基带信号解调与检测
基带信号传输中的接受波形已经是脉冲形式，为什么还需要解调器来恢复脉冲波形呢？原因是到达的基带波形不是理想脉冲（每个码元只占据自己的码元间隔）。由于发送端滤波器和信道的原因，接受脉冲序列存在着码间串扰（ISI）从而产生拖尾信号，这些信号不利于采样检测。解调器（接收滤波器）的目的是消除码间干扰，恢复具有大信噪比（SNR）的基带信号。本章讲述的均衡技术就能够实现这个目的。虽然不是所有的通信信道都需要均衡，但由于它是一种补偿信道干扰的综合信号处理技术，因此成为许多系统非常重要的组成部分。
第四章论述的检测过程的带通模型，本质上与本章介绍的基带模型相同。因为在检测之前，必须先将带通信号转换为基带信号。对于线性系统来说信号检测的数学表达式不收频率搬移的影响，并有下面的等价定理(quivalence theorem)先对带通信号做现行处理，然后用外差法将信号转换为基带信号；其结果与先用外差法将信号转换为基带信号，然后对基带信号做相应的线性处理相同。“外差”（heterodying）是指一种称为“频率转换”（frequency conversion）或“混频”（frequency mixing）的信号处理过程，他实现了信号的频谱搬移。该等价定理的一个推论是，所有的线性仿真处理过程对基带信号（一般比较简单）作用的结果与对带通信号作用的结果都是相同的，这表明可以把大部分数字通信系统当做基带系统进行描述和分析。
1 信号与噪声
1.1 通信系统中差错性能的劣化
检测器的目的，是以尽可能少的差错从已经产生失真的接收波形中恢复原信号流。引起差错性能下降的主要原因有两个。第一个原因是3.3节将介绍发送端、信道和接收端的滤波的影响，非理想的系统传递函数会引起码元“拖尾”而产生码间串扰（ISI）。
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另一个原因是电子噪声以及其他各种噪声源的干扰，如宇宙大气噪声、开关瞬态噪声、互调噪声和来自其他噪声源的干扰信号（这些将在第5章讨论）。采用适当的预防措施可以有效的减少甚至消除许多接收器中的噪声和干扰。但是，有一种噪声是无法消除的，就是导体中电子热运动产生的热噪声，该噪声是一种加性噪声，存在于放大器和电路中。运用量子力学已获知了热噪声的统计特性。
1.2 数字通信系统中的信噪比参数
学过模拟通信的读者都很熟悉一个指标，即信号平均功率和噪声平均功率的比值，简称为信噪比（或称为SNR）。在数字通信系统中，通常用信噪比的归一化形式EbN0作为性能指标。Eb为每比特能量，等于信号能量S与每比特持续时间Tb的乘积; N0是噪声功率谱密度，等于噪声功率N与带宽W之比；又因为每比特持续时间Tb与比特速率Rb互为倒数，可用1Tb代替Rb，因此有下列表达式成立：
STbS/RbEb== (1.1) N0N/WN/W以不bs为单位的数据速率是数字通信中最常用的指标之一，为简化描述，本书将比特速率Rb简记为R0。为强调EbN0是SN的归一化带宽和比特率形式，将式
（1.1）转化为
EbS?W???? (1.2) N0N?R?PB For Eb/No?x0, PB?P0 P0 EbSW=（） NRN0x0 Eb/N 2
图1.1 PB与EbN0的关系曲线
数字通信系统性能最重要的度量之一是误码率PB与EbN0的关系曲线（见图1.1），若EbN0?x0，则PB?P0。无量纲比值EbN0是数字通信系统性能的一个标准指标，可以将系统所需的EbN0作为比较两个通信系统性能优劣的量度：在给定差错概率的条件下，所需的EbN0越小，检测的准确性就越高.
1.3 EbN0作为度量指标的原因
初学数字通信的读者可能会怀疑参数EbN0的有用性。在模拟通信中，SN是一个非常有用的指标，其分子表示期望保持的传输功率大小，分母表示噪音干扰的大小。但为什么在数字通信中要使用与之不同的指标（每比特能量与噪声功率谱密度之比值）呢？下面给出对这个问题的解释。
在1.2.4节中，我们将功率信号定义为平均功率有限而能量无穷大的信号，而将能量信号定义为平均功率等于零而能量有限的信号。这样的分类在对模拟信号和数字信号做比较时是非常有用的。我们将模拟信号归类为功率信号。这有什么意义呢？通常模拟波形的持续时间为无限长，不需要做分割或加时间窗。对时域无限的电信号波形而言，其能量为无穷大，因此不能用能量来描述该信号。对模拟信号而言，功率（或能量传输速率）是一个更有用的参数。
然而，数字通信系统采用时间长度为码元间隔Ts的波形来发送和接收码元。每个码元的平均功率（在整个时间轴上取平均）等于零，所以功率不能用于描述数字信号。因此对于数字信号应该采用能在时间窗内度量信号的测度。换而言之，码元能量（功率在Ts上的积分）是一个更适合于描述数字信号波形的参数。
接收能量可以很好地描述数字信号，但这还没有说明为什么EbN0是数字系统的一个很好的指标。数字波形是代表数字信息的媒介，信息可能包含1比特（二进制）、2比特（四进制）、??、10比特（1024进制）等。与这种离散信息结构完全不同，模拟通信系统的信息源是无限量化的连续波。数字系统的衡量指标必须在比特级上比较两个系统的性能。因为数字信号波形只可能包含1比特、2比特、??、10比特等的信息，所以用SN无法对数字信号进行描述。例如，若给定差错概率，某二进制数字信号所需的SN是20。注意，数字信号波形与其包含的数字含义等价。因为二进制波形包含1比特信息，所以每比特所需的SN是20。若信号是1024进
