2018年四川省德阳市中考数学试题及参考答案与解析
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1．如果把收入100元记作+100元，那么支出80元记作（ ） A．+20元 B．+100元 C．+80元 D．﹣80元 2．下列计算或运算中，正确的是（ ）
A．a6÷a2=a3 B．（﹣2a2）3=﹣8a3 C．（a﹣3）（3+a）=a2﹣9 D．（a﹣b）2=a2﹣b2 3．如图，直线a∥b，c，d是截线且交于点A，若∠1=60°，∠2=100°，则∠A=（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70° 4．下列计算或运算中，正确的是（ ） A．2a?a B．18?8?2 C．615?23?345 D．?33?27 2﹣3
5．把实数6.12×10用小数表示为（ ）
A．0.0612 B．6120 C．0.00612 D．612000 6．下列说法正确的是（ ）
A．“明天降雨的概率为50%”，意味着明天一定有半天都在降雨
B．了解全国快递包裹产生的包装垃圾数量适合采用全面调查（普查）方式 C．掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件 D．一组数据的方差越大，则这组数据的波动也越大
7．受央视《朗读者》节目的启发的影响，某校七年级2班近期准备组织一次朗诵活动，语文老师调查了全班学生平均每天的阅读时间，统计结果如下表所示，则在本次调查中，全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数分别是（ ）
每天阅读时间（小时） 人数 0.5 8 1 9 1.5 10 2 3 A．2，1 B．1，1.5 C．1，2 D．1，1
8．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据计算这个几何体的表面积是（ ）
A．16π B．12π C．10π D．4π
1
9．已知圆内接正三角形的面积为3，则该圆的内接正六边形的边心距是（ ） A．2 B．1 C．3 D．3 210．如图，将边长为3的正方形绕点B逆时针旋转30°，那么图中阴影部分的面积为（ ）
A．3 B．3 C．3?3 D．3?3 211．如果关于x的不等式组??2x?a≥0的整数解仅有x=2、x=3，那么适合这个不等式组的整数a、
?3x?b≤0b组成的有序数对（a，b）共有（ ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
12．如图，四边形AOEF是平行四边形，点B为OE的中点，延长FO至点C，使FO=3OC，连接AB、AC、BC，则在△ABC中S△ABO：S△AOC：S△BOC=（ ）
A．6：2：1 B．3：2：1 C．6：3：2 D．4：3：2 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 13．分解因式：2xy2+4xy+2x= ．
14．已知一组数据10，15，10，x，18，20的平均数为15，则这组数据的方差为 ． 15．如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2018个格子的数为 ．
3 a b c ﹣1 2 …… 16．如图，点D为△ABC的AB边上的中点，点E为AD的中点，△ADC为正三角形，给出下列结论，①CB=2CE，②tan∠B=
3，③∠ECD=∠DCB，④若AC=2，点P是AB上一动点，点P到42
AC、BC边的距离分别为d1，d2，则d12+d22的最小值是3．其中正确的结论是 （填写正确结论的番号）．
2???x?2??2,x≤417．已知函数y??使y=a成立的x的值恰好只有3个时，a的值为 ．
2???x?6??2,x＞4三、解答题（共69分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）
?1?18．（6分）计算：??3?????32?2?2?3??0?4cos30??6． 319．（7分）如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AD、AB上一点，若AE=DC=2ED，且EF⊥EC． （1）求证：点F为AB的中点；
（2）延长EF与CB的延长线相交于点H，连结AH，已知ED=2，求AH的值．
20．（11分）某网络约车公司近期推出了”520专享”服务计划，即要求公司员工做到“5星级服务、2分钟响应、0客户投诉”，为进一步提升服务品质，公司监管部门决定了解“单次营运里程”的分布情况．老王收集了本公司的5000个“单次营运里程”数据，这些里程数据均不超过25（公里），他从中随机抽取了200个数据作为一个样本，整理、统计结果如下表，并绘制了不完整的频数分布直方图（如图）．
组别 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 单次营运里程“x”（公里） 0＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 15＜x≤20 20＜x≤25 频数 72 a 26 24 30 根据统计表、图提供的信息，解答下面的问题：
