311=.计算[2★（﹣4）]×[（﹣4）★（﹣2）] 【答案】1 328
三、解答题
1. 小张上周末买进股票1000股，每股20元，下表为本周每日股票的涨跌的情况。 星期 每股涨跌 一 二 三 四 五 －1 －3 －6 +4 +5 （1）到本周三，小张所持股票每股多少元？ （2）本周内，股价最高出现在星期几？是多少元？
（3）已知小张买进股票时付了1.5‰的手续费，卖出时需付成交额1.5‰的手续费和3‰的交易税，如果小张在本周末卖出全部股票，他收益如何？ 答案：
（1）到本周三，小张所持股票每股28元 分析：因为基数每股20元，星期一上涨4元，则每股24元，周二、周三类推，则20+4+5－1=28（元）。 （2）本周内，股价最高出现在星期二，是29元 分析：从星期一到星期二一直上升，从星期三开始出现下跌，故股票最高出现在星期二，是20+4+5=29（元）。 （3）亏损1115.5元
分析：本周末卖出价为20+4+5+(－1)+(－3)+(－6)=19。共收益：19×1000（1－1.5‰－3‰）－20×1000×（1+1.5‰）=18914.5－20030=－1115.5，所以亏损了1115.5元。 点拨：计算时应先算每股有多少元，再计算1000股共多少元，减去买进股票时付的手续费，和卖出时需付的成交额的手续费和交易税。
2．猜想、探索规律（每小题3分，共4小题，共计12分）
(1)某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒??即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒，按此规律，那么请你推测第100组应该有种子数___201____粒。 (2) 已知a1?100112113114 ． ??,a2???,a3???,...,依据上述规律，则a99? 1?2?3232?3?4383?4?54159999(3) 下图是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，??，那
么第101个图案中由 304 个基础图形组成．
??
基础图形
(3) (2) (1)
111 11111?1?，??，??，?，根据观察计算：（4）观察下列各式：
1?222?3233?4341111????? 1?22?33?42008?2009
3. （2011四川内江，加试5，12分）同学们，我们曾经研究过n×n的正方形网格，得到了网格中正方形的总数的表达式为1+2+3+?+n．但n为100时，应如何计算正方形的具体个数呢?下面我们就一起来探究并解决这个问题．首先，通过探究我们已经知道0×1+1×2+2×3+?+(n—1)×n=(1)观察并猜想： 1+2=(1+0)×1+(1+1)×2=1+0×1+2+1×2=(1+2)+(0×1+1×2) 1+2+3=(1+0)×1+(1+1)×2+(1+2)×3 =1+0×1+2+1×2+3+2×3 =(1+2+3)+(0×1+1×2+2×3) 1+2+3+4=(1+0)×1+(1+1)×2+(1+2)×3+ =1+0×1+2+1×2+3+2×3+ =(1+2+3+4)+( ) ?? (2)归纳结论： 1+2+3+?+n=(1+0)×1+(1+1)×2+(1+2)×3+?+[1+(n—1)]n =1+0×1+2+1×2+3+2×3+?+n+(n一1)×n =( ) +[ ] = + =(3)实践应用： 通过以上探究过程，我们就可以算出当n为100时，正方形网格中正方形的总个数是 ． 【答案】（1+3）×4 4+3×4 0×1+1×2+2×3+3×4 1+2+3+?+n 0×1+1×2+2×3++?+(n-1)×n 222222222222222221n(n+1)(n—1)时，我们可以这样做： 31× 61n(n?1) 21n(n+1)(n—1) 3 n(n+1)(2n+1)
338350 4．（距离问题）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离 4与?2，3与5，?2与?6，?4与3.
并回答下列各题：
（1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？答：____相等 . x ??1)?x?1 （2）若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为―1，则A与B两点间的距离可以表示为 ( 分析：点B表示的数为―1，所以我们可以在数轴上找到点B所在的位置。那么点A呢？因为x可以表示任意有
理数，所以点A可以位于数轴上的任意位置。那么，如何求出A与B两点间的距离呢？ 结合数轴，我们发现应分以下三种情况进行讨论。
当x<-1时，距离为-x-1, 当-1
综上，我们得到A与B两点间的距离可以表示为x?1
（3）结合数轴求得x?2?x?3的最小值为 5 ，取得最小值时x的取值范围为 -3≤x_≤2______. 分析：x?2即x与2的差的绝对值，它可以表示数轴上x与2之间的距离。
x?3?x?(?3)即x与-3的差的绝对值，它也可以表示数轴上x与-3之间的距离。
如图，x在数轴上的位置有三种可能：
图1 图2 图3 图2符合题意 （4） 满足x?1?x?4?3的x的取值范围为 x<-4或x>-1
分析： 同理x?1表示数轴上x与-1之间的距离，x?4表示数轴上x与-4之间的距离。本题即求，当x是什么数时x与-1之间的距离加上x与-4之间的距离会大于3。借助数轴，我们可以得到正确答案：x<-4或x>-1。
说明：借助数轴可以使有关绝对值的问题转化为数轴上有关距离的问题，反之，有关数轴上的距离问题也可以转化为绝对值问题。这种相互转化在解决某些问题时可以带来方便。事实上，A?B 表示的几何意义就是在数轴上表示数A与数B的点之间的距离。这是一个很有用的结论，我们正是利用这一结论并结合数轴的知识解决了（3）、（4）这两道难题。
