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2.1 从平面向量到空间向量 教案
一、 教学目标：
复习平面向量的基础知识，为学习空间向量作准备
二、 教学重点：平面向量的基础知识。
教学难点：运用向量知识解决具体问题 三、 教学方法：
探究归纳，讲练结合
四、教学过程 （一）、基本概念
向量、向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量、相反向量、向量的加法、向量的减法、实数与向量的积、向量的坐标表示、向量的夹角、向量的数量积。 （二）、基本运算 1、向量的运算及其性质 运算类型 向 量 的 加 法 向 量 的 减 法 三角形法则 a?b?(x1?x2,y1?y2)a?b?a?(?b) a?b?b?a 几何方法 坐标方法 运算性质 1平行四边形法则 a?b?(x1?x2,y1?y2) (a?b)?c?a?(b?c) 2三角形法则 AB?BC?AC AB??BA OB?OA?AB 向 量 的 乘 法 向 量 的 数 量 积 1?a是一个向量,满足: ?(?a)?(??)a ?a?(?x,?y) (???)a??a??a 2?>0时,?a与a同向; ?<0时,?a与a异向; ?(a?b)??a??b ?=0时, ?a=0 a?b是一个数 a∥b?a??b a?b?b?a 1a?0或b?0时, (?a)?b?a?(?b)??(a?b) a?b=0 a?b?x1x2?y1y2 (a?b)?c?a?c?b?c 2a?0且b?0时, a2?|a|2|a|?x2?y2 |a?b|?|a||b| a?b?|a||b|cos(a,b) 2、平面向量基本定理：
如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量
?a，有且只有一对实数?1,?2，使a? ；
?? 注意OP?(OA?OB),OP??OA?(1??)OA的几何意义
3、两个向量平行的充要条件： ⑴ a//b的充要条件是： ；（向量表示）
⑵ 若a?(x1,y1),b?(x2,y2)，则a//b的充要条件是： ；（坐标表示）
4、两个非零向量垂直的充要条件： ⑴ a?b的充要条件是： ；（向量表示）
⑵ 若a?(x1,y1),b?(x2,y2)，则a?b的充要条件是： ；（坐标表示） （三）、课堂练习
1．O为平面上的定点，A、B、C是平面上不共线的三点，若( OB-OC)·(OB+OC－2OA)=0，则?ABC是（
）
????12A．以AB为底边的等腰三角形 B．以BC为底边的等腰三角形
C．以AB为斜边的直角三角形 D．以BC为斜边的直角三角形
2．P是△ABC所在平面上一点，若PA?PB?PB?PC?PC?PA，则P是△ABC的（ ） A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心
3．在四边形ABCD中，AB＝DC，且AC·BD＝0，则四边形ABCD是（ ） A． 矩形 B． 菱形 C．直角梯形 D．等腰梯形 4．已知|p|?22，|q|?3，p、q的夹角为45?，则以a?5p?2q，b?p?3q为邻边的平行四边形的一条对角线长为（ ）
A．15 B．15 C． 14 D．16
5．O是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足
OP?OA??(????????????AB|AB|?AC|AC|)，
??[0,??)则P的轨迹一定通过△ABC的( )
A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心 （四）、作业布置
1．设平面向量a=(－2，1)，b=(λ，-1)，若a与b的夹角为钝角，则λ的取值范围是（ ）
A．(?,2)?(2,??) B．(2,??) C．(?,??) D．(??,?) 2．若a??2,3?,b???4,7?,a?c?0,则c在b方向上的投影为 。 3．向量OA?(k,1),OB?(4,5),OC?(?k,10)，且A，B，C三点共线，则k＝ ． 4．在直角坐标系xoy中，已知点A(0,1)和点B(-3,4)，若点C在∠AOB的平分线上且|OC|=2,则OC=
5．在?ABC中，O为中线AM上一个动点，若AM=2，则OA?(OB?OC)的最小值是__________。 （五）、教后反思：
121212
