三、计算题。（共 55 分）
1. （5分）画出下图输出电路的等效电路，并标明极性。
答：
评分标准：1）等效电路图3分 具体分配，电流源、电容、电阻位置正确各得1分 2）极性 2分，只要正确标出和说明极性均得2分 注：1) 只有极性没有等效电路图不得分
2.（5分）试计算充Ar脉冲电离室和正比计数器对5MeV ?粒子的最佳能量分辨率.(取 法诺因子F?0.3,Ar的平均电离能为26.3eV) 解：对充Ar脉冲电离室：
???EE?2.36Fw0E?2.360.3?26.35?106 得1.5分 ?0.296% 得1分或者?E?2.36Fw0E?2.360.3?26.3?5?10 得1.5分
6 ?14.823 kev 得1分没有kev单位或者单位 对充Ar正比计数器：
kev不对扣1分???EE?2.36F?0.68N0?2.36(0.3?0.68)?26.35?106 得1.5分 ?0.536% 得1分或者?E?2.36(F?0.68)w0E?2.36(0.3?0.68)?26.3?5?10 得1.5分6
?26.791 kev 得1分没有kev单位或者单位解：
kev不对扣1分3．（5分）能量为1.50MeV的γ放射源放在铅容器里，为了安全，必须使容器外的强度减小为原来的1/1000,试求容器壁至少需多厚。
当E??1.5Mev时,查表?m?0.0517cm根据 I?I0e?ux-2/g,(得1分)?I0e?umxm-2 (得1分)3u?um???0.0517cmlnx?I0Iln10000.5862/g?11.34g/cm?0.5862cm?1(得1分)??(得1分)
?11.78cm (得1分)或者:lnxm?I0I?ln10000.0517?2 ?m(得1分)?133.61g/cm (得1分)不对的扣1分结果没有单位或者单位计算结果有不对的,每步扣掉一半的分4.（6分）当单能?粒子被准直得垂直于硅P-N结探测器的表面时，单能?射线峰的中心位于多道分析器的480道。然后，改变几何条件使?粒子偏离法线45°角入射，此时看到峰漂移至460道。试求死层厚度（以多道道址表示）。 解：
当能
E0的?粒子垂直入射时 ?＝0 设?粒子在探测器死层内的能量为?E1则探测器灵敏体积得到的能量为
（E0-?E1）?谱峰位在460道
E0-?E1=480G (G代表能量刻度系数，没写不扣分) （得1分） 当?＝450时 死层内能量损失为?E2＝
?E1COS45??2?E1 （得2分）
探测器灵敏体得到的能量为（E0-?E2）＝E0?(480-460)G=(2?E1= 460G （得1分）
2?1)?E1 得：?E1?48.3G （得1分）
注：评分按步骤逐步进行。
5．（6分）本底计数率25计数/min,测量样品计数率100计数/min,试求对给定总的测量时间来说净计数率精确度最高时的最优比值样品测量时间和本地测量时间之比;若净计数率的相对统计误差为1％，测量总时间的最小值是多少？ 解：
tstb?nsnbns?nbtb?10025?2 (得2分)1002tb25tb?0.01 (得2分)??ts??ns?nb100?25tb?133mints?267min (得1分)T?tb?ts?400min (得1分)
没有单位或者单位不对的扣掉1分；计算结果不对的，按步骤扣掉一半的分。
6. （6分）绝对峰效率为30％的NaI（T1）闪烁探测器，对57Co点源的122kevγ射线测量15min光电峰计数180000个。然后同样的源置于离表面积为314平方毫米的Si(Li)探测器的表面为10㎝记录60min得到一个谱。如果在7.1kev的K?X射线峰下面的计数为1200个，那么在这个能量时Si(Li)探测器的效率是多少？（对于57Co的特征X射线和γ射线的强度比X/γ分别为：对6.40kev的Kα线为0.5727，对7.1kev的K?线为0.7861。） 解：
依题意可得57Co源122kev的γ射线强度
I??源峰t?N?180000?18000030%?15?60?667 Bq (得2分)
I??则7.1kev的KβX射线强度为
N?源峰tIx?I??0.7861?524Bq (得1分)
?几何??4?12?12(1?r3.14cmh2?h22))2 ?(1?10cm? ?0.00248 (得1分)N?Ix?1200?源峰?10cm2
?几何t (得1分)?524?60?60?源峰?0.00248?10
源峰?25.4%,每步扣掉一半的分6
计算结果有不对的7. （6分）已知一γ放射源的活度A为10贝克，假设该源各向同性地放出γ光子，假设射到一个G-M计数管的γ光子数为10/s，该G-M计数管输出的脉冲数为104/s，还已知该G-M计数管的分辨时间为20us,求该G-M计数管的本征效率和总效率。 解：
n0?n1?n??101?10444?6?20?10 ?1.25?10/s (得2分)????本征?n010?6?1.25%(得2分)?1.25?10:-6n010n10总效率 (得2分)没有经过计数率修正本征?10?6?1%(得2分)?10-6
n1010总效率(得2分)计算结果不对的，按步骤扣掉这一步一半的分。
8. （8分）1.详细分析2MeV ?射线在闪烁体中可产生哪些次级过程?
2.并计算该?射线在NaI(T1)单晶谱仪的输出脉冲幅度谱上，康普顿边缘与单逃逸峰之间的相对位置。 3.并画出下列两种情况下该?射线在NaI(T1)单晶谱仪的输出脉冲幅度谱图
1)NaI(T1)晶体为中等晶体时
2)NaI(T1)晶体为无限大晶体时
解：1）光电效应，康普顿效应，电子对效应。（全对得2分，不全者得1分） 2）单逸峰 E=2-0.511=1.249Mev (得1分) 散射光子最小能量Er?'Er1?Ermec2=
21?20.511*2?0.227Mev
?1?cos?? 反冲电子最大能量即康普顿边缘Ee?E??E?'?2?0.227?1.773Mev （得1分） 3)中等晶体 注：每标对1个得0.5分 4）无限大晶体，画对给全分
9. （8分）设在平行板电离室中?粒子的径迹如图所示,径迹长度为L,假设沿径迹各处的单位路程上产生的离子对数N相等,且电子的漂移速度W＿,试求电子的电流脉冲。
D θ L
解：分三种情况讨论： 1）当t?DW?时，即电子全部到达正极板，电子的电流脉冲Ie??0；（得2分）
2）当t?D?Lcos?WW??时，即没有电子到达正极板，此时电子的电流脉冲：
Ie??L?N?eWD?；（得2分）
3）当
D?Lcos??t?DW?，即有部分电子到达负极板，此时电子的电流脉冲：
电子可以看作时做匀速直线运动逐渐到达正极板的，根据运动规律得下面方程
Lcos?WL?N?t??D?Lcos?WN'? （得2分）
解得已到达正极板得电子数:此时电子的电流脉冲：
N'?N?(Wt?Lcos??D)cos?
,还剩下电子数：L?N?N'?L?N?N'，
?(L?N?Ie?(t)?（得2分）
Wt?Lcos??Dcos?D??N)W?
注：最后一题属于拔高题，根据答的情况酌情给学生分数。
