2.3.1等比数列第二课时
一、 学习目标
1. 在等比数列的概念理解的基础上，掌握等比数列的性质； 2. 利用等比数列的性质，解决相关的具体问题；
3. 在应用等比数列性质解决问题的过程中，锻炼自己的数学思维，提高分析问题的能力。 二、 自主学习
(一)等比数列性质的探讨
探究一：在等比数列{an}中，a2.a6=a3.a5是否成立？a32=a1.a5是否成立?
性质1：若等比数列{an}的首项为a1，公比q，且m , n , s , t?N+ 则有_____________________.
探究二：已知等比数列{an}首项a1, 公比q，取出数列中的所有奇数项，构成新的数列，是否还是等比数列？取出a1 , a4 , a7 , a11 …… 呢？
性质2：在等比数列中，把序号成等差数列的项按原序列出，构成新的数列，仍是______数列.
性质3：an.an?1...a2.a1仍为等比数列其公比为___________. 性质4：a1.an?a2.an?1?a3.an?2?...
性质5：等比数列所有奇数项符号_________；所有偶数项符号___________. 性质6：已知{an}{bn}是项数相同的等比数列，则{an·bn}也是__________. 性质7：已知{an}是等比数列，则{kan}是________________. 形成性训练：
1、在等比数列{an}中，已知a2 = 5，a4 = 10，则公比q的值为________
学_科_网2、2与8的等比中项为G，则G的值为_______
3、在等比数列{an}中，an＞0, a2a4+2a3a5+a4a6=36,那么a3+a5=_________ 4、在等比数列中a7=6，a10=9，那么a4=_________.
（二）等比数列的设法项
一般地，等项数为奇数的等比数列，可设中间一个数为a，再以公比q向两边对称设其项，即_____________________________;当项数为偶数项时，可设中间两项分别为
a,aq，再以公比q2，向两边对称地设其项，即q____________________________。
对应练习：
有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求此四个数。
三、应用举例
例1 在等比数列{an}中，已知a3a4a5=8，求a2a6
练习：在等比数列{an}中，已知a2a6a10=8，求a3a9
例2: 已知{an}为等比数列，公比q>1,a2+a4=10, a1.a5=16 求等比数列{an}的通项公式.
11例3 （全国高考题，文）设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知S3与S4的等
34111比中项为S5,S3与S4的等差中项为1，求等差数列{an}的通项公式。
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四、随堂训练
1．在等比数列{an}中，a1+a2=2,a3+a4=50，则公比q的值为（ ） A．25 B．5 C．－5 D．±5
2.等比数列{an}中，a4=4,则a2·a6等于 （ ）
A.4 B.8 C.16 D.32
3. 已知等比数列{an},a3=8,a10=1024，则该数列的通项an= .
4. 等比数列{an}中，a2+a3=6 , a2a3=8,则公比q=________
5.如果数列{an}是等比数列，则 （ ）
2A.数列{an}是等比数列 B.数列{2an}是等比数列
C.,数列{lgan}是等比数列 D.数列{nan}是等比数列
