1 、如图，在△ABC 中，E 是 AC 边上的一点，且 AE=A B，
∠BAC=2∠CBE，以 AB 为直径作⊙O 交 AC 于点 D，交 BE 于点 F．
（1）求证：BC 是⊙O 的切线；
（2）若 AB=8，BC=6，求 DE 的长．
2 、如图，在△ABC 中，AB=AC，点 D 在 BC 上,BD=DC,过点 D 作 DE⊥Ac，垂足为
E，⊙O 经过 A、B、Di 三点，
(1)求证:AB 是⊙O 的直径;
(2)判断 DE 与⊙O 的位置关系，并加以证明;
(3)若⊙O 的半径为 3，∠BAC=60。
，求 DE 的长.
3、如图，AB 是⊙O 的直径，点 C、D 在⊙O 上，∠A=2∠BCD，点 E 在 AB
的延长线上，∠AED=∠ABC
（ 1）求证：DE 与⊙O 相切；
（2）若 BF=2，DF= ，求⊙O 的半径．
4、如图，已知 AD 是△ABC 的外角∠EAC 的平分线，交 BC 的延长线于点 D，延长 DA 交△ABC
的外接圆于点 F，连接 FB，FC．（1）求证：∠FBC=∠FCB；
（2）已知 FA?FD=12，若 AB 是△ABC 外
接圆的直径，FA=2，求 CD 的长．
5、如图，AB 是⊙O 的直径，点 C 在 AB
的延长线上，CD 与⊙O 相切于点 D，CE⊥AD，交 AD 的延长线于点 E．
（1）求证：∠BDC=∠A；
（2）若 CE=4，DE=2，求 AD 的长．
6、如图，在△ABC 中，以 BC 为直径的圆交 AC 于点 D，∠ABD＝∠ACB。 (1)求证：AB 是圆的切
线；
(2)若点 E 是 BC 上一点，已知 BE＝4 ,tan∠AEB＝，
AB∶BC＝2∶3，求圆的直径．
7 、如图，在△ABC 中，∠C=90°
，∠BAC 的平分线交 BC 于点 D，点 O 在 AB 上，以点 O 为圆心，OA 为半径的圆恰好经过点 D，分别交 AC，
AB 于点 E，F.
（ 1）试判断直线 BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由；
（2）若 BD=2，BF=2，求阴影部分的面积（结果保留 π）
8、如图， AB 为⊙O 的直径，
C 是⊙O 上一点，过点 C 的直线交 AB 的延长线于点 D，AE⊥DC，垂足为 E，F 是 AE 与⊙O 的交点，AC 平分
∠BAE．（1）求证：DE 是 ⊙O 的切线；（2）若 AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．
9、如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的一
点，直线 MN 经过点 C，过点 A 作直线 MN 的垂线，垂足为点 D，且∠BAC=∠CAD．
（1）求证：直线 MN 是⊙O 的切线；
（2）若 CD=3，∠CAD= 30° ，求⊙O 的半径．
10、如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，且 BD=BC，延长 AD 到E，且有∠EBD=∠CAB．
（1）求证：BE 是⊙O 的切线；
（2）若 BC= ，AC=5，求圆的直径 AD 及切线
BE 的长． 11 、如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90o
，AO 是△ABC 的角平分线。以 O 为圆心，OC 为半径作⊙O。
（1）求证：AB 是⊙O 的切线。
（2）已知 AO 交⊙O 于点 E，延长 AO 交⊙O 于点 D， tanD＝
，求
的值。
（3）在（2）的条件下，设⊙O 的半径为 3，求 AB 的长。
12、如图，在⊙O 中，点 C 是直径 AB 延长线上一点，过点 C 作⊙O 的切
线，切点为D，连结 BD．
（1）求证：∠A=∠BDC；
（2）若 CM 平分∠ACD，且分别交 AD、BD 于点 M、N，当 DM=1 时，求 MN 的长．
13、如图，在△ABC 中，AB=AC，点 D 在 BC 上，BD=DC，过点 D 作 DE⊥AC，垂足为 E，⊙O 经过 A，B，D 三点．
（1）求证：AB 是⊙O 的直径；
（2）判断 DE 与⊙O 的位置关系，并加以证明；
（3）若⊙O 的半径为 3，∠BAC=60°，求 DE 的长．
14、如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB 为直径，过点 B 的切线与 AC 的延长线交于点 D，E 是 BD 中点，连接 CE．