（1）①表中a= ；②样本中“单次营运里程”不超过15公里的频率为 ；③请把频数分布直方图补充完整；
（2）请估计该公司这5000个“单次营运里程”超过20公里的次数；
3
（3）为缓解城市交通压力，维护交通秩序，来自某市区的4名网约车司机（3男1女）成立了“交通秩序维护”志愿小分队，若从该小分队中任意抽取两名司机在某一路口维护交通秩序，请用列举法（画树状图或列表）求出恰好抽到“一男一女”的概率．
21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y1=kx+b（k≠0）与双曲线y2?两点，已知点A（m，2），点B（﹣1，﹣4）． （1）求直线和双曲线的解析式；
（2）把直线y1沿x轴负方向平移2个单位后得到直线y3，直线y3与双曲线y2交于D、E两点，当y2＞y3时，求x的取值范围．
a（a≠0）交于A、Bx
22．（10分）为配合“一带一路”国家倡议，某铁路货运集装箱物流园区正式启动了2期扩建工程．一项地基基础加固处理工程由A、B两个工程公司承担建设，已知A工程公司单独建设完成此项工程需要180天，A工程公司单独施工45天后，B工程公司参与合作，两工程公司又共同施工54天后完成了此项工程．
（1）求B工程公司单独建设完成此项工程需要多少天？
（2）由于受工程建设工期的限制，物流园区管委会决定将此项工程划包成两部分，要求两工程公司同时开工，A工程公司建设其中一部分用了m天完成，B工程公司建设另一部分用了n天完成，其中m，n均为正整数，且m＜46，n＜92，求A、B两个工程公司各施工建设了多少天？ 23．（11分）如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，点H是△ABC的内心， AH的延长线和三角形ABC的外接圆O相交于点D，连结DB． （1）求证：DH=DB；
4
（2）过点D作BC的平行线交AC、AB的延长线分别于点E、F，已知CE=1，圆O的直径为5． ①求证：EF为圆O的切线； ②求DF的长．
24．（14分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，点A在x轴上，点B在y轴上，点C（3，1），二次函数y?123x?bx?的图象经过点C． 32（1）求二次函数的解析式，并把解析式化成y=a（x﹣h）2+k的形式；
（2）把△ABC沿x轴正方向平移，当点B落在抛物线上时，求△ABC扫过区域的面积； （3）在抛物线上是否存在异于点C的点P，使△ABP是以AB为直角边的等腰直角三角形？如果存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
参考答案与解析
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1．如果把收入100元记作+100元，那么支出80元记作（ ） A．+20元 B．+100元 C．+80元 D．﹣80元 【知识考点】正数和负数．
【思路分析】根据题意得出：收入记作为正，支出记作为负，表示出来即可． 【解答过程】解：如果收入100元记作+100元，那么支出80元记作﹣80元， 故选：D．
5
【总结归纳】本题考查了正数和负数，能用正数和负数表示题目中的数是解此题的关键． 2．下列计算或运算中，正确的是（ ）
A．a6÷a2=a3 B．（﹣2a2）3=﹣8a3 C．（a﹣3）（3+a）=a2﹣9 D．（a﹣b）2=a2﹣b2 【知识考点】整式的混合运算．
【思路分析】根据同底数幂的除法、积的乘方与幂的乘方、平方差公式、完全平方公式逐一判断可得．
【解答过程】解：A、a6÷a2=a4，此选项错误； B、（﹣2a2）3=﹣8a6，此选项错误； C、（a﹣3）（3+a）=a2﹣9，此选项正确； D、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，此选项错误； 故选：C．
【总结归纳】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握同底数幂的除法、积的乘方与幂的乘方、平方差公式、完全平方公式．
3．如图，直线a∥b，c，d是截线且交于点A，若∠1=60°，∠2=100°，则∠A=（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70° 【知识考点】平行线的性质；三角形的外角性质．
【思路分析】依据∠2是△ABC的外角，即可得到∠A=∠2﹣∠1=40°．也可以利用平行线的性质以及三角形内角和定理，即可得到∠A的度数． 【解答过程】解法一：如图，
∵∠2是△ABC的外角，
∴∠A=∠2﹣∠1=100°﹣60°=40°， 故选：A．
解法二：如图，∵a∥b， ∴∠1=∠3=60°，∠2=∠4=100°， ∴∠5=180°﹣∠4=80°，
∴∠A=180°﹣∠3﹣∠5=180°﹣60°﹣80°=40°，
6
