1.区间估计
已知某种灯泡寿命服从正态分布，在某星期所生产的该灯泡中随机抽取10 只，测得其寿命（单位：小时）为
1067 919 1196 785 1126 936 918 1156 920 948 （1）试问这批灯泡中大约95%的灯泡至少使用多少小时； （2）求这批灯泡能够使用1000小时以上的概率。 解： （1）
输入程序：
X<-c(1067,919,1196,785,1126,936,918,1156,920,948) t.test(X,al=\运行结果： One Sample t-test data: X
t = 23.9693, df = 9, p-value = 9.148e-10
alternative hypothesis: true mean is greater than 0 95 percent confidence interval: 920.8443 Inf sample estimates: mean of x
997.1 结果分析：
有95%的灯泡至少可以使用920小时。 （2） 输入程序：
x<-c(1067,919,1196,785,1126,936,918,1156,920,948) pnorm(1000,mean(x),sd(x)) 运行结果： [1] 0.5087941 结果分析：
灯泡能够使用1000小时以上的概率为1-0.5087941=0.4912059，即49.12%
2.假设检验I
正常男子血小板计数均值为225 x 109/L，今测得20名男性油漆作业工人的血小板计数值（单位：109/L）
220 188 162 230 145 160 238 188 247 113 126 245 164 231 256 183 190 158 224 175
问油漆工人的血小板计数与正常成年男子有无差异，并说明油漆作业对人体血小板计数是否有影响. 解：
设原假设为H0:??225 对立假设H1:??225 输入程序：
X<-c(220,188,162,230,145,160,238,188,247,113, 126,245,164,231,256,183,190,158,224,175) t.test(X,mu=225) 结果：
One Sample t-test data: X
t = -3.4783, df = 19, p-value = 0.002516
alternative hypothesis: true mean is not equal to 225 95 percent confidence interval: 172.3827 211.9173 sample estimates: mean of x 192.15
可以看出，P-=0.002516<0.05，所以拒绝H0，置信区间为[172.3827,211.9173]，最大值小于225。因此可以认为油漆作业对人体血小板计数有影响。
3.假设检验II
为研究某铁剂治疗和饮食治疗营养性缺铁性贫血的效果，将16名患者按年龄、体重、病程和病情相近的原则配成8对，分别使用饮食疗法和补充铁剂治疗的方法，三个月后测得两种患者血红蛋白如表5.1所示，问两种方法治疗后的
表5.1铁剂和饮食两种方法治疗后患者血红蛋白值（g/L） 铁剂治疗组 饮食治疗组
患者血红蛋白有无差异.请选择两总体方差相同模型、两总体方差不同模型和成 对数据模型作检验，并分析三种方法优缺点。 解：
（1）两总体方差相同时：
设原假设H0:?1??2 对立假设H1:?1??2 输入程序：
X<-c(113,120,138,120,100,118,138,123) Y<-c(138,116,125,136,110,132,130,110) t.test(X, Y, var.equal=TRUE) 结果：
Two Sample t-test data: X and Y
t = -0.566, df = 14, p-value = 0.5804
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0 95 percent confidence interval: -16.164884 9.414884 sample estimates: mean of x mean of y 121.250 124.625
分析结果：P-值=0.58>0.05，接受原假设H0，所以两种方法治疗后的患者血红蛋白有差异。
（2）两总体方差不同时
原假设H0:?1??2 对立假设H1:?1??2 输入程序：
X<-c(113,120,138,120,100,118,138,123) Y<-c(138,116,125,136,110,132,130,110)
113 138 120 116 138 125 120 136 100 110 118 132 138 130 123 110 t.test(X, Y) 结果：
Welch Two Sample t-test data: X and Y
t = -0.566, df = 13.855, p-value = 0.5805
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0 95 percent confidence interval: -16.177442 9.427442 sample estimates: mean of x mean of y 121.250 124.625
可以看出，p值>0.05，接受原假设H0，两种方法治疗后的患者血红蛋白有差异。 （3）成对数据模型
调用函数\输入程序：
X<-c(113,120,138,120,100,118,138,123) Y<-c(138,116,125,136,110,132,130,110) interval_estimate(X-Y) 结果：
mean df a b 1 -3.375 7 -15.62889 8.87889
分析结果：0包含在置信区间内，所以两种方法治疗后的患者血红蛋白有差异。
4.假设检验III
一项调查显示某城市老年人口比重为14.7%。该市老年研究协会为了检验该项调查是否可靠，随机抽选了400名居民，发现其中有57人是老年人。问调查结果是否支持该市老年人口比重为14.7%的看法（α= 0.05）。 解：
设原假设H0:p?p0?14.7% 对立假设H1:p?p0 该模型符合二项分布 故输入程序：
binom.test(57,400,p=0.147) 结果：
Exact binomial test data: 57 and 400
number of successes = 57, number of trials = 400, p-value = 0.8876 alternative hypothesis: true probability of success is not equal to 0.147 95 percent confidence interval: 0.1097477 0.1806511 sample estimates: probability of success 0.1425
分析结果：P-值=0.9976>0.05，所以接受原假设H0，认为该市老年人口比重为14.7%。
5.分布检验I
Mendel用豌豆的两对相对性状进行杂交实验，黄色圆滑种子与绿色皱缩种 子的豌豆杂交后，第二代根据自由组合规律，理论分离比为
黄圆：黄皱：绿圆：绿皱=9/16：3/16：3/16：1/16
实际实验值为：黄圆315粒，黄皱101粒，绿圆108粒，绿皱32粒，共556粒，问此结果是否符合自由组合规律？ 解：
设原假设H0:p1?输入程序：
chisq.test(c(315,101,108,32),p=c(9,3,3,1)/16) 结果：
Chi-squared test for given probabilities
9331,p2?,p3?,p4? 16161616