（1）求证：CE 是⊙O 的切线；
（2）若 AC=4，BC=2，求 BD 和 CE 的长．
15、如图，点 D 在⊙O 的直径 AB 的延长线上，点 C 在
⊙O 上，AC=CD，∠ACD=120°．
（1）求证：CD 是⊙O 的切线；
（2）若⊙O 的半径为 2，求图中阴影部分的面积．
16 、如图，在△ABC 中，∠C=90°
，D、F 是 AB 边上的两点，以 DF 为直径的⊙O 与 BC 相交于点 E，连接 EF，过 F 作 FG⊥BC 于点 G，其中∠OFE= ∠A．
（1）求证：BC 是⊙O 的切线；
（2）若 sinB= ，⊙O 的半径为 r，求△EHG 的面积（用含 r 的代数式表示）．
17、如图，在△BCE 中，点 A 时边 BE 上一点，以 AB 为直径的⊙O 与 CE 相切于点D，AD∥OC，点 F 为 OC 与⊙O 的交点，连接 AF．
（1）求证：CB 是⊙O 的切线；
（2）若∠ECB=60°，AB=6，求图中阴影部分的面积．
18、如图，△ABC 内接于⊙O，AC 为⊙O 的直径，PB 是 ⊙O 的切
线，B 为切点，OP⊥BC，垂足为 E，交⊙O 于 D，连接 BD．
（1）求证：BD 平分∠PBC；
（2）若⊙O 的半径为 1，PD=3DE，求 OE 及 AB 的长．
19
、如图，以△ABC 的 BC 边上一点 O 为圆心，经过 A， C 两点且与 BC 边交于点 E，点 D 为 CE 的下半圆弧的中点，连接 AD 交线段 EO 于点 F，若 AB=BF．
（1）求证：AB 是⊙O 的切线；
（2）若 CF=4，DF=
，求⊙O 的半径 r 及 sinB．
20、如图，已知 AB 为半圆 O 的直径，C 为半圆
O
上一点，连接 AC，BC，过点 O 作 OD⊥AC 于
点
D，过点 A 作半圆 O 的切线交 OD 的延长线于 点 E，连接 BD 并延长交 AE 于点 F．
（1）求证：AE?BC=AD?AB；
（2）若半圆 O 的直径为 10，sin∠BAC= ，求 AF 的长．
21、如图，在平面直角坐标系 xOy 中，以点 O 为圆心的圆
分别交
x 轴的正半轴于点 M，交 y 轴的正半轴于点 N．劣
弧
的长为π，直线 y=﹣x+4 与 x 轴、y 轴分别交于 点 A、B．
（1）求证：直线 AB 与⊙O 相切；
（2）求图中所示的阴影部分的面积（结果用 π 表示）
22、如图，在 Rt ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC 的角平分线交 BC 于点 O，
OC=1，以点 O 为圆心 OC 为半径作圆.
(1)求证：AB 为⊙O 的切线；
(2)如果 tan∠CAO=，求 cosB 的值.
23、图，四边形 ABCD 内接于⊙O，对角线 AC 为⊙O 的直径，过点 C 作 AC 的垂线
交 AD 的延长线于点 E,点 F 为 CE 的中点，连接 DB、DC、DF
(1) 求∠CDE 的度数；
(2) 求证：DF 是⊙O 的切线；
(3) 若 AC=DE，求 tan∠ABD 的值.
24、如图，AB 是以 BC 为直径的半圆 O 的切线，D 为半圆上一点，AD=AB，AD， BC 的延长线相交于点 E．
（1）求证：AD 是半圆 O 的切线；
（2）连结 CD．求证：∠A=2∠CDE；
（3）若∠CDE=27°，OB=2，求弧 BD 的长．
：
25、如图 13，在
中，,以
边
为直径作⊙交
边于点,过点
作
于点
，
、
的延长线交于点
.
（1）求证：是⊙
的切线；
（2）若,且,求⊙的半径与线段的长.
26、如图，点 B、C、D 都在
上，过点 C 作交 OB 延长线于点 A，连接
CD，且°，DB=cm．
（1）求证：AC 是的切线；
（2）求由弦 CD、BD 与弧 BC 所围成的阴影部分的面积．（结果保留
）
27、如图，D 为
上一点，点 C 在直径 BA 的延长线上，且 .
（1）求证：；
（2）求证：是
的切线；
（3）过点 B 作的切线交CD 的延长线于点E，
若 BC=12,，求 BE 的长.
28、如图，BC 是⊙O 的直径，A 是⊙O 上一点，过点 C 作⊙O 的切线，交 BA 的延长线于点 D，取 CD 的中点 E，AE 的延长线与 BC 的延长线交于点 P．
（1）求证：AP 是⊙O 的切线；
（2）OC=CP，AB=6，求 CD 的长．
