班级： 学号： 姓名： 装 订 线 第 1 页 共 4 页 杭州师范大学理学院2011-2012学年第一学期期末考试 《解析几何》试卷（A） 题号 得分 教师签名 一 二 一、选择题（在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将正确答案的序号填入题后的括号内。每小题2分，共16分。） 1．点?4,0,3?在空间直角坐标系中的位置是（ ）． A．y轴上 B．xOy坐标面上 C．xOz坐标面上 D．第二卦限内 2．设非零向量a，b满足a?b，则必有（ ）． A．a?b?a?b B．a?b?a?b C．a?b?a?b D．a?b?a?b 3．设向量a，b，c满足a?b?c?0，则a?b?b?c?c?a?（ ）． A．3?a?b? B．a?b?c C． 0 D．b?c 4．xOz坐标平面上的直线x?z?1绕z轴旋转而成的曲面方程为（ ）． A．x?y?z?1 B．z?x?y?1 C．?z?1??x2?y2 D．?x?1??y2?z2 22222三 四 总分 得分 225．平面x?2z?0（ ）． A．平行xOz坐标平面 B．平行于y轴 C．垂直于y轴 D．通过y轴 x?3y?4z??与平面?:4x?2y?2z?3的位置关系是（ ）． ?2?73A．平行 B．垂直相交 C．l在?上 D．相交但不垂直 6．直线l:7．下列曲面中表示单叶双曲面的是（ ）． xyzx2y2z2A．2?2?2??1 B．2?2?2?1 abcabcx2y2z2x2y2z2C．2?2?2?0 D．2?2?2?1 abcabc8．曲面x?y?z?1与x?y?2z的交线是（ ）． A．抛物线 B．双曲线 C．圆周 D．椭圆 22222二、填空题（每小题2分，共14分.）
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1．自点?a,b,c?分别作yOz坐标平面及z轴的垂线，垂足的坐标分别为 ， ．
2．方程y2?2z所表示的曲面是母线平行于 轴的 柱面．
得分 222??x?y?z?13．曲线L:?2对yOz坐标面的射影柱面方程为 . 22??x?2y?3z?24．过点?1,2,3?且与平面x?2y?3z?7平行的平面方程是 ．
x?3y?1z?2??与平面?:3x?y?z?2?0的交点是 ． 21?16．平面x?2?0的法式方程为 ．
5．直线l:?F?y,z??07．把曲线?:?绕z轴旋转所得的旋转曲面为 ．
x?0?三、计算题（每小题10分，共50分）
1．已知向量a??2,?3,1?，b??1,?2,3?，求a?b．
2．求通过点M1?3,?5,1?和M2?4,1,2?且垂直于平面 x?8y?3z?1?0 的平面方程．
3．求过点P?2,0,?1?且与直线 ?得分 ?x?y?4z?12?0,平行的直线方程．
2x?y?2z?3?0?《解析几何》（第 2 页 共 4 页）
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?x?y2?z24．设柱面的准线为 ?，母线垂直于准线所在的平面，求这柱面的方程．
?x?2z?0
?z?x25．空间曲线?2绕z轴旋转所得的旋转曲面方程． 2?x?y?1
四、综合题（20分）
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已知两直线
l1:xyz?1x?1y?1z?1，l2:． ????1?101101. 证明：l1与l2为异面直线；（7分） 2. 求l1与l2之间的距离；（7分） 3. 求l1与l2的公垂线方程．（6分）
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