（2）若a2+2c2+3b2=m，求ab+2bc的最大值．
2017年山西省晋中市高考数学一模试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．设U=R，A={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x≥1}，则A∩?UB=（ ）
A．{1，2} B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣3，﹣2，﹣1，0} 【考点】交、并、补集的混合运算．
D．{2}
【分析】根据补集与交集的定义，写出?UB与A∩?UB即可． 【解答】解：因为全集U=R，集合B={x|x≥1}， 所以?UB={x|x＜1}=（﹣∞，1）， 且集合A={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}， 所以A∩?UB={﹣3，﹣2，﹣1，0} 故选：C
【点评】本题考查了集合的定义与计算问题，是基础题目．
2．在复平面中，复数A．第一象限
B．第二象限
+i4对应的点在（ ） C．第三象限
D．第四象限
【考点】复数的代数表示法及其几何意义．
【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出． 【解答】解：复数﹣）在第四象限． 故选：D．
【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力 与计算能力，属于基础题．
3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a、b、c，则“sinA＞sinB”是“a＞b”的（ ）
+i4=
+1=
+1=﹣i对应的点（，
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】在三角形中，结合正弦定理，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．
【解答】解：在三角形中，若a＞b，由正弦定理若sinA＞sinB，则正弦定理
=
，得a＞b，
=，得sinA＞sinB．
则“sinA＞sinB”是“a＞b”的充要条件． 故选：C
【点评】本题主要考查了充分条件和必要条件的应用，利用正弦定理确定边角关系，是解决本题的关键．．
4．若sin（π﹣α）=，且A．﹣
B．﹣
C．
≤α≤π，则sin2α的值为（ ）
D．
【考点】二倍角的正弦．
【分析】由已知利用诱导公式可求sinα，利用同角三角函数基本关系式可求cosα，进而利用二倍角正弦函数公式即可计算得解． 【解答】解：∵sin（π﹣α）=， ∴sinα=， 又∵
≤α≤π，
=﹣
， （﹣
）=﹣
．
∴cosα=﹣
∴sin2α=2sinαcosα=2×故选：A．
【点评】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式，二倍角正弦函数
公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．
5．执行如图的程序框图，则输出K的值为（ ）
A．98 B．99 C．100 D．101 【考点】程序框图．
【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的K，S的值，观察规律，可得当K=99，S=2，满足条件S≥2，退出循环，输出K的值为99，从而得解． 【解答】解：模拟程序的运行，可得 K=1，S=0 S=lg2
不满足条件S≥2，执行循环体，K=2，S=lg2+lg=lg3 不满足条件S≥2，执行循环体，K=3，S=lg3+lg=lg4 …
观察规律，可得：
不满足条件S≥2，执行循环体，K=99，S=lg99+lg满足条件S≥2，退出循环，输出K的值为99． 故选：B．
【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础题．
6．李冶（1192﹣1279），真定栾城（今属河北石家庄市）人，金元时期的数学家、诗人、晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中《益古演段》主要研究平面图形问题：求圆的直径，正方形的边长等，其中一问：现有正方形方田一块，
=lg100=2
内部有一个圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为13.75亩，若方田的四边到水池的最近距离均为二十步，则圆池直径和方田的边长分别是（注：240平方步为1亩，圆周率按3近似计算）（ ） A．10步、50步
B．20步、60步
C．30步、70步
D．40步、80步
【考点】三角形中的几何计算．
【分析】根据水池的边缘与方田四边之间的面积为13.75亩，即方田面积减去水池面积为13.75亩，方田的四边到水池的最近距离均为二十步，设圆池直径为m，方田边长为40步+m．从而建立关系求解即可．
【解答】解：由题意，设圆池直径为m，方田边长为40步+m． 方田面积减去水池面积为13.75亩， ∴（40+m）2﹣解得：m=20． 即圆池直径20步
那么：方田边长为40步+20步=60步． 故选B．
【点评】本题考查了对题意的理解和关系式的建立．读懂题意是关键，属于基础题．
7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
=13.75×240．
A．16 B．20 C．52 D．60 【考点】由三视图求面积、体积．
【分析】由三视图得到几何体为三棱柱与三棱锥的组合体，根据图中数据，计算体积即可．