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制，所需的SN仍为20。由于该波形包含10比特信息，所以每比特所需的SN为2。由此产生一个问题，为什么不用更适合的参数——比特级别上的能量相关参数
EbN0来描述这个指标呢？与SN相同，EbN0也是一个无量纲比值。
下列表达式证明了这点：
Eb =焦耳/瓦每赫兹=瓦.秒/瓦.秒 N02 码间干扰
如图描述了典型数字通信系统的滤波问题。整个系统（发送机、接收机和信道）中有各种类型的滤波器（以及惰性电路元件，如电感和电容）。在发送端，将脉冲或电平形式的消息符号进行调试，经滤波后变成符合带宽要求的脉冲。对于基带系统，信道（电缆）中存在的分布电抗使脉冲信号发生失真。一些带通系统（如无线系统）通常是衰减信道，这类信道相当于不期望的滤波器致使信号发生失真。为了补偿发射机和信道引起的失真，接受滤波器通常是均衡滤波器或接受/均衡滤波器。图给出了这类系统的一个简单模型，它将所有的滤波作用等效为一个系统传输函数:
H?f??Ht?f?Hc?f?Hr?f? (2.1)
其中，Ht?f?表示发送滤波器，Hc?f?表示信道内的滤波器，Hr?f?表示接受/均衡滤波器。H?f?代表整个系统的传输函数，综合了发射机、信道和接收机链路中所有的滤波作用。在一个二进制PCM通信系统中（如NRZ-L），检测器根据接收信号的采样与门限值的比较做出判决。例如图中的检测器，若接受信号大于零，则判决发送比特为1；若小于零，则判决比特为0。由于系统的滤波作用，接收脉冲之间会发生交迭，见图。脉冲出现拖尾占据了相邻码元间隔，从而干扰了信号检测过程，进而造成误差性能的降低；这类干扰称为码间串扰（ISI）。即便没有噪声，滤波和信道引起的失真也会导致码间串扰。在某些情况下，Hc?f?是固定的，问题就变为如何确定Ht?f?和Hr?f?，从而使Hr?f?的输出信号获得最小的码间串扰。
奈奎斯特研究了接收端不产生码间串扰的接收脉冲形状问题。他证明：要使码元速率为Rs码元/s的信号不存在码间串扰，理论上所需的最小系统带宽为Rs2Hz。最小系统带宽成立的条件是，系统传输函数H?f?是如图所示的矩形函数。对于基带系统，H?f?是单边带宽为12T的矩形函数（理想奈奎斯特滤波器）时，系统的冲击响应即H?f?的傅里叶逆变换为h?t??sin?tT?, sin?tT?称为理想奈奎斯特脉冲，
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它的多重波瓣包括一个主瓣和多个旁瓣，旁瓣又称为主瓣的前后尾随脉冲，向两边无限延伸。奈奎斯特证明，若接收序列的每个脉冲都是sin?tT?形状，则脉冲序列的检测不受码间串扰的影响。图说明了避免码间串扰的原因。图中有两个相邻脉冲h?t?和h?t-T?，h?t?具有很长的尾随脉冲，但在h?t-T?的采样点即t=T时刻h?t??0，同样地，在脉冲h?t-kT? ( k=?1，?2，?. )的采样时刻h?t?的所有旁瓣取值都为零。由此可知，若采样时刻准确就不存在码间串扰。对于基带系统，无码间串扰地检测码元速率为1T的脉冲（码元）所需带宽为12T；换而言之，带宽W?12T?Rs2Hz的系统在保证无码间串扰的条件下能够支持的最大传输速率为2W?1T?Rs码元/s（奈奎斯特带宽限制）。由此可见，理想奈奎斯特滤波系统（保证无码间串扰）毎赫兹的最大可能传输速率（称之为码速压缩）为2码元/s/Hz。理想奈奎斯特滤波器的传输函数形状为矩形，其相应的冲激响应为无限长，显然该滤波器是不可实现的，只能近似实现。
2.1目标和权衡
信号的频谱越窄，允许的数据速率就越高，同时接受服务的用户数也越多。这对通信服务提供商具有非常重大的意义，因为可以用带宽的利用率越高收益就越多。大部分的通信系统（第12章的扩频系统除外）的目标是尽可能的减少系统所需带宽。奈奎斯特给出了降低系统带宽的极限。如果系统带宽会出现什么状况呢？脉冲的时域范围会扩展，产生的码间串扰会降低系统的误差性能。因此合理的目标是，压缩数据脉冲使之具有比奈奎斯特最小带宽稍大的带宽。这可以用奈奎斯特滤波器进行脉冲形成来实现。如果滤波器的频带边缘比较陡峭，接近图中的矩形，则信号频谱达到最窄。但是，这种滤波器冲击响应的持续时间接近无穷大（见图），整个序列的脉冲相互交迭。时域宽的冲击响应，对应在频域中的特性是每一个主瓣附近都有大振幅的旁瓣。这些旁瓣是不受欢迎的，因为由图可知，只有在正确的采样时刻采样才不存在码间串扰；当旁瓣电平很大时，很小的采样定时偏差就会导致码间串扰。所以，虽然窄带频谱信号能够提供最佳的带宽利用率，但是它对定时误差引起的码间串扰非常敏感。
2.2 差错性能劣化的两种类型
数字通信系统中差错性能的降低有两种情况。第一种，由于接收信号能量的降低或者噪声（干扰信号）能量的增加导致信噪比EbN0的减少，从而使得性能下降；
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