天道酬勤
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课题 教学 目标 第二章 数列 第三节 数列综合 1.了解数列及其有关概念。 2.理解等差数列、等差中项的概念，会灵活运用等差数列的通项公式、前n项和公式解决有关问题。 3.理解等比数列、等比中项的概念，会用等比数列的通项公式、前n项和公式解决有关问题。 教学上述概念的理解． 重点 教学2课时 时间 周第13周 次 教学上述概念的灵活运用 难点 教具无 准备 教 学 组 织 与 实 施 教 师 活 动 学生活动 知识回顾（10分钟） ?a1?S1数列的通项与前n项和Sn之间的关系：?（任何数列 a?S?S (n?2)nn?1?n 都有此关系） 学生听课做笔记 等差数列的概念 （一）定义 如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同 一个常数,这个数列叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差.常记作d （二）等差中项 等差数列中任一有前后项的项是其前后的等差中项.如 a?ca,b,c成等差数列,则b? 2通项公式与前n项和公式 ?通项公式：an?a1?(n?1)d? ?n(a1?an)n(n?1)d 前n项和公式：Sn? 或 Sn?na1???22等比数列的概念 （一）定义 如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数,这个数列叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比.常记作q 《数学》 《数列》 第1页 共3页
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教 师 活 动 （二）等比中项 等比数列中任一有前后项的项是其前后的等比中项.如a,b,c学生活动 成等比数列,则b??ac 二、通项公式与前n项和公式 ?通项公式：an?a1qn?1? ? a1(1?qn)a1?anq ?前n项和公式：Sn?1?q?1?q (q?1)? 例 已知数列?an?的前n项和Sn?2an?3。 （1）求?an?的通项公式； nan（2）设bn?n。求数列?bn?的前n项和。（2003） 2 解（1）当n?1时，a1?S1?2a1?3，故a1?3， 当n?2时，an?Sn?Sn-1?2an?3?(2an?1?3)?2an?2an?1， a2an?1n?1n?1故an?2an?1，q?n?所以，an?a1q?3?2 ?2，an?1an?1 n?1nan?3?23n学生听课做?（2）bn?nn?， n222笔记 3n bnn2??∵q? ，∴?bn?不是等比数列 bn?13(n?1)n?1 2 3n3(n?1)3??， ∴?bn?是等差数列 ∵d?bn?bn?1? 222 33 (a1?an)?n(2?2n)n3n??(n?1) ?bn?的前n项和：Sn?224 例 设?an?为等差数列，且公差d为正数，已知a2?a3?a4?15，又 （2004） a2,a3?1,a4成等比数列，求a1和d。学生思考做解 由a2?a3?a4?3a3?15，得a3?5， a2?a4?10???????① 练习 22由a2，得a2?a3?1，a4成等比数列，a4?(a3?1)?(5?1)?16 ② 由?a2?a4?10????????①??a2?a4?16 ②，得??a21??2?????????a22?8(大于a3,舍去) ?d?a3?a2?5?2?3?a?a?d?2?3??1， ?12《数学》 《数列》 第2页 共3页
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例[P.67(18)]等比数江苏省扬州商务高等职业学校瘦西湖校区
列?an?中，an>0，a1?a2?a3?a4?a5?21111111211,????????，求a3. 27a1a2a3a4a548 a1(1?q5)211解 S5??, 1?q2751??1??1????a1?q??S51?q512112112448484????2???????S5????, aq?, a?aq??131424241274827273aq(1?q)aqaq1111?q小结：（5分钟） 注意以下3点： （1）在用等比数列前n项和公式Sn时，要注间条件q?1。显然q?1时，Sn?na1； （2）在已知数列前n项和Sn求an时，要注意条件n?2。 ?Sn?a1?a2?a3???an?1?an ① Sn?1?a1?a2?a3???an?1 （n?2）② 式①－式②得：an?Sn?Sn?1（n?2）， ?Sn?Sn?1而a1?S1，?an??； a?S1?1（1） 对于等差数列?an?，若有m?n?p?q，则有am?an?ap?aq， 对于等比数列?bn?，若有m?n?p?q，则有bm?bn?bp?bq。 课后作业： 练习册 板 书 设 计 知识回顾 数列的概念 等差、等比数列 新授知识 例题 练习
教学随笔 《数学》 《数列》 第3页 共3页
