2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编：导数
一、选择题
1 ．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））已知函数f(x)?x3?ax2?bx?c,下列结论中错误的是 （ ）
A．
?x0?R,f(x0)?0
B.函数y?f(x)的图像是中心对称图形
C．若x0是f(x)的极小值点,则f(x)在区间(??,x0)上单调递减 D．若x0是f(x)的极值点,则f'(x0)?0
【答案】C
2 ．（2013年高考大纲卷（文））已知曲线y?x4?ax2?1在点?-1，a?2?处切线的斜率为8，a=（ ） A．9 B．6 C．-9 D．-6 【答案】D 3 ．（2013年高考湖北卷（文））已知函数f(x)?x(lnx?ax)有两个极值点,则实数a的取值范围是（ ）
A．(??,0)
1B．(0,)
2C．(0,1)
D．(0,??) 【答案】B
4 ．（2013年高考福建卷（文））设函数f(x)的定义域为R,x0(x0?0)是f(x)的极大值点,以下结论一定正确的（ ）
A．?x?R,f(x)?f(x0) C．?x0是?f(x)的极小值点
B．?x0是f(?x)的极小值点
D．?x0是?f(?x)的极小值点 【答案】D
325 ．（2013年高考安徽（文））已知函数f(x)?x?ax?bx?c有两个极值点x1,x2,若f(x1)?x1?x2,则关于x的方
程3(f(x))?2af(x)?b?0的不同实根个数为 （ ）
A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 6 ．（2013年高考浙江卷（文））已知函数y=f(x)的图像是下列四个图像之一,且其导函数y=f’(x)的图像如右图所示,
则该函数的图像是
2 A B
C
2D 【答案】B
7 ．（2013年高考广东卷（文））若曲线y?ax?lnx在点(1,a)处的切线平行于x轴,则a?___________【答案】
?1 28 ．（2013年高考江西卷（文））若曲线y?x?1(α∈R)在点(1,2)处的切线经过坐标原点,则α=_____【答案】2
1
（2013年高考浙江卷（文））已知a∈R,函数f(x)=2x-3(a+1)x+6ax
(Ⅰ)若a=1,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程; (Ⅱ)若|a|>1,求f(x)在闭区间[0,|2a|]上的最小值.
【答案】解:(Ⅰ)y?4?6(x?2)?6x?(Ⅱ)当a
（2013年高考大纲卷（文））已知函数f?x?=x3?3ax2?3x?1.
(I)求a?2时，讨论f?x?的单调性;;(II)若x??2,???时，f?x??0,求a的取值范围. 【答案】(Ⅰ)当x?(??,2?1)时,f'(x)?0,f(x)在(??,2?1)是增函数;
'当x?(2?1,2?1)时,f(x)?0,f(x)在(2?1,2?1)是减函数; '当x?(2?1,??)时,f(x)?0,f(x)在(2?1,??)是增函数;
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y?8?0;
?1时,函数y?f(x)最小值是3a2?a3;当a??1时,函数y?f(x)最小值是3a?1;
(Ⅱ)a的取值范围是[?,??).
2-x
（2013年高考课标Ⅱ卷（文））己知函数f(X) = xe
(I)求f(x)的极小值和极大值;(II)当曲线y = f(x)的切线l的斜率为负数时,求l在x轴上截距的取值范围.
（2013年高考北京卷（文））已知函数f(x)?x2?xsinx?cosx.
(Ⅰ)若曲线y?f(x)在点(a,f(a)))处与直线y?b相切,求a与b的值. (Ⅱ)若曲线y?f(x)与直线y?b 有两个不同的交点,求b的取值范围. 【答案】解:解得a?0,b?f(0)?1.
(II)y?f(x)与直线y?b有且只有两个不同交点,那么b的取值范围是(1,??).
（2013年高考课标Ⅰ卷（文））已知函数f(x)?e(ax?b)?x?4x,曲线y?f(x)在点(0,f(0))处切线方程为
x254y?4x?4.
(Ⅰ)求a,b的值;(Ⅱ)讨论f(x)的单调性,并求f(x)的极大值.
【答案】
（I）f1(x)?e2(ax?a?b)?2x?4.由已知得f(0)?4,f1(0)?4,故b?4,a?b?8,从而a?b?4;?2
(II) 当x=-2时，函数（fx）取得极大值，极大值为（f-2）（=41-e).
2
（2013年高考福建卷（文））已知函数f(x)?x?1?a(a?R,e为自然对数的底数). xe(1)若曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线平行于x轴,求a的值;(2)求函数f(x)的极值; (3)当a?1的值时,若直线l:y?kx?1与曲线y?f(x)没有公共点,求k的最大值. 【答案】解:(Ⅰ)解得a?e.
(Ⅱ)综上,当a?0时,函数f?x?无极小值; 当a?0,f?x?在x?lna处取得极小值lna,无极大值. (Ⅲ)综上,得k的最大值为1.
（2013年高考湖南（文））已知函数f(x)=
1?xxe. 21?x(Ⅰ)求f(x)的单调区间;(Ⅱ)证明:当f(x1)=f(x2)(x1≠x2)时,x1+x2<0.
【答案】解: (Ⅰ) 所以,y?f(x)在（-?，0]上单调递增；在x?[0，??）上单调递减. (Ⅱ)所以，当f(x1)?f(x2)且x1?x2时，x1?x2?0.
（2013年高考广东卷（文））设函数f(x)?x3?kx2?x ?k?R?.
(1) 当k?1时,求函数f(x)的单调区间;(2) 当k?0时,求函数f(x)在?k,?k?上的最小值m和最大值
M,f'?x??3x2?2kx?1
【答案】(1)
f?x?在R上单调递增.
f?x?m?f?k??kM?f??k???2k3?kk?0(2)综上所述,当时,的最小值,最大值
（2013年高考山东卷（文））已知函数f(x)?ax?bx?lnx(a,b?R)
(Ⅰ)设a?0,求f(x)的单调区间(Ⅱ) 设a?0,且对于任意x?0,f(x)?f(1).试比较lna与?2b的大小
2 解答：当a?0时函数f(x)的单调递减区间是
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