7．在空间平移△ABC到△A1B1C1，△ABC与△A1B1C1不在同一平面内，连接对应顶点，设AA1?a,AB?b,AC?c,M是BC1的中点，N是B1C1的中点，用基底{a,b,c}表示向量
MN______.
8．已知{a,b,c}是空间的一个基底，从以下向量a,b,c，a?b,a?b,a?c,a?c,b?c,
b?c中选出三个向量，使它们构成空间的基底，请你写出这个空间中的三组基底______．
9．已知O、A、B、C为空间不共面的四点，且向量a?OA?OB?OC,b?OA?OB?OC, 向量OA,OB,OC中能与a,b构成空间基向量的是______．
(三)解答题
10．如图，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，AB?a,AD?b,AA1?c,2AM?MC, A1N?2ND，试用基底{a,b,c}表示MN.
11．如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，设AA1?a,AB?b,AC?C，M是A1B的中点，点N在CM上，且CN∶CM＝1∶4，试用基底{a,b,c}表示C1N.
12．如图，空间四边形OABC中，G、H分别是△ABC、△OBC的重心，D为BC的中点，设OA?a,OB?b,OC?c，试用向量a,b,c表示向量OG和GH.
三、自我评价 完成时间 成功率
3．1．3 空间向量的数量积
一、学习目标
掌握空间向量的夹角、空间向量相互垂直、异面直线、异面直线所成的角、数量积等概念，能运用空间向量的数量积判断空间向量的共线与垂直．
二、知识梳理
(一)选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的)
1．若|a|?2,|b|?1,c?a?b，且c?b，则a与b的夹角为( ) A．30°
B．60°
C．120°
D．150°
札记 2．已知|a|?13,|b|?19,|a?b|?24，则|a?b|?( ) A．22
B．48
C．46
D．32
3．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝1，AD＝2，AA1＝3．则BD?AC1?( )( ) A．1
B．3
C．0 D．－3
4．设A、B、C、D是空间不共面的四点，且满足AB?AC?0,AC?AD?0,AB?AD?0，则△BCD是( ) A．钝角三角形 (二)填空题
B．锐角三角形
C．直角三角形
D．不确定
5．已知|a|?22,|b|?2,a?b??2，则a与b的夹角为______． 26．已知空间四边形ABCD，则AB?CD?BC?AD?CA?BD?______.
7．已知直线a、b是异面直线，A，B∈a，C，D∈b，AC⊥b，BD⊥b，且AB＝2，CD＝1，则直线a与b所成的角是______．
8．已知平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，以顶点A为端点的三条棱长都等于1，且两两夹角是60°，则对角线AC1的长是______．
9．下列命题中：(1)a?b?0则a＝0或b＝0；(2)(a?b)?c?a?(b?c);(3)|p|2?|q|2? (p?q)；(4)若a与(a?b)?c?(a?c)?b均不为0，则它们必垂直．其中真命题的序号是
2______．
(三)解答题
10．如图，在空间四边形OABC中，OA＝8，AB＝6，AC＝4，BC＝5，∠OAC＝45°，∠OAB＝60°，求OA与BC夹角的余弦值．
11．如图，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于a，点E、F、G分别是AB、AD、DC的中点，求下列向量的数量积．
(1)AB?AC；(2)AD?BD；(3)GF?AC；(4)EF?BC
12．如图，已知平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧棱AA1长为b，∠A1AB＝∠A1AD＝120°．
(1)求AC1的长；(2)证明：AC1⊥BD；(3)求直线BD1与AC所成角的余弦值．
三、自我评价 完成时间 成功率
3．1．4 空间向量的直角坐标运算(1)
一、学习目标
掌握空间向量的正交分解及其空间坐标表示，掌握空间向量的坐标运算，掌握共线的空间向量的坐标表示、垂直的空间向量的坐标运算．
二、知识梳理
(一)选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的)
1．已知a＝(1，2，－1)，a?b＝(－1，2，－1)，则b＝( ) A．(2，－4，2) C．(－2，0，－2)
B．(－2，0，0) D．(－2，－4，2)
札记 2．a＝(－1，－5，－2)，b＝(x,2,x?2)，若a?b，则x＝( ) A．0 C．－6
B．?143
D．±6
3．设a＝(m,?1,2)，b＝(3,?4,n)，若a//b，则m，n的值分别为( ) A．
34，8
34
B．?D．
3434，8
C．?，8 ，－8
4．下列各组向量是共面向量的是( )
A．a?(1,2,3),b?(3,0,2),c?(4,2,5) B．a?(1,0,0),b?(0,1,0),c?(0,0,1) C．a?(1,1,0),b?(1,0,1),c?(0,1,1) D．a?(1,1,1),b?(1,1,0),c?(1,0,1) (二)填空题
5．设向量a?(?1,3,2),b?(4,?6,2),c?(?3,12,t)，若c?ma?nb，则t＝______． 6．已知P1(1，－2，3)，P2(2，1，－3)，P3(3，2，－1)，设a?p1p3,b?P2P3，若ka?b与
12a?3b垂直，则k＝______．
7．已知{i,j,k}为单位正交基，且a??i?j?3k，b?2i?3j?2k，则向量
a?b与向量a?2b的坐标分别是______．
8．已知A(4，1，3)、B(2，－5，1)，C为线段AB上一点，满足AC?的坐标为______．
9．如图，单位正方体ABCD－A1B1C1D1，B1E?(?点E的位置在______．
12,?1213AB，则点C
,?1)，则点E的坐标是______，
(三)解答题
10．(1)已知a?(2,?1,3),b?(?3,2,?4)，求a?b,a－b,8a,a?b;
(2)已知A(1，－2，－3)，B(－1，－1，－1)求的AB坐标．
11．若a＝(1，5，－1)，b＝(－2，3，5)，(1)若(ka＋b)//(a－3b)求k；(2)若(ka＋
b)?(a－3b)，求k．
