n?1n1)?1，即qn?( ???????10分 n所以?qn?(n?1)(n?a)?e，即(n?1n?an?1)?e，两边取对数得(n?a)ln()?1， nn分离参数得a?1?n恒成立 ???????11n?1ln()n分 令
11n?1，x?(1,2]， ???????12??x， x?(1,2]，则a?nlnxx?1分
(x?1)2(lnx)?11x， 令f(x)?，x?(1,2]，则f'(x)??2lnxx?1(lnx)(x?1)22下证lnx?x?1，x?(1,2]， x1(x?1)2?0，所以g(x)?0， 令g(x)?x??2lnx,x?(1,??)， 则g?(x)?2xx即2lnx?x?分
1x?1，用x替代x可得lnx?，x?(1,2]， ???????14xx(x?1)2(lnx)?x?0，所以f(x)在(1,2]上递减， 所以f'(x)?22(lnx)(x?1)2所以a?f(2)?分
1?1 ???????16ln2
高三数学试题Ⅰ 第11页（共15页）
扬州市2017届高三考前调研测试
数学Ⅱ（附加题）参考答案
21.【解析】设P(x0,y0)为曲线C上任意一点，点P在矩阵A对应的变换下得到点Q(x,y)，则
：
?x??2?2??x0??y???01??y??????0?，即
?x?2x0?2y0??y?y0，解得
x??x0??y， ??????5分
2???y0?y(注：用逆矩阵的方式求解同样给分)
xx222又(x0?y0)?y0?4，∴(?y?y)?y?1，即?y2?1，
2422∴曲线C′的方程为
x2?y2?1. ??????10分 4高三数学试题Ⅰ 第12页（共15页）
22. 【解析】将直线l的极坐标方程化为直角坐标方程得3x?y?2a?0； ??????2分
将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程得x2?(y?2)2?4. ??????4分
因为直线与圆有且只有一个公共点，所以d?r，即d?8分
解得a=?3或a=1. ??????10分
23.【解析】⑴设“选出的3人中恰2人选听《校园舞蹈赏析》”为事件M，
21C7C321则P(M)??， 3C1040|?2?2a|=r?2 ??????2答：选出的3人中恰2人选听《校园舞蹈赏析》的概率为分
⑵X可能的取值为0,1,2,3，
21. ??????34011221122C1C4C3?C4C2C312C4C39P(X?1)??， P(X?0)=22?，22C5C525C5C5501123C1CC1(X?1)?P(X?3)?，故P(X?2)?1?P(X?0)?P. P(X?3)?2422?10C5C525所以X的分布列为：
X 0 1 2 3 P 9 5012 253 101 25??????
8分 所
以
X的数学期望
E(X)?0?912316?1??2??3??. ??????10分 50251025524.【解析】（1）an=cos?3?2n?22????=cos==2cos?1 ?n?1n?1?3?23?2??2高三数学试题Ⅰ 第13页（共15页）
?an?2an?12?1 ?an?1=??an+1 2又n?N，n+1?2，an?1>0 ?an?1=⑵当n=1时，a1??当n=2时，a2?当n=3时，a3?an+1 ??????3分 21，b1?1?2??1，?a1?b1 2111，b2?1??，?a2?b2 222183，b3?1??，?a3?b3 ??????4分
992猜想：当n?3时，an?bn， ??????5分 下面用数学归纳法证明：
证：①当n=3时，由上知，a3?b3，结论成立。
?②假设n=k，k?3,n?N时, ak?bk成立，即ak<1?2 k?k!则当n=k+1，ak?1?ak?1<2???2?22k?k!=1?1， b=1? k+12k?k!?k?1???k?1?!22要证ak?1?bk?1，即证明?1??1??2 <1???????k?k!???k?1???k?1?!?2??142即证明1? <1-?????k?k!?k?1???k?1?!??k?1???k?1?!???142-??即证明???0 k?k!?k?1??k?1?k?1!?k?1?!?????????k?1??2???0，显然成立。 即证明???k?k?1??k?1!k?1?k?1!????????∴n?k?1时，结论也成立.
综合①②可知：当n?3时，an?bn成立。 综上可得：当n=1时，a1?b1；当n=2时，a2?b2
高三数学试题Ⅰ 第14页（共15页）
222当n?3，n?N时，an?bn ??????10分
?高三数学试题Ⅰ第15页（共15页）
