即,首先产生一个随机观测矩阵,然后利用信号的稀疏基的信息,训练学习出一个优化观测矩阵,相比随机观测矩阵,优化之后得到的观测矩阵与字典矩阵之间具有更低的相干性.采用最近Martin提出K-SVD方法求解式(9)中的优化问题,可以根据字典矩阵优化求解确定性的观测矩阵,观测矩阵的优化过程如图所示。将优化观测矩阵用于压缩感知理论应用中,能够提高信号的重构精度或者在相同的重构精度下具有更少的测量数目.
4．压缩信息获取 单像素相机的应用。 5．压缩感知信号恢复
l1范数下的凸化压缩感知框架 lp范数下的松弛压缩感知框架 l0范数下的非凸压缩感知框架 6．压缩感知应用
压缩成像：传统的成像方式完全不同;压缩感知成像可以从以远低于Nyquist采样率的采样率获取高质量的图像,有效降低了传感器数目与硬件成本,为微波、医疗成像提供了新的理论和方法,目前在医疗成像、光学成像、对地观测等领域得到了成功的应用.第一个被广泛认可的实际系统就是美国Rice大学Baraniuk等人研制出的单像素相机,类似的系统还有Kir研制的Analog-to-Information Converter(AIC)、莱斯大学R Baraniuk教授研制的单像素相机和A/I转换器、麻省理工学院研制的MRI RF脉冲设备、麻省理工学院WTFreeman教授研制的编码孔径相机、耶鲁大学研制的超谱成像仪、伊利诺伊州立大学OMilenkovic研制
的DNA微阵列传感器,以及我国中科院研制的CS滤波器和混沌腔等.美国DARPA(Defense Advanced Research Projects Agency)资助的MONTAGE (Multiple Optical Non-Redundant Aperture Generalized Sensors)研究计划极具应用潜力,目前已完成焦平面编码等技术可行性的实验验证.在国内,自2009年973计划开始资助中科院电子所、北京航空航天大学、西安电子科技大学、清华大学、上海交通大学等单位开展“稀疏微波成像”的研究. 压缩机器学习：
展望和总结
压缩感知理论利用了信号的稀疏特性,将原来基于奈奎斯特采样定理的信号采样过程转化为基于优化计算恢复信号的观测过程.本文对压缩感知理论框架的全过程进行了描述,详细阐述了压缩感知理论所涉及的关键技术,综述了国内外研究成果、存在的公开问题及最新的相关理论.
尽管目前关于CS的研究非常多,但作者认为有如下几点内容可供读者参考:(1)在稀疏表示方面,低秩表示和流形结构与稀疏性有着密切联系,将其引入信号的稀疏表示有望得到更好的结果;(2)在压缩观测方面,目前的做法大都采用线性观测的方式,如果能考虑实际环境中的可能噪声,在观测时引入某些局部的非线性操作,将有望得到更加鲁棒的观测;(3)在优化重建方面,如果能联合信号的先验和稀疏性先验求解优化问题,将有望得到更好的恢复效果.
