英德中学2012届高三级月考（3）
理科数学试题
命题人：刘文东 审核人：高三理科数学组
本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分．考试时间120分钟．一、选择题（8小题，每小题5分，共40分）
1． 设全集U?R,A?{x|x(x?3)?0},B?{x|x??1},则 右图中阴影部分表示的集合为（ ） A．{x|x?0} C．{x|?3?x??1}
B．{x|?3?x?0} D．{x|x??1}
2． sin15?cos15?=（ ）
14A． B．
34 C．
12 D．
32
3.已知点A(1,?3),B(?1,3)，则直线AB的斜率是（ ） A.
13 B. ?13 C. 3 D. ?3
1x4．给出下列四个函数：①f(x)?x?1，②f(x)?增函数的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2 个 D．3个
，③f(x)?x2，④f(x)?sinx,其中在(0,??)是
?x?1,?5．已知变量x,y满足?y?2,则x?y的最小值是( )
?x?y?0,?正视图侧视图A．1 B．2 C．3 D．4
6．一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的 等腰直角三角形（如右图），如果直角三角形的直角边长为1， 那么这个几何体的体积为 A．1 B．
12（ ）
13 C． D．
16
俯视图7．在等差数列{an}中，a1??25，S3?S8，则前n项和sn的最小值为（ ） A．-80 B．-76 C．-75 D． -74
28．已知最小正周期为2的函数y?f(x)，当x?[?1,1]时，f(x)?x，则函数g(x)?f(x)?|log5x|的
零点个数为（ ）
A． 3 B. 4 C. 5 D. 6
1
二、填空题：（本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分）．
????9. 设平面向量a??3,5?,b???2,1?，则a?2b?___________。
开始 10. 曲线y?x2?2x?1在点（1，2）处 的切线方程是____________。
11. 执行右边的程序框图，若p?4，则输出的S? 。 12. 若直线ax?y?1?0与圆x2?y2?2x?4y?3?0相切， 则实数a＝ ________ 。
13．已知f (x)是定义在实数集R上的函数， 且满足f(x?2)??1f(x)输入p n?0,S?0 n?p 是 n?n?1 12n否 输出S 结束 ，f(1)??18，S?S? 则f (2007)=_____ _____．
14、(坐标系与参数方程选做题) 极坐标方程??2是 。
2sin?(??4)表示的曲线的直角坐标方程所15．(几何证明选讲选做题) 已知圆O的半径为3，从圆O外一点A引切线AD和割线ABC，圆心O到AC的距离为22，AB?3，则切线AD的长为 _____。
2
_ C_ B_ O_ A_ D三、解答题（6小题，共80分） 16．（本小题满分12分） 设函数
.[来源:学科网]
(1)求的最小正周期;
?4(2)若函数的图象向右平移个单位，再向上平移
32个单位后得到函数的图象,求
在
,上的最大值.
17．（本小题满分12分）
甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为
12，乙每次击中目标的概率
23，
（1）记甲击中目标的次数为ξ，求ξ的概率分布列及数学期望Eξ； （2）求乙至多击中目标2次的概率；
（3）求甲恰好比乙多击中目标2次的概率．
18．（本小题满分14分）
如图, 在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AC?3，
AB?5,BC?4，AA1?4，点D是AB的中点，
（1）求证：AC?BC1； （2）求证：AC1//平面CDB1。 （3）求二面角C1?AB?C的正切值。
3
19．（本小题满分14分） 设椭圆C:
xa22?yb22，离心率为?1?a?b?0?过点（0，4）
35．
（1）求C的方程；
（2）求过点（3，0）且斜率为
20． (本小题满分14分)
设数列{an}的前n项和为Sn=2n2，{bn}为等比数列，且a1?b1,b2(a2?a1)?b1. （1）求数列{an}和{bn}的通项公式； （2）设cn?
21．（本小题满分14分）
设函数f(x)?ax?2bx?cx?4d （a、b、c、d∈R），f(x)的图象关于原点对称， 2且x=1时，f(x)取极小值－ ．
3（1）求a、b、c、d的值；
（2）当x?[?1,1]时，图象上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？证明你的结论； （3）若x1,x2?[?1,1]时，求证：|f(x1)?f(x2)|?
433245的直线被C所截线段的中点坐标．
anbn，求数列{cn}的前n项和Tn.
．
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