大学物理习题集（上）
内停止转动，则该恒定制动力矩的大小M= 。
9．一个作定轴转动的轮子，对轴的转动惯量J=2.0Kg·m,正以角速度ω0匀速转动，现对轮子加一恒定的力矩M=-7.0N·m，经过时间t=8.0s时轮子的角速度ω=-ω0，则ω0= 。 10．一长为L的轻质细杆，两端分别固定质量为m和2m的小球，此系统在竖直平面内可绕过中点O且与杆垂直的水平光滑固定轴（O轴）转动，开始时杆与水平成60，处于静止状态，无初转速地释放以后，杆球这一刚体系统绕O轴转动，系统绕O轴的转动惯量J= ，释放后，当杆转到水平位置时，刚体受到的合外力矩M= ；角加速度β= 。
11．质量为m长为?的棒、可绕通过棒中心且与其垂直的竖直光滑固定轴O在水平面内自由转动（转动惯量J?m?12）。开始时棒
20
2
2m O m
60 ? m O m ?静止，现有一子弹，质量也是m，以速率v0垂直射入棒端并嵌在其
中. 则子弹和棒碰后的角速度?= 。
12．如图所示，一轻绳绕于半径为r的飞轮边缘，并以质量为m的物体挂在绳端，飞轮对过轮心且与轮面垂直的水平固定轴的转动惯量为J，若不计摩擦，飞轮的角加速度β= 。
m 13．半径为R具有光滑轴的定滑轮边缘绕一细绳，绳的下端挂一质量为m的物体，绳的质量可以忽略，绳与定滑轮之间无相对滑动，若物体下落的加速度为a，则定滑轮对轴的转动惯量J= 。 14．质量分别为m和2m的两物体（都可视为质点），用一长为ι的轻质刚性细杆相连，系统绕通过杆且与杆垂直的竖直固定轴O转动，已知O轴离质量为2m的质点的距离为 l/3，质量矩）大小为 。
m的质点的线速度为υ且与杆垂直，则该系统对转轴的角动量（动
m
2m o ? ?3 ——————26——————
大学物理习题集（上） 16. 判断图示的各种情况下，哪种情况角动量 是守恒的，请把序号填在横线上的空白处。 . (1)圆锥摆中作水平匀速圆周运动的小球m， 对竖直轴OO’的角动量。 O O O O’ ⑴ ⑶ ⑵ ⑷ (2)绕光滑水平固定轴O自由摆动的米尺，对轴O的角动量。
(3)光滑水平桌面上，匀质杆被运动的小球撞击其一端，杆与小球系统，对于通过杆另一端的竖直固定光滑轴的角动量。
(4)一细绳绕过有光滑的定滑轮，滑轮的一侧为一重物m，另一侧为一质量等于m的人，在人向上爬的过程中，人与重物系统对轴的O的角动量。
17. 长为?、质量为M的匀质杆可绕通过杆一端O的水平光滑固定轴转动，转动惯量的M?/3，开始时杆竖直下垂，如图所示，有一质量为m的子弹以水平速度V0射入杆上A点，并嵌在杆中，OA=2l/3，则子弹射入后瞬间杆的角速度ω= 。
A 2
O 2?3??0m 三、计算题：
1.如图所示，半径为r1=0.3m的A轮通过r2=0.75m的B轮带动，B轮以匀角加速度πrad/s由静止起动，轮与皮带间无滑动发生，试求A轮达到转速3000red/min所需要的时间。
2. 有一半径为R的均匀球体，绕通过其一直径的光滑轴匀速转动，如它的半径由R自动收缩为1R，
22
B A r1r2求转动周期的变化？（球体对于通过直径的轴转动惯量为J=2mR/5,式中m和R分别为球体的质量和半径）
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2
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3. 以20N·m的恒力矩作用在有固定的轴的转轮上，在10s内该轮的转速由零增大到100rev/min，此时移去该力矩，转轮在摩擦力矩的作用下，经100s而停止，试推算此转轮对其固定轴的转动惯量。
4. 一长为1m的均匀直棒可绕其一端与棒垂直的水平光滑固定轴转动，抬起另一端使棒向上与水平面成60，然后无初转速地将棒释放，已知棒对轴的转动惯量为和长度。求：
（1）放手时棒的角加速度； （2）棒转到水平位置的角加速度。
O
0
12
