高三文科数学模拟试题
满分：150分 考试时间：120分钟
第Ⅰ卷（选择题 满分50分
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
3?i1．复数（i是虚数单位）的虚部是（ ）
1?iA．2 B．?1 C．2i D．?i
2．已知集合A?{?3,?2,0,1,2}，集合B?{x|x?2?0}，则A?(CRB)?（ ） A．{?3,?2,0} B．{0,1,2} C． {?2,0,1,2} D．{?3,?2,0,1,2} 3．已知向量a?(2,1),b?(1,x)，若2a?b与a?3b共线，则x?（ ） A．2 B．
11 C．? D．?2 224．如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那
么这个几何体的表面积为（ ）
A．4? B．
3? C.3? D.2? 2
x的图象向右平移5．将函数f(x)?sin2?个单位，得到函数6正视图 侧视图
y?g(x)的图象，则它的一个对称中心是（ ）
,0) C. (,0) D. (,0)6326
6．执行如图所示的程序框图，输出的s值为（ ） A．?10 B．?3 C． 4 D．5 7. 已知圆C:x2?2x?y2?0的一条斜率为1的切线l1，若 与l1垂直的直线l2平分该圆，则直线l2的方程为（ ） A. x?y?1?0 B. x?y?1?0 A．(??,0) B. (????
俯视图
k?k?1s?2s?k 开始 k?1,s?1 C. x?y?1?0 D. x?y?1?0 8．在等差数列?an?中，an?0，且a1?a2???a10?30， 则a5?a6的最大值是( ) A．k?5? 否 输出s 是 9 4 B．6 C．9 D．36 结束 1
?x?y?1?0?9．已知变量x,y满足约束条件?2x?y?2，设z?x2?y2，则z的最小值是（ ）
?x?y?1?0?A.
112 B. C. 1 D. 232?log1(x?1),x?[0,1)?210. 定义在R上的奇函数f(x)，当x?0时，f(x)??，则函数??1?|x?3|,x?[1,??)F(x)?f(x)?a(0?a?1)的所有零点之和为（ ）
a?a?aaA．2?1 B．2?1 C．1?2 D．1?2
第Ⅱ卷（非选择题 满分100分）
二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置）
211. 命题“若x?1，则?1?x?1”的逆否命题是_______________________．
12．函数f(x)?4?x2的定义域是 ． x?113．抛物线y??2x2的焦点坐标是__________．
14.若mx?4?x2?2m?3恒成立，则实数m的取值范围为__________． 15.某学生对函数f(x)?xcosx的性质进行研究，得出如下的结论： ①函数f(x)在[??,0]上单调递增，在[0,?]上单调递减； ②点(?2,0)是函数y?f(x)图象的一个对称中心；
③函数y?f(x)图象关于直线x??对称；
④存在常数M?0，使|f(x)|?M|x|对一切实数x均成立；
⑤设函数y?f(x)在(0,??)内的全部极值点按从小到大的顺序排列为x1,x2,?则其中正确的结论是__________．
?2?x2?x1??．
三、解答题：（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内）
16．(本小题满分12分)
在?ABC中，a,b,c分别是角A、B、C的对边，且满足：（1）求C；
2
2bc?
sin2AsinA（2）当x?[?
?3,0]时，求函数y?3sin?A?x??sin?B?x?的值域．
17. (本小题满分13分)
某中学举行了一次“交通安全知识竞赛”， 全校学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题： 频率
组别 分组 频数 频率 组距 0.040 8 0.16 第1组 [50，60） x
a ▓ 第2组 [60，70）
20 0.40 第3组 [70，80）
▓ 0.08 第4组 [80，90）
2 b 第5组 [90，100]
▓ ▓ 合计 0.008
y
（1）写出a,b,x,y的值； 别抽取多少人？
（3）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加交通安全知识的志愿宣传活动.求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率.
18. （本小题满分12分）
50 60 70 80 90 100 成绩（分）
（2）若现在需要采用分层抽样的方式从5个小组中抽取25人去参加市里的抽测考试，则第1,2,3组应分
1exx? 已知函数f(x)?，其中为正实数，是f(x)的一个极值点 a21?ax2（1）求a的值； （2）当b?1时，求函数f(x)在[b,??)上的最小值. 2
19. (本小题满分13分)
AB、CD， 如图，矩形A1B1BA和矩形A1ADD1所在的平面与梯形ABCD所在的平面分别相交于直线
其中AB∥CD，AB?BC?BB1?1CD?1，?ABC?60? 23
（1） 证明：平面BB1C与平面DD1C的交线平行于平面A1B1BA； （2） 证明：AD?平面AAC； 1（3） 求几何体A1B1D1?ABCD的体积.
20. （本小题满分12分）
B1A1BAD1CD设等比数列?an?的前n项和为Sn，已知an?1?2Sn?2(n?N?) （1）求数列?an?的通项公式；
??1?（2）在an与an?1之间插入n个数，使这n?2个数组成公差为dn的等差数列，求数列??的前n项
??dn?和Tn.
21.（本小题满分13分）
x2y26已知椭圆2?2?1(a?b?0)的离心率为，且过点(0,1)
ab3（1）求此椭圆的方程；
（2）已知定点E(?1,0)，直线y?kx?2与此椭圆交于C、D两点．是否存在实数k，使得以线段CD为直径的圆过E点．如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由.
4
高考模拟数学（文科）试卷参考答案
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1. B 2. C 3. B 4. B 5. C 6. A 7. D 8. C 9. A 10. D 解析： 1． 经计算得
3?i?2?i，故虚部为?1，选B. 1?i2．CRB?{x|x??2}，因此A?(CRB)?{?2,0,1,2}，选C.
3. 2a?b?(3,2?x),a?3b?(5,1?3x)，由向量共线的条件得3(1?3x)?5(2?x)，解得x?4. 根据三视图可知这是一个圆柱体，易知选B. 5. 由已知得g(x)?sin2(x?6. 经过计算易知选A.
7. 由已知得直线l2的斜率为?1，且直线l2过圆C的圆心(?1,0)，根据直线的点斜式可计算得选D. 8. a1?a2???a10?1，选B. 2?)，易知(,0)为其一个对称中心，选C.
66?(a1?a10)?10?30，于是a1?a1?06，即a5?a6?6，又an?0所以2a5?a6?(a5?a62)?9，当且仅当a5?a6?3时等号成立，故选C. 29. 由约束条件可作出可行域可知，z的最小值就是原点到直线x?y?1?0距离的平方，经计算可得选A. 10. 作出y?f(x)的图像如下所示，则F(x)?f(x)?a的零点即为函数y?f(x)与y?a图像交点的横坐标，由图可知共有五个零点，不妨设为x1,x2,x3,x4,x5且x1?x2?x3?x4?x5，从图中可看出x1与x2关
,0)于直线x??3对称，x4与x5关于直线x?3对称，故x1?x2?x4?x5?2?(?3)?2?3?0，当x?(?1时f(x)??log1(?x?1)，因此由?log1(?x?1)?a解得x3?1?2a，故x1?x2?x3?x4?x5?1?2a
22
1 -3 -2 -1 y y=a 1 O 2 3 x 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11. 若x?1或x??1，则x?1 12. {x|?2?x?2且x?1}
5
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