第二十二章 二次函数 22.3 实际问题与二次函数
第2课时 二次函数与最大利润问题
典案三 学案设计 学习目标：
1、知识与技能：
能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大（小）值，发展解决问题的能力。 2、过程与方法：
应用已有的知识，经过自主探索和合作交流尝试解决问题。 3、情感态度与价值观：
在经历和体验数学发现的过程中，提高思维品质，在勇于创新的过程中树立人生的自信心。 重难点：
能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题中的最大（小）值。 基础扫描
1.二次函数y=a(x-h)+k的图象是一条 ，它的对称轴是 ，顶点坐标是 .
2.二次函数y=ax+bx+c的图象是一条 ，它的对称轴是 ，顶点坐标是 . 当a>0时，抛物线开口向 ，有最 点，函数有最 值，是 ；当 a<0时，抛物线开口向 ，有最 点，函数有最 值，是 。
3. 二次函数y=2(x-3)
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+5的对称轴是 ，顶点坐标
是 。当x= 时，y的最 值是 。
4. 二次函数y=-3(x+4)
2
-1的对称轴是 ，顶点坐标
是 。当x= 时，函数有最 值，是 。
5.二次函数y=2x-8x+9的对称轴是 ，顶点坐标是 .当x= 时，函数有最 值，是 。
一、自主探究
问题1.已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件。要想每周获得6090元的利润，该商品定价应为多少元？
分析：没调价之前商场一周的利润为 ,设销售单价上调了x元，那么每件商品的利润可表示为 ，每周的销售量可表示为 ，一周的利润可表示为 ，要想获得6090元利润可列方程 。
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若设商品定价为x元那么每件商品的利润可表示为 ，每周的销售量可表示为 ，一周的利润可表示为 ，要想获得6090元利润可列方程 。
二．合作交流
问题2.已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；如何定价才能使利润最大？
问题3.已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格 ，每降价一元，每星期可多卖出20件。如何定价才能使利润最大？
问题4.已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格 ，每涨价一元，每星期要少卖出10件；每降价一元，每星期可多卖出20件。如何定价才能使利润最大？
三、牛刀小试
某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.售价提高多少元时,才能在半个月内获得最大利润?
四、创新学习
某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子. 问增种多少棵橙子树，果园的总产量最高，若每个橙子市场售价约2元，果园的总产值最高约为多少？
五、反思感悟
通过本节课的学习，我的收获是
六、能力拓展
在上面的问题4题中,若商场规定试销期间获利不得低于40%又不得高于60%，则销售单价定为多少时，商场可获得最大利润？最大利润是多少？
七、中考链接
某超市经销一种销售成本为每件40元的商品。据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件；若销售单价每涨1元，每周销量就减少10件。设销售单价为x元(x≥50)，一周的销售量为y件。
(1)写出y与x的函数关系式(标明x的取值范围)；
(2)设一周的销售利润为S，写出S与x的函数关系式，求出S的最大值,并确定当单价在什么范围内变化时，利润随单价的增大而增大？
(3)若超市对该种商品投入不超过10000元的情况下，使得一周销售利润达到8000元，销售单价应定为多少元？
