1.在“探究弹力和弹簧伸长量关系”的实验中，某实验小组将不同数量的钩码分别挂在竖直弹簧下端，进行测量，根据实验所测数据，利用描点法作出了所挂钩码的重力G与弹簧总长L的关系图象，如图所示．根据图象回答以下问题：
(1)弹簧的原长为________． (2)弹簧的劲度系数为________．
(3)分析图象，总结出弹簧弹力F跟弹簧长度L之间的关系式为________________．
解析：由题图知，当不挂钩码时，弹簧长10 cm，即弹簧原长为10 cm；弹簧的40
劲度系数等于图象的斜率，即k＝ N/m＝1 000 N/m；由数学函数
?14－10?×10－2关系可得弹簧弹力F跟弹簧长度L之间的关系式为F＝1 000(L－0.10)N. 答案：(1)10 cm (2)1 000 N/m (3)F＝1 000(L－0.10)N
2．为了测量某一弹簧的劲度系数，将该弹簧竖直悬挂起来，在自由端挂上不同质量的砝码．实验测出了砝码的质量m与弹簧长度l的相应数据，其对应点已在图上标出．(g取9.8 m/s2)
(1)作出m-l的关系图线．
(2)弹簧的劲度系数为________ N/m.
解析：(1)如图所示，让直线通过尽可能多的点．
Δmg
(2)从图线上取两个相距较远的点，利用k＝Δl求出，k等于0.252(0.248 N/m到0.262 N/m之间均可)． 答案：(1)图见解析
(2)0.252(0.248～0.262之间均正确)．
3.用如图所示的实验装置研究弹簧的弹力与形变量之间的关系．轻弹簧上端固定一只力传感器，然后固定在铁架台上，当用手向下拉伸弹簧时，弹簧的弹力可从传感器读出．用刻度尺可以测量弹簧原长和伸长后的长度，从而确定伸长量．测量数据如表格所示：
伸长量x/cm 2.00 弹力F/N 长量关系的图线．
1.50 4.00 2.93 6.00 4.55 8.00 5.98 10.00 7.50 (1)以x为横坐标，F为纵坐标，在图中的坐标纸上描绘出能够正确反映弹力与伸
(2)由图线求得该弹簧的劲度系数为________．(保留两位有效数字)
解析：横轴表示伸长量x，纵轴表示弹力F，按照表格数据，描点画图，得到一条直线，图象斜率代表弹簧劲度系数．
答案：(1)如图 (2)75 N/m(74～78 N/m之间且有效位数正确均可)
4．(2016·延安质量检测)用如图所示的装置测定弹簧的劲度系数，被测弹簧一端固定于A点，另一端B用细绳绕过定滑轮挂钩码，旁边竖直固定一最小刻度为mm的刻度尺．当挂两个钩码时，绳上一定点P对应刻度如图乙中ab虚线所示，再增加一个钩码后，P点对应刻度如图乙中cd虚线所示．已知每个钩码质量为50 g，重力加速度g取9.8 m/s2，则被测弹簧的劲度系数为________ N/m.挂三个钩码时弹簧的形变量为________ cm.
解析：由题图可知，当钩码增至3个时，弹力增大mg，而弹簧的长度伸长0.70 cm，mg
则由平衡关系可知，mg＝kx，解得劲度系数k＝＝70 N/m；对3个钩码由3mg
x＝kx1，解得x1＝2.10 cm. 答案：70 2.10
5．某同学在研究性学习中，利用所学的知识解决了如下问题：一轻质弹簧竖直悬挂于某一深度h＝30.0 cm且开口向下的小筒中(没有外力作用时弹簧的下端位于筒内，测力计可与弹簧的下端接触)，如图甲所示．若本实验的长度测量工具只能测量露出筒外弹簧的长度l，现要测出弹簧的原长l0和弹簧的劲度系数，该同学通过改变l而测出对应的弹力F，作出Fl图象如图乙所示，则弹簧的劲度系数k＝________ N/m，弹簧的原长l0＝________.
解析：根据胡克定律得F与l的关系式：F＝k(l＋h－l0)＝kl＋k(h－l0)，从图象中得到直线的斜率为2 N/cm，截距为20 N，故弹簧的劲度系数k＝2 N/cm＝200
N/m，k(h－l0)＝20 N，代入数据得l0＝20 cm. 答案：200 20 cm
6．为了探究弹力和弹簧伸长量的关系，某同学选了甲、乙两根规格不同的弹簧进行测试，根据测得的数据绘出如图所示图象．
(1)从图象上看，该同学没能完全按照实验要求做，从而使图象上端成为曲线，图象上端成为曲线是因为________________．
(2)甲、乙两根弹簧的劲度系数分别为________N/m和________N/m；若要制作一个精确程度较高的弹簧测力计，应选弹簧________．
(3)从上述数据和图线中分析，请对这个研究课题提出一个有价值的建议． 建议：________________________________________________.
解析：(1)在弹性范围内弹簧的弹力与形变量成正比，超过弹簧的弹性范围，则此规律不成立，所以所给的图象上端成为曲线，是因为形变量超过弹簧的弹性限度．
(2)甲、乙两根弹簧的劲度系数分别为 F甲4k甲＝＝－ N/m＝66.7 N/m
Δx甲6×102F乙8k乙＝＝ N/m＝200 N/m.
Δx乙4×10－2要制作一个精确程度较高的弹簧测力计，应选用受一定的外力作用时形变量大的弹簧，故选甲弹簧．
(3)建议：实验中钩码不能挂太多，控制在弹簧弹性限度内． 答案：(1)形变量超过弹簧的弹性限度 (2)66.7 200 甲 (3)见解析
7．某同学探究弹簧的直径D与劲度系数k的关系．
(1)为了排除其他因素的干扰，该同学选取了材料、自然长度、金属丝粗细均相同但直径不同的两根弹簧A、B做实验．该同学的这种实验方法为____________________________________．
(2)该同学用游标卡尺测量B弹簧的直径，如图甲所示，则DB＝________ cm，又测量了A弹簧的直径，DA＝1.80 cm.
(3)该同学将两弹簧竖直悬挂在铁架台上，测出自然长度，然后在两弹簧下端增挂钩码，若每个钩码质量均为20 g，试读出图乙中弹簧A、B的长度补全下表：
钩码质量(g) 弹簧A长度(cm) 弹簧B长度(cm) 0 8.40 8.40 20 10.10 12.30 40 60 13.60 20.50 80 15.30 24.40 (4)利用(3)中表格数据，在图丙中描点并作出A、B弹簧拉力F与伸长量x的关系的图线，求出A、B弹簧的劲度系数kA＝________ N/m，kB＝________ N/m(计算结果均保留一位小数，重力加速度g取10 m/s2)，从而该同学得出结论，在其他条件一定的情况下，弹簧的直径越大，其劲度系数________．
解析：(1)因为劲度系数与多个因素有关，固定其他因素，只研究直径与劲度系数的关系，这种实验方法是控制变量法． (2)根据游标卡尺的读数规则，DB＝2.40 cm.
(3)根据毫米刻度尺的读数规则lA2＝11.80 cm，lB2＝16.40 cm，要有估读位数． (4)图象的斜率即为弹簧的劲度系数，故kA＝11.6 N/m，kB＝5.0 N/m，从而可看出直径较大的B弹簧其劲度系数较小． 答案：(1)控制变量法 (2)2.40 (3)11.80 16.40 (4)如图所示 11.6 5.0 越小
