北师大版九年级数学上册第一章特殊的平行四边形专题训练矩形与折
叠
类型一 折叠求角度
1. 如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E.若∠1＝35°，则∠2的度数为( )
A. 20° B. 30° C. 35° D. 55° 【答案】A
=55°【解析】试题分析：由翻折的性质得，∠DBC=∠DBC′，∵∠C=90°，∴∠DBC=∠DBC′=90°-35°，∵-35°=20°矩形的对边AB∥DC，∴∠1=∠DBA=35°，∴∠2=∠DBC′-∠DBA=55°．故选A． 考点：平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．
2. 如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE与AD相交于点F，∠EDF＝38°，则∠DBE的度数是( )
A. 25° B. 26° C. 27° D. 38° 【答案】B 【解析】分析：
，∠EBD=∠CBD，由AD∥BC可得∠FDB=∠CBD，由此可得由折叠的性质易得∠E=∠C=90°
，这样结合∠EFD=∠EBD+∠FBD，即可得到∠DBE=26°. ∠EBD=∠FDB，由∠EDF=38°可得∠EFD=52°详解：
∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，∠C=90°， ∴∠FDB=∠CBD，
∵△EBD是由△CBD沿着BD折叠形成的， ∴∠E=∠C=90°，∠EBD=∠CBD，
∴∠EFD=180°-90°-∠EDF=90°-38°=52°，∠EBD=∠FDB，
又∵∠EFD=∠EBD+∠FDB， ∴∠EBD=∠EFD=26°. 故选B.
点睛：这是一道有关矩形折叠的问题，熟悉“矩形的性质和折叠的性质”是解答本题的关键. 3. 将一矩形纸条按如图所示方式折叠，若∠1＝40°，则∠2＝________°.
【答案】110
【解析】试题分析：∵AB∥CD， ∴∠3=∠1=40°，∠2+∠4=180°， ∵∠4=∠5， ∴∠4=∠5==70°， ∴∠2=110°， 故答案为：110°．
考点：平行线的性质．
4. 如图，将矩形纸片ABCD折叠，使边AB，BC均落在对角线BD上，得到折痕BE，BF，求∠EBF的度数．
. 【答案】45°【解析】分析：
根据矩形的性质和折叠的性质分析解答即可. 详解：
由折叠的性质可知：∠DBE=∠ABE，∠FBD=∠CBF，结合∠DBE+∠ABE+∠DBD+∠CBF=∠ABC=90°即. 可解得∠EBF=∠EBD+∠FBD=45°详解：
根据折叠可得：∠ABE＝∠EBD＝∠ABD，∠DBF＝∠FBC＝∠DBC， ∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABE＋∠EBD＋∠DBF＋∠FBC＝∠ABC＝90°， ∴∠EBD＋∠DBF＝45°. ，即∠EBF＝45°. 故答案为：45°
点睛：这是一道有关矩形折叠的问题，熟悉“矩形的性质和折叠的性质”是解答本题的关键.
类型二 折叠求边长
5. 如图，将矩形纸片ABCD沿直线EF折叠，使点C落在AD边的中点C′处，点B落在点B′处，其中AB＝9，BC＝6，则FC′的长为( )
A. B. 4 C. 4.5 D. 5
【答案】D
【解析】设FC′=x，则FD=9﹣x，
∵BC=6，四边形ABCD为矩形，点C′为AD的中点， ∴AD=BC=6，C′D=3，
在Rt△FC′D中，∠D=90°，FC′=x，FD=9﹣x，C′D=3， ∴FC′=FD+C′D，即x=（9﹣x）+3，解得：x=5， 故选D．
【点睛】本题考查了矩形的性质以及勾股定理，在Rt△FC′D中，利用勾股定理找出关于FC′的长度的一元二次方程是解题的关键．
6. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝2，AD＝3，E是AB的中点，F是AD边上的一个动点，将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△A′EF，则A′C的最小值是( )
2
2
2
2
2
2
A. 5 B. 6 C. 【答案】D
D. －1
