黄浦区2017-2018学年度第一学期九年级期终调研测试
数学试卷 2018年
1月
（考试时间：100分钟 总分：150分）
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】
1．已知二次函数y?ax2?bx?c的图像大致如图所示，则下列关系式中成立的是（ ▲ ） （A）a?0；
（B）b?0；
（C）c?0；
（D）b?2a?0．
2．若将抛物线向右平移2个单位后，所得抛物线的表达式为y?2x2，则原来抛物线的表达式为（ ▲ ）
（A）y?2x?2； （C）y?2?x?2?；
22（B）y?2x?2； （D）y?2?x?2?．
223．在△ABC中，∠C=90°，则下列等式成立的是（ ▲ ）
AC； ABAC（C）sinA?；
BC（A）sinA?
BC； ABBC（D）sinA?．
AC（B）sinA?（B）OA=1，AC=2，AB=3，BD=4；
4．如图，线段AB与CD交于点O，下列条件中能判定AC∥BD的是（ ▲ ） （A）OC=1，OD=2，OA=3，OB=4；
（C）OC=1，OA=2，CD=3，OB=4；
（D）OC=1，OA=2，AB=3，CD=4．
uuruuuruuruuurrr5．如图，向量OA与OB均为单位向量，且OA⊥OB，令n?OA?OB，则n=（ ▲ ）
（A）1； （B）2； （C）3；
（D）2．
6．如图，在△ABC中，∠B=80°，∠C=40°，直线l平行于BC.现将直线l绕点A逆时针旋转，所得直线分别交边AB和AC于点M、N，若△AMN与△ABC相似，则旋转角为（ ▲ ）
（A）20°； （B）40°； （C）60°； （D）80°． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．已知a、b、c满足
A abca?b??，则= ▲ ． 346c?bD E C 8．如图，点D、E、F分别位于△ABC的三边上，满足DE∥BC，
B F
EF∥AB，如果AD∶DB=3∶2，那么BF∶FC= ▲ ．
（第8题）
rrrr9．已知向量e为单位向量，如果向量n与向量e方向相反，且长度为3，那么向量n= r▲ ．（用单位向量e表示）
10．已知△ABC ∽△DEF，其中顶点A、B、C分别对应顶点D、E、F，如果∠A=40°，∠E=60°，
那么∠C= ▲ 度.
11．已知锐角?，满足tan?=2，则sin?= ▲ ．
12．已知点B位于点A北偏东30°方向，点C位于点A北偏西30°方向，且AB=AC=8千
米，那么 BC= ▲ 千米．
13．已知二次函数的图像开口向下，且其图像顶点位于第一象限内，请写出一个满足上述条
件的二次函数解析式为 ▲ （表示为y?a(x?m)2?k的形式）．
14．已知抛物线y?ax2?bx?c开口向上，一条平行于x轴的直线截此抛物线于M、N两
点，那么线段MN的长度随直线向上平移而变 ▲ ．（填“大”或“小”）
15．如图，矩形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上.已知
AC=6，AB=8，BC=10，设EF=x，矩形DEFG的面积为y，则y关于x的函数关系式为 ▲ ．（不必写出定义域）
B D G F
C C A B E
G A （第15题） （第16题）
16．如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=9，将△ABC平移使其顶点C位于△ABC
的重心G处，则平移后所得三角形与原△ABC的重叠部分面积是 ▲ ． 17．如图，点E为矩形ABCD边BC上一点，点F在边CD的延长线上，EF与AC交于点
O， 若CE∶EB=1∶2，BC∶AB=3∶4，AE⊥AF，则CO∶OA= ▲ ．
E C O D F C D B F G
B
A E A
（第17题） （第18题）
18．如图，平面上七个点A、B、C、D、E、F、G，图中所有的连线长均相等，则cos∠BAF=
▲ ．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
计算：2cos30??
20．（本题满分10分）
用配方法把二次函数y??2x2?6x?4化为y?a?x?m??k的形式，再指出该函数
22cot45??sin60?.
tan30??1图像的开口方向、对称轴和顶点坐标. 21．（本题满分10分）
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，D是边AC的中点，CE⊥BD交AB于点E.
（1）求tan∠ACE的值； （2）求AE∶EB.
22．（本题满分10分）
如图，坡AB的坡比为1∶2.4，坡长AB=130米，坡AB的高为BT.在坡AB的正面有一栋建筑物CH，点H、A、T在同一条地平线MN上. （1）试问坡AB的高BT为多少米？
（2）若某人在坡AB的坡脚A处和中点D处，观测到建筑物顶部C处的仰角分别为60°和30°，试求建筑物的高度CH.（精确到米，3?1.73，2?1.41）
M
H
A
T
N
D
B
C
C D A B E
23．（本题满分12分）
如图，BD是△ABC的角平分线，点E位于边BC上，已知BD是BA与BE的比例中项. （1）求证：∠CDE=
1∠ABC； 2B （2）求证：AD?CD=AB?CE.
24．（本题满分12分）
在平面直角坐标系xOy中，对称轴为直线x=1的抛物线y?ax2?bx?8过点（﹣2，0）. （1）求抛物线的表达式，并写出其顶点坐标；
（2）现将此抛物线沿y轴方向平移若干个单位，所得抛物线的顶点为D，与y轴的交点为B，与x轴负半轴交于点A，过B作x轴的平行线交所得抛物线于点C，若AC∥BD，试求平移后所得抛物线的表达式.
E A D
C
y
O x 25．（本题满分14分）
如图，线段AB=5，AD=4，∠A=90°，DP∥AB，点C为射线DP上一点，BE平分∠ABC交线段AD于点E（不与端点A、D重合）.
（1）当∠ABC为锐角，且tan∠ABC=2时，求四边形ABCD的面积； （2）当△ABE与△BCE相似时，求线段CD的长；
（3）设CD=x，DE=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域.
D C P D P E
