2018-2019学年高一学科竞赛试题（数学）
第I卷（共60分）
一、选择题（共12个小题，每个小题5分，共60分，每个小题只有一个选项，
最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。 最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。 把答案填涂在答题卡上） ．设集合A．
B．
C．
，则
( )
D．
．函数f（x）=的零点在区间（ ） A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3） ．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A. B. C. D.
．设α是空间中的一个平面，，m，n是三条不同的直线，则下列中正确的是（ ） A．若m?α，n?α，//m
C．若//m，m．
是定义在函数
α，n
α，则//n D．若
时，
m，
n，则n//m
，则
m，
n，则
α B．若m?α，n
α，
n，则
上的奇函数，且当
的零点的个数是（ ）
A. B. C． D．
．已知定义在上的函数()为偶函数．
记A．．已知实数（ ） A．．已知函数
B．是定义在 B．满足
，则 C．，则函数
的大小关系为（ ）
D．的零点所在的区间是
C． D．
上的偶函数, 且在区间单调递增，若实数满
足, 则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
．若函数数
的单调递增区间是（ ）
在区间内恒有，则函
A． B． C． D．
．已知函数围为（ ）
在上有两个零点，则的取值范
A． B． C． D．
．已知向量恒成立，则
满足，与的夹角为，若对一切实数，
的取值范围是（ ）
A． B．
与圆
C．
交于不同的两点
D．
．已知直线、，是坐标原点，
若A．[
,则实数 B．
的取值范围是（ ）
C．
D．
第II卷（共90分）
二、填空题（共4个小题，每个小题4分，共16分，把答案填写在答题纸相应的位置） ．若．已知函数
，则是定义在
．
上的减函数，如果
在
上恒成
立，那么实数的取值范围是_____．
．若函数
范围为 . ．如果直线
的值域为，则实数的取值
和函数的图象的内部或
恒过同一个定点，且该定点始终落在圆
圆上，那么的取值范围为 ．
三、解答题（共6个小题，把答案写在答题纸相应的位置，只有结果没有过程的不得分）
．（12分）设平面向量
.
（1）若（2）若
，求
，求
的值； 的取值范围.
．（12分）如图所示，在四棱锥
，且
.
中，
平面
，又
，
（1）在网格中画出四棱准（2）求证：平面
平面
的正视图； ；
（3）在棱上是否存在一点，使得平面，若存在，求的值. 若
不存在，请说明理由
．（12分）已知函数（1）求函数
的最小正周期和单调递增区间；
.
（2）当
．（12分）已知圆（1）求过点（2）直线过点程； （3）圆迹方程．
时，若恒成立，求的取值范围.
的方程为且与圆
．
相切的直线的方程；
交于
两点，若
，求直线的方
，且与圆
上有一动点，若点为的中点，求动点的轨
．（12分）已知定义在的函数（Ⅰ）判断
奇偶性，并说明理由；
，其中e是自然对数的底数．
（Ⅱ）若关于的不等式的取值范围．
．（14分）一般地，如果函数
的图象关于点
在上恒成立，求实数
对称，那么对定义域内的
任意，则恒成立，已知函数的定义域为，
其图象关于点（1）求常数（2）解方程：
的值；
对称.
；
（3）求证：
.
高一学科竞赛试题答案（数学）
第I卷（共60分）
一、选择题 DBACC BBCAA CB
第II卷（共90分）
二、填空题（共4个小题，每个小题4分，共16分，把答案填写在答题纸相应的位置）
16、
15、
三、解答题（共6个小题，把答案写在答题纸相应的位置，只有结果没有过程的不得分）
17、（12分）答案．（1）
；（2）
.
13、
14、
【解析】（1）因为，所以， -------2分
