课题：4.2比较线段的长短 课型：新授课 年级：七年级 教学目标：
1.借助具体情境理解线段的性质；
2.比较线段的长短,用尺规作一条线段等于已知线段。 3.理解两个概念：中点，两点之间的距离.
教学重点与难点：
重点：掌握线段比较的正确方法，用尺规作一条线段等于已知线段。 难点：线段中点的概念及表示方法.
课前准备：多媒体课件． 教学过程:
一、情境导入，适时点题
1.老师用多媒体出示一张引起眼睛错觉的图片，让学生猜测线段之间的长短。.
处理方式：先由学生自由发言后教师总结
教师点明课题：我们的眼睛有时会欺骗人的，那么怎样用更准确的办法比较它们的大小呢？
（板书课题：4.2比较线段的大小） 二、探究学习，感悟新知 探究（一）线段的性质
如图，村庄A, B之间有一条河流，要在河流上建造一座大桥P, 为了使村庄A, B之间 的距离最短，请问：这座大桥P应建造在哪里。请画出图形。
两点之间的所有连线中，线段最短. 提问：从A村到B村的距离是什么？ 两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离
设计意图：利用生活中可以感知的的情境引入“两点之间线段最短”，通过提问强调两点间的距离。极大激发学习兴趣，使学生感受生活中所蕴含的数学道理.让学生感受从实际问题中抽象出所要比较的线段大小的的过程.
考考你
下列几种生产生活中的现象，其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象是？ ⑴用两个钉子可以把木条固定在墙上。
⑵从A地到B地建电线尽可能沿线段AB架设。 ⑶ 把弯曲的公路改直就能缩短路程。
设计意图：巩固线段的性质，感受数学源于生活，服务于生活。 探究（二）引导学生发现线段长短的比较方法 1．怎样比较两个绳子的长短？
处理方式：让学生小组讨论：要么测量一下，要么一端对齐比较另一端；从而引出线段的大小比较方法：度量法、叠合法.
2．线段的大小比较方法
方法一、测量法.（工具 ：可用刻度尺） 方法二：叠合法.（工具：可用圆规）
（图1）将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合，若端点B落在线段CD外，则得到线段AB大于线段CD，可以记作AB＞CD．
（图2）将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合，若端点B落在线段CD上，则得到线段AB大于线段CD，可以记 作AB＜CD．
（图3）将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合．若端点B与端点D重合，则得到线段AB等于线段CD，可以记AB=CD．
A B A B A B C D C D C D （图1） （图2） （图3）
练一练：
比较折线AB和线段CD的长短，你有什么方法？需要什么工具？
处理方式：让学生讨论后，总结叠合法的方法：把一条线段移动到另一条线段上，并将其中一个端点重合在一起，然后根据另一个端点的相应位置进行比较。紧接着动手做一道练习巩固比较线段的方法。
设计意图：学生通过亲身实践，感受知识的形成过程，培养学生的动手、动脑、动口能力.学生归纳两条线段的长短关系，进而向学生渗透分类的思想.
探究（三）探索做一线段等于已知线段（尺规作图） 已知线段a，用尺规作一条线段等于已知线段a.
处理方式：教师作图要规范，作图顺序、痕迹要让学生充分感知体会，不要求学生写做法，只要他知道怎么作图，并能大致描述出来即可，但教师的示范要规范.
设计意图：让学生作一条线段等于已知线段的重要性，它也是比较线段的一个延伸，强调作图顺序的 正确，但不作过高要求，保持学生的兴趣。
变式练习：如果在射线MC上再画一条线段等于线段a,该如何画?
处理方式：让学生独立完成，教师巡视.发现问题及时纠正。一名学生到黑板作图。 设计意图：通过变式训练一方面让学生熟悉用尺规作线段的方法，另一方面为引出中点的概念做铺垫.
探究四： 探索中点的概念及应用 1.在活动二中变式训练中引入中点的概念
点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，则点M叫做线段AB的中点.
提问：若M是线段AB的中点，AM、BM、AB间有怎样的数量关系？ 符号语言：
如果 M为线段AB的中点，
那么 AM?BM?1AB ， 2AM=2BM=AB
2处理方式：对于中点的概念，让学生通过作图理解中点定义，要求学生在练习本上写出符号语言来。
设计意图：让学生学会用数学语言去描述线段中点的概念，从而进一步理解线段中点的概念，为以后的有关中点的计算打下基础。
变式训练：
已知:ＡＢ＝１０ｃｍ，线段ＡＢ上有一点Ｃ,ＢＣ＝４ｃｍ，Ｍ是线段ＡＣ的中点 求ＡＭ的长．
因为AB=10cm，BC=4cm。所以AC=( )cm。 又因为M是AC的中点，所以 AM=( )cm 拓展提高：
在一条直线上顺次取A、B、C三点，使AB=5cm，BC=2cm,并且取线段AC的中点O，求线段OB的长。
设计意图：进一步巩固中点概念，熟练应用中点的定义进行解题，注意数形结合. 三、回顾反思，提炼升华
通过本节课的学习，你有什么收获，先思考一下，把你的收获与不足和大家一起分享吧！ 处理方式：学生畅谈自己的收获！
设计意图：只有学会总结反思，才有可能进步. 让学生在开放的环境中畅所欲言，收获一份自信！
四、自我检测
1.如图，从到有4条道路，为了节约时间，你会选择 条路.原因
是 .
2、如图，填空：
A B C
D
AB+BC= ( ) ； BC=( ) - CD
AD - CD=( ) ；AD=( ) + ( ) + ( )
3. 已知线段AB=12cm，直线AB上有一点C,且BC=6cm,M是线段AC的中点，则线段AM的长为（ ） A．3cm B．3 cm或9 cm C．9 cm D．不能确定
4、已知：线段a,b,用尺规作一条线段c， 使得c=a+b
五、布置作业，课堂延伸 1.必做题： 课本112页1,2,3 2.选做题： 课本113页4题
设计意图：作业应该体现出课堂学习的延续性，并且与本课堂的问题相呼应，作业分层要求，使不同的学生得到不同的发展． 板书设计
4.2 比较线段的长短 一、线段的性质 三、尺规作图 两点之间，线段最短 两点之间的距离 二、比较线段大小的方法 四、 中点的概念： 1.度量法 2.叠合法 学生演示区
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