初中数学北师大版《七年级下》《第五章 三角形》《5.2 图形的全等》精选强化练习试题【57】(含答案考点及解析)
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
1.利用平方差公式或完全平方公式进行简便计算： （1）203×197 （2）102
【答案】（1）39991；（2）10404. 【考点】初中数学知识点》数与式》整式 【解析】
试题分析：（1）把203写成200+3，197写成200-3，即可用平方差公式进行计算； （2）把102写成100+2即可用完全平方公式进行计算. （1）203×197 =（200+3）×（200-3） =200-3 =39991 （2）102 =（100+2） =100+2×100×2+2 =10000+400+4 =10404.
考点：1.平方差公式；2.完全平方公式.
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2
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2
2
2.已知三角形的两边长分别为3、5，且周长为整数，则这样的三角形共有 个。
【答案】5
【考点】初中数学知识点》图形与证明》三角形 【解析】
试题分析：首先根据三角形的三边关系得到三角形的第三边的取值范围，再根据第三边的长为整厘米数进行求解．
试题解析：根据三角形的三边关系，得 第三边＞2cm，而已知两边和＜8cm． 又第三边的长为整数，
则第三边的长可能是3，4，5，6，7五个．
考点：三角形三边关系．
3.观察以下等式： （x+1)(x-x+1)=x-1
2
3
．．．．．． ．．．．．． 按以上等式的规律，填空：
（___________________）=
利用多项式的乘法法则，证明（1）中的等式成立． 利用（1）中的公式化简：
【答案】（1）a+b；（2）证明见解析；（3）2y． 【考点】初中数学知识点》数与式》整式 【解析】
试题分析：（1）根据所给等式可直接得到答案（a+b）（a-ab+b）=a+b；
（2）利用多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加进行计算即可得到答案； （3）根据题目所给的例子，找出公式后直接运用即可． 试题解析：（1）（a+b）（a-ab+b）=a+b； （2）（a+b）（a-ab+b） =a-ab+ab+ab-ab+b =a+b；
（3）（x+y）（x-xy+y）-（x-y）（x+xy+y） =x+y-（x-y） =2y．
考点：多项式乘多项式．
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3
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2
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3
3
4.下列计算正确的是（ ） A．a+a=a
3226
C．（﹣ab）=ab
【答案】C
【考点】初中数学知识点》数与式》整式
【解析】根据同类项的定义，完全平方公式，幂的乘方以及单项式的除法法则即可判断．
3
2
5
B．（3a﹣b）=9a﹣b
623
D．ab÷a=ab
222
解：A、不是同类项，不能合并，选项错误； B、（3a﹣b）=9a﹣6ab+b，故选项错误； C、正确；
D、ab÷a=ab，选项错误． 故选C．
6
2
42
2
2
5.计算：
【答案】
.
．
【考点】初中数学知识点》数与式》整式》整式的加减 【解析】
试题分析：利用向量的计算法则即可得出答案. 原式=2+4-3=考点：平面向量.
6.观察烟花燃放图形，找规律:
依此规律，第9个图形中共有_________个★.
【答案】20
【考点】初中数学知识点》数与式》整式》整式的加减 【解析】
试题分析：根据图形易知，当图形n=1时，个数=2×（n+1）。所以第九个图形时，n=9， 则个数=2×10=20（个） 考点：探究规律题型
点评：本题难度较低，主要考查学生对探究规律题型综合分析能力，为中考常考题型，要求学生注意培养数形结合思想，运用到考试中去。
7.小明在电脑上每分钟录入汉字60个，小明的妈妈每分钟录入汉字50个，如果要录入 个汉字，那么妈妈所用时间比小明多 ．
【答案】(
)分钟
【考点】初中数学知识点》数与式》整式》整式的加减
【解析】∵小明在电脑上每分钟录入汉字60个，小明的妈妈每分钟录入汉字50个，如果要录入m个汉字，∴小明所用时间为：∴妈妈比小明多用的时间为：
，小明的妈妈所用时间为：分钟．
，
8.一台电视机成本价为a元，销售价比成本价增长25％，因库存积压，所以就接销售价的70％出售，问每台电视机的实际售价是多少元？
【答案】0.875a元
【考点】初中数学知识点》数与式》整式》整式 【解析】本题考查了根据题意列代数式
原来的销售价=成本价×（1+增长率），实际售价=销售价×70%，把相关数值代入求值即可． ∵电视机成本价为a元，销售价比成本价增长25%， ∴销售价为a×（1+25%）=1.25a元， ∵按销售价的70%出售，
∴实际售价为1.25a×70%=0.875a元． 答：实际售价为0.875a元．
9.下列各式计算正确的是 （ ） A．C．
【答案】B
【考点】初中数学知识点》数与式》整式》整式
【解析】本题考查的是整式的运算。A合并同类项为7a所以不正确；B合并同类项即合并系数所以正确；C非同类项不能合并不正确；D也不是同类项不能合并。故选择B。
B．D．
10.用心做一做，你一定能行！ 【小题1】【小题2】【小题3】
【小题4】先化简，再求值：
，其中
【答案】 【小题1】【小题2】
【小题3】【小题4】
，0
【考点】初中数学知识点》数与式》整式》整式 【解析】（1）原式=（2）原式=（3）原式=（4）化简：原式=
=当时，原式=
_______________．
11.（2011上海，8，4分）因式分解：
【答案】
【考点】初中数学知识点》数与式》整式》整式 【解析】差平方公式，
12.下列各式的因式分解正确的是（ ） A．x－xy＋y＝(x－y)
22
C．6x－5xy＋y＝(2x－y)(3x－y)
【答案】C
【考点】初中数学知识点》数与式》整式》整式
【解析】析：利用提公因式法同时结合公式法进行因式分解，只有选项C正确． 解答：解：A、x-2xy+y=（x-y）；故本选项错误； B、-a+b=-（a-b）（a+b）；故本选项错误； C、6x-5xy+y=（2x-y）（3x-y）；故本选项正确；
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
B．－a＋b＝(a－b) (a＋b)
222
D．x－4xy＋2y＝(x－2y)
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