Rt△ABD中，∠BAD=60°，所以∠ABD=60°，有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形． 图（1）中，∠B=∠C=60°，∠BAC=∠BAD+∠CAD=30°+30°=60°，所以∠B=∠C=∠BAC=60°，即△ABC是等边三角形． 从不同的角度说明了自己拼成的图（1）是等边三角形．由此你能得出在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边的关系吗？ 定理：在直角三角形中，30°角所对直角边是斜边的一半． 已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°． 求证：BC=1AB． 2分析：从三角尺的摆拼过程中得到启发，延长BC至D，使CD=BC，连接AD． 证明：在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，则∠B=60°． 延长BC至D，使CD=BC，连接AD（如图） B ∵∠ACB=60°， ∴∠ACD=90°． CD ∵AC=AC， ∴△ABC≌△ADC（SAS）． ∴AB=AD（全等三角形的对应边相等）． ∴△ABD是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）． ∴BC=A 这个定理在我们实际生活中有广泛的应用，因为它由角的特殊性，揭示了直角三角形中的直角边与斜边的关系 11BD=AB． 22 学生根据所学知识自行探索，教师引导学生在探索的过程中发现解决问题的关键：直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半． 三、应用迁移 巩固提高 【例1】右图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4m，∠A=30°，立柱BD、DE要多长？ B 分析：观察图形可以发现在Rt△AED与Rt1△ACB中，由于∠A=30°，所以DE=AD，211BC=AB，又由D是AB的中点，所以DE=AB． 2411AB，DE=AD， 221 所以BD=×7.4=3.7（m）． 21 又AD=AB， 211 所以DE=AD=×3.7=1.85（m）． 22 BC=DAEC 解：因为DE⊥AC，BC⊥AC，∠A=30°，由定理知 答：立柱BC的长是3.7m，DE的长是1.85m． 【例2】等腰三角形的底角为15°，腰长为2a，求腰上的高． 已知：如图，在△ABC中，AB=AC=2a，∠ABC=∠ACB=15°，CD是腰AB上的高． 求：CD的长． A 分析：观察图形可以发现，在Rt△ADC中，AC=2a，而∠DAC是△ABC的一个外角，?B则∠DAC=15°×2=30°，根据在直角三角形实用优质的教育word文档
DC中，30°角所对的边是斜边的一半，?可求出CD． 解：∵∠ABC=∠ACB=15°， ∴∠DAC=∠ABC+∠BAC=30°． ∴CD=1AC=a（在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对2的直角边等于斜边的一半）． 【练习】课本Р56 练习 四、总结反思 拓展升华 这节课，我们在上节课的基础上推理证明了含30°的直角三角形的边的关系．这个定理是个非常重要的定理，在今后的学习中起着非常重要的作用． 五、课堂作业 P57 8 10 14 教学理念/反思 实用优质的教育word文档
