2009年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）
数 学（理工农医科）
第Ⅰ卷
本试卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 参考公式：
如果事件A，B互斥，那么
球的表面积公式 S?4πR 其中R表示球的半径
2P(A?B)?P(A)?P(B)
如果事件A，B相互独立，那么 球的体积公式 V?43πR 3P(AB)?P(A)P(B)
一、选择题：
其中R表示球的半径
21. 设集合S?x|x?5,T?x|x?4x?21?0,则S????T?
Ａ.?x|?7?x??5? Ｂ.?x|3?x?5? Ｃ.?x|?5?x?3? Ｄ.?x|?7?x?5?
?a?log2x(当x?2时)?２.已知函数f(x)??x2?4在点x?2处连续，则常数a的值是
(当x?2时）??x?2Ａ.２ Ｂ.３ Ｃ.４ Ｄ.５
(1?2i)2３.复数的值是
3?4iＡ.－１ Ｂ.１ Ｃ.－i Ｄ.i 4.已知函数f(x)?sin(x??2)(x?R)，下面结论错误的是 ．．
A.函数f(x)的最小正周期为2?
B.函数f(x)在区间?0,
???
上是增函数 ??2?
1
C.函数f(x)的图像关于直线x?0对称 D.函数f(x)是奇函数
5.如图，已知六棱锥P?ABCDEF的底面是正六边形，
PA?平面ABC,PA?2AB，则下列结论正确的是
A. PB?AD
B. 平面PAB?平面PBC C. 直线BC∥平面PAE
D. 直线PD与平面ABC所称的角为45
6.已知a,b,c,d为实数，且c?d。则“a?b”是“a?c?b?d”的
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C．充要条件 D. 既不充分也不必要条件
?x2y2?2?1(b?0)的左右焦点分别为F1,F2，其一条渐近线方程为y?x，7. 已知双曲线
2b点P(3,y0)在该双曲线上，则PF1?PF2=
A. -12 B. -2 C. 0 D. 4
8. 如图，在半径为3的球面上有A,B,C三点，?ABC?90,BA?BC，
?球心O到平面ABC的距离是
32，则B、C两点的球面距离是 2A.
?4? B.? C. D.2?
3329. 已知直线l1:4x?3y?6?0和直线l2:x??1，抛物线y?4x上一动点P到直线l1和
直线l2的距离之和的最小值是 A.2 B.3 C.
1137 D. 51610. 某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产
每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨。销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是
2
A. 12万元 B. 20万元 C. 25万元 D. 27万元
11. 3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两
位女生相邻，则不同排法的种数是
A. 360 B. 228 C. 216 D. 96
12. 已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有
5f(f())的值是 xf(x?1)?(1?x)f(x，则)215A.0 B. C.1 D.
22第Ⅱ卷
考生注意事项：
请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上书写作答无效． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上． 13.(2x?16)的展开式的常数项是 （用数字作答） 2x14.若⊙O1:x2?y2?5与⊙O2:(x?m)2?y2?20(m?R)相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是 15. 如图，已知正三棱柱ABC?A1B1C1的各条棱长都相等，M是
侧棱CC1的中点，则异面直线AB1和BM所成的角的大小是 。
16．设V是已知平面M上所有向量的集合，对于映射
f:V?V,a?V，记a的象为f(a)。若映射f:V?V满足：对所有a,b?V及任意
实数?,?都有f(?a??b)??f(a)??f(b)，则f称为平面M上的线性变换。现有下列命题：
①设f是平面M上的线性变换，则f(0)?0
②对a?V,设f(a)?2a，则f是平面M上的线性变换；
③若e是平面M上的单位向量，对a?V，设f(a)?a?e，则f是平面M上的线性变换；
3
④设f是平面M上的线性变换，a,b?V，若a,b共线，则f(a),f(b)也共线。 其中真命题是 （写出所有真命题的序号）
三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （本小题满分12分）
在
ABC中，A,B为锐角，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c，且
cosA2?35,Bs?in10 10（I）求A?B的值； （II）若a?b?
18. （本小题满分12分）
为振兴旅游业，四川省2009年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡（简称金卡），向省内人士发行的是熊猫银卡（简称银卡）。某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游，其中在省外游客中有
2?1，求a,b,c的值。
3是省外游客，其余是省内游客。412持金卡，在省内游客中有持银卡。 33（I）在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率； （II）在该团的省内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量?，求?的分布列及数学期望E?。
19（本小题满分12分）
如图，正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直，△ABE是等腰直角三角形，
AB?AE,FA?FE,?AEF?45?
（I）求证：EF?平面BCE；
4
（II）设线段CD的中点为P，在直线AE上是否存在一点M，使得
PM//平面BCE？若存在，请指出点M的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理
由；
（III）求二面角F?BD?A的大小。
20（本小题满分12分）
x2y22?1(a?b?0)的左右焦点分别为F1,F2，离心率e?已知椭圆2?，右准线方
ab2程为x?2。
（I）求椭圆的标准方程；
（II）过点F且F2M?F2N?1的直线l与该椭圆交于M,N两点，方程。
21. （本小题满分12分）
已知a?0,且a?1函数f(x)?loga(1?ax)。 （I）求函数f(x)的定义域，并判断f(x)的单调性；
226，求直线l的3af(n); （II）若n?N,求limnn???a?a*（III）当a?e（e为自然对数的底数）时，设h(x)?(1?ef(x))(x2?m?1)，若函数
h(x)的极值存在，求实数m的取值范围以及函数h(x)的极值。
22. （本小题满分14分）
设数列?an?的前n项和为Sn，对任意的正整数n，都有an?5Sn?1成立，记
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