第8课时 等腰三角形（2）
教 学 目 标 教学重点 教学难点 1、掌握等腰三角形的判定方法，并能灵活运用解决实际问题； 2、通过独立思考，交流讨论，发展推理能力和运用数学知识解决实际问题的能力； 等腰三角形的判定方法。 等腰三角形的判定和性质的区别，等腰三角形的判定的应用。 教 学 互 动 设 计 一、创设情境 导入新课 【问题】如图，位于海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A＝∠B．如果这两艘O救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？ ACB设计意图 创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容 二、合作交流 解读探究 学生首先独立思考，然后可以分组讨论，观察问题中的条件，发现问题的本质是在条件∠A＝∠B下，线段AO和BO是否相等，证明两条线段相等，可以考虑这两条线段所在的三角形全等，而图中没有别的三角形，因此需要构造全等的三角形． 教师启发学生发现问题本质，让学生探索“AO=BO”成立的原因，引导学生构造全等三角形：过O作OC⊥AB于点C，利用AAS可以证明△OAC和△OBC全等，进而得到AO=BO． 解：过点O作OC⊥AB于点C。 ∵∠A＝∠B、∠ACO=∠BCO、OC=OC A∴△AOC≌△BOC ∴AO=BO． 最后归纳出等腰三角形的判定性质． 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”） 应用格式： ∵∠BAD=∠CAD（已知） CB∴AB=AC（等角对等边） 实用优质的教育word文档
三、应用迁移 巩固提高 【例1】求证：如果三角形一个外角的平分线平E行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。 已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC． A1D2求证：AB=AC． 证明：∵AD∥BC， ∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等）， ∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）． 又∵∠1=∠2， BC ∴∠B=∠C， ∴AB=AC（等角对等边）． 【例2】]如图（1），标杆AB的高为5米，为了将它固定，需要由它的中点C?向地面上与点B距离相等的D、E两点拉两条绳子，使得D、B、E在一条直线上，量得DE=4米，?绳子CD和CE要多长？ MACCDDB(1)EBN(2)E 解：选取比例尺为1：100（即为1cm代表1m）． （1）作线段DE=4cm； （2）作线段DE的垂直平分线MN，与DE交于点B； （3）在MN上截取BC=2.5cm； （4）连接CD、CE，△CDE就是所求的等腰三角形，量出CD的长，?就可以算出要求的绳长． 【例3】如图，在△ABC中，过C作∠BAC的平分线AD的垂线，垂足为D，DE∥AB交AC于E． 求证：AE=CE． 证明：延长CD交AB的延长线于P． 在△ADP和△ADC中， ??1??2? ?AD?AD??ADP??ADC?∴△ADP≌△ADC， ∴∠P=∠ACD． 又∵DE∥AP ∴∠4=∠P， ∴∠4=∠ACD． ∴DE=CE． 同理可证：AE=DE． ∴AE=CE． 【练习】课本Р53 练习 四、总结反思 拓展升华 实用优质的教育word文档
几何命题的证明首先将文字语言转化成相应的数学语言，再根据题意画出相应的几何图形． 这是一个与实际生活相关的问题，解决这类型问题，需要将实际问题抽象为数学模型．本题是在等腰三角形中已知等腰三角形的底边和底边上的高，求腰长的问题． 通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质和判定，等腰三角形的判定，平行线的性质． 本节课我们主要探究了等腰三角形判定定理，?并对判定定理的简单应用作了一定的了解．在利用定理的过程中体会定理的重要性．在直观的探索和抽象的证明中发现和养成一定的逻辑推理能力． 五、课堂作业 P56 4 5 9 13 教学理念/反思
第9课时 等边三角形（1）
教 学 目 标 教学重点 教学难点 理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法； 能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题． 等边三角形性质和判定的应用． 教 学 互 动 设 计 一、创设情境 导入新课 【问题】在等腰三角形中，有一类特殊的三角形——三条边都相等的三角形，我们把这样的三角形叫做等边三角形． （1）把等腰三角形的性质（等腰三角形的两个底角相等）用到等边三角形，能得到什么结论？ （2）一个三角形满足什么条件就是等边三角形？ （3）你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？ 二、合作交流 解读探究 学生独立思考，然后进行交流，在交流中完成： （1）所有性质的探索； （2）性质的证明． 等边三角形三个内角都相等，并且每个内角都是60°． 三个角都相等的三角形是等边三角形． 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形． 三、应用迁移 巩固提高 【例1】如图，兴趣小组在一次测量活动中测得∠APB＝60°，AP=BP=200 m，他们便得出了结论：池塘最长处不小于200 m．他们的结论对吗？ 教学设计： 学生在独立思考的基础上进行讨实用优质的教育word文档
