控制问题，并应用实例给出了一个政府政策和公众预期宏观经济控制的状态反馈解。
控制指标在时域的本质是“最大最小”问题，
其系统意义是选择控制策略使观测输出最大扰动最小。相应于证券组合投资问题，使收益最大风险最小。运用
对证券投资中的不确定性
和风险问题的连续时间系统进行了研究；离散时间系统状态空间模型的提出，推导了奇异
控制策略，为证券组合投资的分析和实际应用
提供了新的理论方法。
2．鲁棒控制理论中的分析方法
对于存在各类结构化不确定性的系统，用结构奇异值方法进行受控系统稳定性和性能分析的过程叫做分析。而设计控制器的过程（即求一稳定控制器，使闭环系统在原有结构化不确定性的情况下也能保持稳定性和其他性能）称为综合。理论的关键思想是：通过输入、输出、传递函数、参数变化、摄动等所有线性关联重构，以隔离所有摄动得到块对角有界摄动问题。的频率响应图的峰值确定了系统鲁棒稳定所能承受的摄动的大小。与对象条件数的平方根成正比，所以不良条件数对象是难以控制的。
2.1 理论的形成过程
对理论的发展产生重要影响的是20世纪70年代末鲁棒多变量控制系统的研究[13-15]，它们对稳定性分析的早期工作，特别是小增益理论和圆盘理论产生了不可估量的影响。这些理论给出了反馈中非线性环节稳定性的充要条件。20世纪80年代初，Doly和Stein以奇异值为鲁棒性度量工具推广了多变量系统的Bode幅值设计方法，他们
指出影响系统鲁棒性的是系统回差矩阵或逆回差矩阵的奇异值。然而在越来越多的实践中表明，基于奇异值的方法来处理非结构化不确定性的假设太粗略，对鲁棒性能的问题不能得到充分解决；对于结构化的对象扰动，基于奇异值的稳定性和品质测度通常是很保守的。在1982年IEE Proceeding出版的关于灵敏度和鲁棒性的专辑中，Doly引进了结构奇异值的概念来减少这种方法的保守性，逐渐形成了理论。
2.2 鲁棒控制理论的研究
鲁棒控制理论发展到今天，已经形成了很多引人注目的理论。其中控制理论是目前解决鲁棒性问题最为成功且较完善的理论体系。Zames在1981年首次提出了这一著名理论，他考虑了对于一个单输入单输出系统的控制系统，设计一个控制器，使系统对于扰动的反映最小。在他提出这一理论之后的20年里，许多学者发展了这一理论，使其有了更加广泛的应用。当前这一理论的研究热点是在非线形系统中控制问题。另外还有一些关于鲁棒控制的理论如结构异值理论和区间理论等。
2.3 理论在实际中的应用
（1）确定性参数的性质。
由于实参数理论会产生数据的不连续性问题，增加了计算的复杂性，并为用实参数作为鲁棒测量手段的实用方法造成了障碍。Packard和Pandey指出，如果在较为缓和的假设下混合理论问题，
能够使工程问题的实现和解决得到保证。Rohn和Poljak的研究结果证明了在纯实数或复数的情况下一味追求计算的精确方法是毫无疑义的。Young也指出只有将所有技术智能的结合在一起，才能得到实际有效的算法。 （2）算法方面。
由于综合用到一种更程式化的方法，而不是经典控制中的trial-and-error方法，所以它对性能最大化和不确定性之间的折中可以起到调节作用。与
优化相比，没有解析解，只有通过数字算法(D-K
迭代)来实现。尽管在理论上还未证明其收敛性，但在工程应用上已得到很好的效果。考虑到D-K迭代法不能保证收敛到全局最小，于是一种改进的-K迭代法被提出来。类似D-K法，它仍然不能完全保证收敛到全局最小，但如果-K迭代没有给出最小值，它还可以通过用D矩阵尺度化M得到较好的结果。 （3）上下界的确定。
Fan(1991年)给出复数上界实际是最小化一个Hermitian矩阵的特征值问题。Young和Doly(1990年)认为混合理论问题可看作是特征值的最大化问题，可以通过一个能量算法解决[16]。
2.4 理论在实际中的应用
鲁棒控制是为了解决不确定控制系统的设计问题而产生的，为处理不确定性提供了有效的手段，并逐渐构筑起鲁棒控制理论的完整体系，促进了现代控制理论的发展，为控制系统提供了良好的理论依据和实用的设计方法。但由于鲁棒控制系统的设计要由高级专家完成，
故其缺点在于一旦设计好这个控制器，它的参数可能就不易于改变。相信鲁棒控制会在我们的生活中得到越来越多的应用和利用。
3. 鲁棒控制中尚待解决的问题及研究的热点问题
鲁棒控制理论的标准问题无论在理论上还是在算法实现上都
已基本成熟，其难点在于指标的设定和权函数的选取。不同对象、不同设计指标需要不同的权函数，但相互间并没有特定的规律可循，更多的是依赖于设计者的经验。故基于经验的提取变成专家系统的规则，进而形成工程上可用的确定加权函数的软件包或专家系统软件，将是研究的一个方向。
目前，鲁棒控制已形成了一个方法多样、成果丰硕、内容广泛的格局，许多成果已在实际中得到了广泛的应用。然而对于非线性系统由于问题本身的复杂性，其研究还只能算是起步的，大量问题还有待进一步探讨。充分利用各种方法的特点，有机的结合其中几种方法较之用某一方法孤立的进行研究要有效的多，几种方法结合会为非线性鲁棒控制的研究开辟新的方向。
近年来发现，许多鲁棒控制问题均与线性不等式(LMI)密切相关，因此可将系统的鲁棒控制问题转化为LMI来求解。因此基于LMI的凸优化方法成为当今研究的热点之一，且将来在这方面的研究成果会越来越多。
4. 结束语
鲁棒控制是目前现代控制理论中重要的发展方向和前沿课题。目
前，线性系统的鲁棒控制方法正在向非线性系统扩展。另外，一些智能控制的方法也被引入到鲁棒控制系统中，用于鲁棒控制方法的实现，从而使控制系统设计趋于完善，符合实际需要。
参考文献
[1] Bode H W. Network analysis and Feedback Amplifier Design [J]. Princeton, NJ, 1945(1).
[2] Cruz J B, Perkins W R. A New Approach to the Sensitivity Problem in Multivariable Feedback System Design [J]. IEEE Trans. Automat. Contr. 1964，AC-9 (3): 216-223.
[3] DOYLE J C，GLOVER K，KHARGONEKAR P P. State-space solutions to standard Atlanta，1988
[4] Zames G. Feedback and optimal sensitivity: Model reference
and
control problems [C]. ACC’88，
