第22章 全等三角形
一、选择题
1. （2011安徽芜湖，6，4分）如图，已知△ABC中，?ABC?45?， F是高AD和BE的交点，CD?4，则线段DF的长度为（ ）. A．22
B． 4 C．32
D．42
【答案】B
2. （2011山东威海，6，3分）在△ABC中，AB＞AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F在BC边上，连接DE,DF,EF.则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△BFD与△EDF全等（ ）． A． EF∥AB
B．BF=CF
C．∠A=∠DFE
D．∠B=∠DFE
【答案】C
3. （2011浙江衢州，1,3分）如图，OP平分?MON,PA?ON于点A，点Q是射线OM 上的一个动点，若PA?2，则PQ的最小值为（ ）
A.1 B.2 C.3 D. 4
MPA（第6题） QON
【答案】B
4. （2011江西，7，3分）如图下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（ ）. ．．A.BD=DC，AB=AC B.∠ADB=∠ADC C.∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D.∠B=∠C，BD=DC
【答案】D
5. （2011江苏宿迁,7,3分）如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是．．．（▲）
A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠B＝∠C D．∠ BDA＝∠CDA
【答案】B
6. （2011江西南昌，7，3分）如图下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（ ）. ．．A.BD=DC，AB=AC B.∠ADB=∠ADC C.∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D.∠B=∠C，BD=DC
【答案】D
7. （2011上海，5，4分）下列命题中，真命题是（ ）．
(A)周长相等的锐角三角形都全等； (B) 周长相等的直角三角形都全等； (C)周长相等的钝角三角形都全等； (D) 周长相等的等腰直角三角形都全等． 【答案】D
8. （2011安徽芜湖，6,4分）如图，已知△ABC中，?ABC?45?， F是高AD和BE的交点，CD?4，则线段DF的长度为（ ）. A．22
B． 4 C．32
D．42
【答案】B
二、填空题
1. （2011江西，16，3分）如图所示，两块完全相同的含30°角的直角三角形叠放在一起，且∠DAB=30°。有以下四个结论：①AF⊥BC ；②△ADG≌△ACF； ③O为BC的中点； ④AG：DE=3：4，其中正确结论的序号是 .（错填得0分，少填酌情给分）
【答案】①②③
2. （2011广东湛江19,4分）如图，点B,C,F,E在同一直线上, ?1??2,BC?FE,?1 （填“是”或“不是”） ?2的对顶角，要使?ABC??DEF，还需添加一个条件，这个条件可以是 （只需写出一个）．
【答案】AC?DF 三、解答题
1. （2011广东东莞，13，6分）已知：如图，E,F在AC上，AD∥CB且AD=CB，∠D＝∠B. 求证：AE=CF.
【答案】∵AD∥CB ∴∠A=∠C
又∵AD=CB，∠D=∠B ∴△ADF≌△CBE ∴AF=CE ∴AF+EF=CE+EF 即AE=CF
2. （2011山东菏泽，15（2），6分）已知：如图，∠ABC=∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线．求证：AB=DC
证明：在△ABC与△DCB中
(已知）B??ABC??DC? ??ACB??DBC（∵AC平分∠BCD，BD平分∠ABC）
?BC?B （公共边）C?∴△ABC≌△DCB ∴AB=DC
3. （2011浙江省，19，8分）如图，点D，E分别在AC，AB上． (1) 已知，BD=CE，CD=BE，求证：AB=AC；
(2) 分别将“BD=CE”记为①，“CD=BE” 记为②，“AB=AC”记为③．添加条件①、③，以②为结论构成命题1，添加条件②、③以①为结论构成命题2．命题1是命题2的 命题，命题2是 命题．（选择“真”或“假”填入空格）．
【答案】
(1) 连结BC，∵ BD=CE，CD=BE，BC=CB． ∴ △DBC≌△ECB （SSS） ∴ ∠DBC =∠ECB ∴ AB=AC
(2) 逆， 假；
4. （2011浙江台州，19,8分）如图，在□ABCD中，分别延长BA，DC到点E，使得AE=AB，CH=CD，连接EH，分别交AD，BC于点F,G。求证：△AEF≌△CHG.
【答案】证明： ∵ □ABCD
∴ AB=CD,∠BAD=∠BCD AB∥CD ∴ ∠EAF=∠HCG ∠E=∠H ∵ AE=AB，CH=CD ∴ AE=CH
