抛物线的简单几何性质学案
【变式训练】1.已知过抛物线y2?2px(p?0)的焦点的直线交抛物线于A、B两点，且
|AB|?
5p，求AB所在的直线方程。 21)作抛物线y2?8x的弦AB，恰被Q平分，求AB所在的直线方程。 2. 过点Q(4，
【题型三】直线与抛物线
一、 直线与抛物线的位置关系
1． 直线与抛物线相切：直线与抛物线有且只有一个公共点，但不平行于抛物线的对称轴。即
把x＝my＋n代入y2＝2px（p＞0）消去x得：y2－2pmy－2pn＝0①，当方程①的判别式△＝0?直线与抛物线相切； 2． 直线与抛物线相交：
（1）直线与抛物线只有一个交点：直线与抛物线的对称轴平行； （2）直线与抛物线有两个不同的交点?方程①的判别式△＞0；
3. 直线与抛物线相离?方程①的判别式△＜0。 【例4】已知直线l过点A(?的方程。
【变式训练】抛物线y?2px(p?0)有一内接直角三角形，直角顶点在原点，一直角边的方程是y?2x，斜边长为53，求此抛物线的方程。
§2.3.2抛物线的简单集合性质学案
第 6 页
2015/1/8
23p，p)且与抛物线y2?2px(p?0)只有一个公共点，求直线l2抛物线的简单几何性质学案
【题型四】定值问题
【例5】已知过抛物线y2?2px(p?0)的焦点F的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，求证：（1）x1x2为定值；（2）
11为定值。 ?|FA||FB|
【题型五】直线过定点问题
【例6】A、B是抛物线y2＝2px（p＞0）上的两点，且OA
⊥OB（O为坐标原点） 求证：（1）A、B两点的横坐标之积，纵坐标之积分别都是
定值；
（1） 直线AB经过一个定点；
（2） 求O在线段AB上的射影M的轨迹方程。
【例7】抛物线y2＝2px（p＞0）上有两个动点A、B及一定点M（p，2p），F为焦点；若|AF|、|MF|、|BF|成等差数列，求证：线段AB的垂直平分线过定点。
§2.3.2抛物线的简单集合性质学案
第 7 页
y A P M B O x 例1图 y B AO MF x 2015/1/8 例3图
抛物线的简单几何性质学案
【题型六】抛物线中的最值问题 【例8】如图所示，若A（3，2），F为抛物线y2＝2x的焦
点，求|PF|＋|PA|的最小值，以及取得最小值时点P的坐标。
【变式训练】
L N NO y P P F A x 例1图
1.定长为3的线段AB的端点A、B在抛物线y2?x上移动，求AB中点M到y轴距离的最小值，并求此时AB中点M的坐标。
2. 正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线y?2px(p?0)上，求这个正三角形的边长，并求该三角形外接圆的方程。
2§2.3.2抛物线的简单集合性质学案 第 8 页 2015/1/8
