《风险机制及投资组合理论》习题：
1． 证券的系统性风险又称为：
（1）预想到的风险；（2）独特的或资产专有的风险；（3）市场风险；（4）基本风险。
2． 证券的非系统性风险又称为：
（1）预想到的风险；（2）独特的或资产专有的风险；（3）市场风险；（4）基本风险。
3． 哪种风险可以通过多样化来消除：
（1）预想到的风险；（2）系统性风险；（3）市场风险；（4）非系统性风险。 4． 下面哪种说法是正确的？
（1）系统性风险对投资者不重要； （2）系统性风险可以通过多样化来消除； （3）承担风险的回报独立于投资的系统性风险； （4）承担风险的回报取决于系统性风险。 5． 系统性风险可以用什么来衡量？
（1）贝塔系数；（2）相关系数；（3）收益率的标准差；（4）收益率的方差。 6． 你拥有的投资组合30%投资于A股票，20%投资于B股票，10%投资于C股票，
40%投资于D股票。这些股票的贝塔系数分别为1.2、0.6、1.5和0.8。请计算组合的贝塔系数。
7． 你的投资组合包含3种证券：无风险资产和2只股票，它们的权重都是1/3，如果
其中一只股票的贝塔系数等于1.6，而整个组合的系统性风险与市场是一样的，那么另一只股票的贝塔系数等于多少？ 8． 假定投资者的效用函数为：U?R?1A?2（下同）。投资国库券可以提供7%确2定的收益率，而某一资产组合的预期收益率和标准差均为20%。，如果他的风险厌恶度为4，他会作出怎样的投资选择？如果他的风险厌恶度为8呢？ 9． 某投资者的效用函数为：U?R?1A?2。国库券的收益率为6%，而某一资产组2合的预期收益率和标准差分别为14%和20%。要使该投资者更偏好风险资产组合，其风险厌恶度不能超过多少？要是该投资者更偏好国库券，其风险厌恶度不能低于多少？ 10．
假设股票市场的预期收益率和标准差分别为18%和16%，而黄金的预期收益率和标准差分别为8%和22%。
（1） 如果投资者都喜欢高收益、低风险，那么黄金是否可能有人愿意投资？
如果愿意的话请用图示原因。
（2） 假设黄金和股票市场的相关系数等于1，那么是否还有人愿意持有黄金？
如果上述假定的数字都是现实数据，那么此时市场是否均衡？
11．
在以预期收益率为纵轴、标准差为横轴的坐标图上，画出如下投资者的无差异曲线（提示：从0%-25%选择几个可能的标准差的值，在给定效用水平和投资者风险厌恶度下，找出与这些标准差相对应的预期收益率，然后把这些预期收益率和标准差组合点连成一条线。）： （1） A=2，效用水平等于6%； （2） A=4，效用水平等于5%；
（3） A=0（风险中性投资者），效用水平等于6%； （4） A=-2（风险爱好者），效用水平等于6%。 12．
某投资者面临4个风险资产，其预期收益率和标准差如下表所示：
风险资产 1 2 3 4 R 10% 15% 20% 25% ? 30% 40% 20% 30% （1） 如果他的风险厌恶度A=4，他会选择哪种资产？ （2） 如果他是风险中性者（A=0），他会选择哪种资产？ 13．
美国股市过去70年的历史数据表明，S&P500组合年收益率的均值比国库券收益率高8.5%，标准差为每年20%。假设这些数值代表了投资者对未来股市表现的平均预期，而目前国库券收益率为4%。
（1） 如果你按下表的权重投资于国库券和S&P500股票，请计算该投资组合的
预期收益率和标准差。 国库券的权重 0 0．2 0．4 0．6 0．8 1．0
（2） 如果你的风险厌恶度A=2，请计算每种组合的效用水平。你有何发现。 （3） 如果你的风险厌恶度A=4，请计算每种组合的效用水平。你有何发现。 14．
在年初，你拥有如下数量的4种证券，这些证券均不发放红利，其当前和预期证券 股数 当前价格（元） 预期年末价（元）
A 100 50 60 B 200 35 40 C 50 25 50 D 100 100 110 这一年你的投资组合的期望收益率是多少？ 15．你正考虑投资于A公司。你估计了该公司股票收益率的概率分布如下：
收益率（%） 概率
－10 0.10 0 0.25 10 0.40 20 0.20 30 0.05
