-- ---- ---- ---- ---- ---- --名----姓------ ---- ---- ---- -线 ---- ---- ------学号------ ---- ---- ---- ---- ---- --- 订-- --级----班------- --- ---- ---- ---- ---- --系---装- ---- --- ---- ---- ----- --- ---- --院-----学----扬州大学试题纸 ( 2009－2010学年第 一 学期) 物理科学与技术学院 学院 08 级 课程 复变函数与积分变换 (B)卷 题目 一 二 三 四 总分 得分 一、填空题（共20分，2分/题） 1．设复数z?22(1?i),则 z100?z50?1= . 2. 复数z?1?3i的三角形式为 . 3. 设z?Ln(1?3i)，则Re(z)? . 4. 设C为原点到i的直线段，则线积分?Czdz= . 5. 设C是正向圆周z?1,则闭路积分?sinzCz?3dz . ??6. 设nliman???a?1?3i,则幂级数n?1?anzn的收敛半径R= . n?07.设C为正向圆周z?1?2,，则闭路积分????C????z?1?n?5??dz= . n??8.设f(z)?(z?1)ez1?1,则Res?f(z),1?? . 9. 设f(z)?1z?sin1z,则Res?f(z),0?? ； Res?f(z),??? . 10. 在t?t0时刻作用一冲量为I0的瞬时作用力，则该瞬时作用力F(t)? .（要求：用?函数表示） 第1页 共6页 二、单项选择题（共20分，2分/题） 1.若z3??1且Im(z)?0，则z = . A. 31?i 2213?i 22 B. ?13?i 22C. D. ?31?i 222. 已知z满足方程arg(z?i)??4, 则z表示的轨迹是 . A．圆周 B.椭圆 C. 抛物线 D. 射线 3. 满足不等式z?1?2的点z的集合表示的是 . A．无界的单连通区域 B．有界的多连通区域 C．无界的多连通区域 D．有界的单连通区域 4. 下列结论正确的是 . A. Arg(z1z2)?Arg(z1)?Arg(z2) B. Arg(z1z2)?Arg(z1)?Arg(z2) C. 对于任意的复数z(??),都有sinz?1 D. Arg(z)?Arg(z)?2Arg(z) 5. 设复数z=e3?2i，则z所对应的点在 . A. 第一象限 C. 第三象限 ? B. 第二象限 D. 第四象限 6. 若幂级数?an(z?2)n在z?3处发散，则在z?0处一定 . n?0A. 发散 B. 收敛 C. 绝对收敛 D. 条件收敛 7. 设f(z)??z0coszdz，则f(z)在 z?0处的泰勒展开式中z项的系数3为 . 111A. 0 B. C.? D. 362第2页 共6页 ---------------------------------------装---------------------------------------订-------------------------------------------线----------------------------------------------- (z?2)n8. 洛朗级数?(z?2)+?的收敛区域为 . n2n???n?0?1n???2 A. ｜z?2｜ B. 2?z?2??? ｜z?2｜??? D. 1?｜z?2｜?2 C. 1?9. 1z?0是函数f(z)?z(cosz?1)的 . A. 本性奇点 B. 一级极点 C. 二级极点 D. 三级极点 ?0,t?0?0,t?0,f2(t)??10. 设函数f1(t)??，则f1(t)和f2(t)的卷积 t,t?0??sint,t?0f1(t)?f2(t)= . A. t+sint B. t+cost C. t?sint D. t?cost 三、计算题（共52分,每题分数标在题后） 1. 将复变函数f?z??1在下列圆环域内展成洛朗级数 z(z?3)｜｜z?3； （1）0?｜z?3｜?3. (本题8分) （2）0?
第3页 共6页 2. 利用留数定理计算下列复变函数的正向回路积分： z22z15dz (2）?dz (1) ?z?3(z?1)(z?2)2z?5(z2?1)2(z4?2)3(本题10分) 3. 设复变函数f(z)?1 22（z?1)(z?9)（1）求f(z)在上半有限复平面的所有孤立奇点； (2) 求f(z)在以上各孤立奇点处的留数； （3）利用以上结果计算定积分I????01dx. （其中x为实变量） 22(x?1)(x?9)(本题10分) 第4页 共6页 ---------------------------------------装---------------------------------------订-------------------------------------------线----------------------------------------------- 4. 利用?函数的筛选性，计算下列广义傅里叶变换： （1）设F1(?)?2??(???0)为f1(t)的傅里叶变换，求f1(t); （2）设f2(t)?costsint为F2(?)的傅里叶逆变换，求F2(?). (本题8分) 5. 对下列函数f(t)作拉普拉氏变换，求其像函数F(s) （1）f(t)?e?3tcos2t （2） f(t)?sint?e3t (本题8分) 第5页 共6页