1、经历探索等腰三角形成为等边三角形的条件及其推理证明过程． 2、能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题． 设计意图 创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容 让学生归纳所有性质，并证明所有的性质 让学生充分讨论，根据所学的数学知识利用逻辑推的方式进行证明，证明过程中论，经过讨论可以发现，只需要证明△ABP是等边三角形即可．根据条件AP=BP知，此三角形是等腰三角形，又∠APB＝60°，可以得到三角形是等边三角形，进而可以得到AB＝200 m，所以兴趣小组的结论是正确的． 【例2】已知，在等边△ABC的边AB、AC上分别截取AD=AE， A求证：△ADE是等边三角形。 教学设计： 学生首先独立思考，然后可以分组讨论，观察ED问题中的条件，要证明△ADE是等边三角形可以有两种方法： C方法1 证明有两边相等，且有一个角是60°； B方法2 证明三个角都相等（是60°）． 对于方法1，根据条件容易得到，AD=AE且∠A＝60°于是结论成立；对于方法2由于不容易实现，学生可以课下思考． 解：△ADE是等边三角形， ∵△ABC是等边三角形， ∴∠A=60°． 又∵AD=AE， ∴△ADE是等腰三角形． ∴△ADE是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）． 【例3】如图，以△ABC的边AB、AC向外作等边△ABE和△ACD，连接BD、CE，（1）线段CE和BD有什么数量关系？证明你的结论．（2）能否求出∠DFC的度数？ EAGFBCD教学设计： 学生先独立思考再小组讨论，然后交流． （1）经过分析可以发现，只需要证明线段CE和BD所在的△AEC和△ABD全等即可，根据等边三角形的性质可以得到AC=AD，AE=AB，∠DAC=∠EAB＝60°，进而得到∠EAC=∠BAD，根据SAS得到△AEC≌△ABD，于是结论成立； （2）根据（1）可以得到∠BDA=∠ACE，又∠CGF=∠DGA(对顶角)，可以得到∠DFC＝60°，问题解决． 解：∵△ABE和△ACD是等边三角形， ∴∠DAC=∠EAB＝60°，AE=AB，AD=AC， ∴∠EAC=∠DAB． 在△AEC和△ABD中， 注意学生表述的准确性和严谨性． 鼓励学生大胆猜测结论，然后进行证明． 教师在学生交流的基础上，引导学生寻找解决这类问题时需要注意的地方，让学生写出规范的解题过程． ?AE?AB? ??EAC??BAD ?AC?AD?∴△AEC≌△ABD． ∴BD=EC，∠BDA=∠ACE， 又∵∠CGF=∠DGA， ∴∠DFC＝∠DAC＝60°． 【练习】课本Р54 练习 实用优质的教育word文档
四、总结反思 拓展升华 这节课，我们自主探索、思考了等腰三角形成为等边三角形的条件，?并对这个结论的证明有意识地渗透分类讨论的思想方法．这节课我们学的定理非常重要，在我们今后的学习中起着非常重要的作用． 五、课堂作业 P56 6 7 11 教学理念/反思 第10课时 等边三角形（2）
教 学 目 标 教学重点 教学难点 1．探索──发现──猜想──证明直角三角形中有一个角为30°的性质． 2．有一个角为30°的直角三角形的性质的简单应用． 含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明． 1．含30°角的直角三角形性质定理的探索与证明． 2．引导学生全面、周到地思考问题． 教 学 互 动 设 计 一、创设情境 导入新课 我们学习过直角三角形，今天我们先来看一个特殊的直角三角形，看它具有什么性质．大家可能已猜到，我让大家准备好的含30°角的直角三角形，?它有什么不同于一般的直角三角形的性质呢？ 【问题】用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角形？?能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由． 由此你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？你能证明你的结论吗？ 二、合作交流 解读探究 用含30°角的直角三角尺摆出了如下两个三角形． 设计意图 创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容 让学生经历拼摆三角尺A的活动，发现结论，同时引导学生A意识到，通过实际操作探索出来的BCBDDC结论，还需(1)(2)要给予证明 其中，图（1）是等边三角形，因为△ABD≌△ACD，所以AB=AC，又因为 实用优质的教育word文档