基于你的估计，计算该股票的期望收益率和标准差。 16．股票A和B的期望收益率和标准差为：
股票 期望收益率（%） 标准差（%） 年末价格为：
指数的权重 1．0 0．8 0．6 0．4 0．2 0 A 13 10
B 5 18
你购买20 000元股票A，并卖空10 000元的股票B，使用这些资金购买更多的股票A。两种证券间的相关系数为0.25。你的投资组合的期望收益率和标准差是多少？ 17．你估计了证券A和B的投资收益率的联合概率分布如下：
证券A（%） 证券B（%） 概率 －10 15 0.15 5 10 0.20
10 5 0.30 20 0 0.35 基于你的估计，计算两种投资间的协方差和相关系数。
18．给定三种证券的方差——协方差矩阵以及每一证券在组合中的权重如下，计算组
合的标准差。
证券A 证券B 证券C
证券A 459 －211 112 证券B －211 312 215 证券C 112 215 179 XA=0.5 XB=0.3 XC=0.2
19．你拥有三种证券，估计有如下的收益率的联合概率分布：
状态 证券A (%) 证券B(%) 证券 C (%) 概率 1 －10 10 0 0.30 2 0 10 10 0.20 3 10 5 15 0.30 4 20 －10 5 0.20 如果你的资金有20%投资于证券A，50%于B，30%于C，计算组合的期望收益率和标准差。
20．考虑两种证券，A和B，其标准差分别为30%和40%，如果两种证券的相关系数
如下，计算等权数的组合的标准差。 （1） 0.9； （2） 0.0； （3）－0.9。
习题答案： ? CH7
1． （3） 2． （2）
3． （4） 4． （4） 5． (1) 6． 贝塔系数?P?7． ?P?3??Xii?14i?1.2?0.3?0.6?0.2?1.5?0.1?0.8?0.4?0.95。
1313??iXi?1.6??0???3??1????3?1.4。
i?1138． 对于A=4的投资者而言，风险资产组合的效用是： U?R?112A?2?20%??4??20%??12%, 22 而国库券的效用是7%，因此他会选择风险资产组合。 对于A=8的投资者而言，风险资产组合的效用是： U?R?112A?2?20%??8??20%??4%?7%, 22 因此他会选择国库券。 9． 风险资产组合的效用为： U?R?112A?2?14%??A??20%?, 22 国库券的效用为6%。
（1） 为了使他更偏好风险资产组合，则
12U?14%??A??20%??6%???A?4,
2（2） 为了使他更偏好国库券，则
12U?14%??A??20%??6%???A?4。
210． （1）尽管孤立地来看黄金的预期收益率和标准差都不如股票理想，但如果股票和
黄金的相关系数很小（如图中的实线所示），投资者通过持有部分黄金仍有可能提高投资效用。
（2）如果股票和黄金的相关系数等于1（如图中的虚线所示），则任何理性的投资者都不会持有黄金的多头。此时黄金市场显然无法取得均衡。人们卖出或卖空黄金的结果将使黄金价格下跌、收益率提高。
预期收益率股票 ?=1 ?<1 黄金 标准差 11． 无差异曲线上的点必须满足效用函数： U?R?
1A?2 22（1） 将A?2,U?6%代入上式得：R?6%??
利用这个式子，我们可以得到与不同的?值相对应的R值，如下表：
? 0% 5% 10% 15% 20% R 6% 6.25% 7% 8.25% 10% 25% 12.25% 将这些点连起来就是该投资者的无差异曲线，如图中U1所示。
（2） 将A?4,U?5%代入上式得：R?5%?2?
利用这个式子，我们可以得到与不同的?值相对应的R值，如下表：
2? 0% 5% 10% 15% 20% R 5% 5．5% 7% 9．5% 13% 25% 17．5% 将这些点连起来就是该投资者的无差异曲线，如图中U2所示。
（3） 将A?0,U?6%代入上式得：R?6%。
可见该投资者的无差异曲线就是一条经过（0，6%）点的水平线，如图中U3所示。
（4） 将A??2,U?6%代入上式得：R?6%??
利用这个式子，我们可以得到与不同的?值相对应的R值，如下表：
2? 0% R 6%