m?，其中m和?分别为棒的质量3??mg60? 5.一半径为25cm的圆柱体，可绕与其中心轴线重合光滑固定轴转动，圆柱体上绕上绳子，圆柱体初角速度为零，现拉绳的端点，使其以1m/s的加速度运动，绳与圆柱表面无相对滑动，试计算在t=5s时：（1）圆柱体的角加速度；（2）圆柱体的角速度；（3）如果圆柱体对转轴的转动惯量为2kg·m，那么要保持上述角加速度不变应加的拉力为多少？
6. 一定滑轮半径为0.1m，相对中心轴的转动惯量为1×10-3kg·m2,一变力F=0.5t（SI）沿切线方向作用在滑轮的边缘上，如果滑轮最初处于静止状态，忽略轴承的摩擦，试求它在ls末的角速度。 7．如图所示，一个质量为m的物体与绕在定滑轮上的绳子相连，绳子质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动。假设定滑轮质量为M，半径为R，其转动惯量为1MR2，滑轮轴光滑。试求该物体
2由静止开始下落的过程中，下落速度与时间的关系。
m M R 2
2
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8. 质量为5kg的一桶水悬于绕在辘轳上的绳子下端，辘轳可视为一质量为10kg的圆柱体，桶从井口由静止释放，求桶下落过程中的张力，辘轳绕轴动时的转动惯量为1MR，其中M和R分别为辘
2
2轳的质量和半径，摩擦忽略不计。
9．质量分别为m和2m、半径分别为r和2r的两个均匀圆盘，同轴地粘在一起，可以绕通过盘心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动，对转轴的转动惯量为9mr2/2，大小圆盘边缘都绕有绳子，绳子下端都挂一质量为m的重物，如图所示，求盘的角加速度的大小。
m
10. 一轴承光滑的定滑轮，质量为M=2.00kg，半径为r=0.100m，一根不能伸长的轻绳，一端固定在定滑轮上，另端系有一质量为m=5.00kg的物体，如图所示，已知定滑轮的转动惯量为 MR/2，其初角速度?0=10.0rad/s，方向垂直纸面向里。求：（1）定滑轮的角加速度； （2）定滑轮的角速度变化到?=0时，物体上升的高度；（3）当物体回到原来的位置时，定滑轮的角速度。
R M 2
2r r m 2m m ?0m 11. 一质量为M=15kg、半径为R=0.30m的圆柱体，可绕与其几何轴重合的水平固定轴转动（转动惯量J=MR/2）。现以一不能伸长的轻绳绕于柱面，而在绳的下端悬一质量m=8.0kg的物体，不计圆柱体与轴之间的摩擦。求：（1）物体自静止下落，5s内下降的距离；（2）绳中的张力。
2
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12. 质量为M1=24kg的鼓形轮，可绕水平光滑固定的轴转动，一轻绳缠绕于轮上，另一端通过质量为M2=5kg的圆盘定滑轮悬有m=10kg的物体。求当重物由静止开始下降了h=0.5m时，（1）物体的速度；（2）绳中张力（设绳与定滑轮之间无相对滑动，鼓轮、定滑轮绕通过轮心且垂直于横截面的水平光滑轴的转动惯量分别为J1=1M1R，J2=1M2r）
222
2
R
r M2M1m 13. 一块宽L=0.60m、质量M=1kg的均匀薄木板，可绕水平固定轴OO?无摩擦地自由转动，当木板静止在平衡位置时，有一质量为m=10×10kg的子弹垂直击中木板A点，A离转轴OO?的距离
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（1）子弹给予?=0.36m，子弹击中木板前的速度为500m·s-1,穿出木板后的速度为200m·s-1，求：木板的冲量，（2）木板获得的角速度。（已知：木板绕OO?轴的转动惯量J=1ML2）
3
O
L
O’
?0??A 14. 一转动惯量为J的圆盘绕一固定轴转动，起初角速度为?0，设它所受阻力矩与转动角速度成正比，即M=-k? (k为正的常数)，求圆盘的角速度从?0变为1?0时所需的时间。
2
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