《数学广角：重叠问题》教学设计
（第二次）
教学内容：人教版小学数学三年级下册《数学广角：重叠问题》。 教学目标：1、使学生能借助直观的韦恩图解决简单的实际问题,并能用数学语言描述。
2．让学生经历探究韦恩图的产生过程,使学生感知韦恩图的产生,初步培养学生建模意识和能力,体念解决问题策略的多样性,并初步渗透集合思想.
3.使学生体念数学的应用价值,进一步感受数学与生活的联系, 养成善于观察、勤于思考的学习习惯。
教学重点：理解韦恩图的作用,并能用韦恩图解决简单的实际问题。
教学难点：经历韦恩图形成的过程,体会集合思想
教学准备：多媒体课件、集合圈、呼啦圈、学生名单贴纸、学具等。
教学过程：
前言：今天我们一起学习数学广角的相关知识，数学广角的知识非常有趣，相信大家都能学得很开心，并从中学习一些解决问题的数学方法。
一、情境导入，渗透联系。 我们先来做个脑筋急转弯。
师：两个爸爸和两个儿子一起去吃早餐，他们每人都点了一碗粉结果只点了3碗粉。这是为什么呢？
根据学生回答板书：儿子、爸爸、爷爷（板书）。 师解释：两个儿子分别是儿子和爷爷的儿子（爸爸），两个爸爸分别是爸爸和爸爸的爸爸（爷爷）。爸爸的身份特殊，被重复计算了。
师：在生活中,像这种重叠的现象还有很多,今天这节课就让我们一起走进数学广角.去研究数学中有关“重叠的问题”.(板书课题).
二、联系生活，启思生疑
1.师: 我班同学不仅聪明，而且有很多特长。 (课件) 作文班 吴忧 胡耀 刘佳宇 刘峰 吴忧 1
舞蹈班 刘乙蓉 吕琦
这是我班参加作文、舞蹈特长班的统计表。从统计表中我们知道，参加作文班的有4人，参加舞蹈班的有3人。参加作文班和舞蹈班的一共有多少人？
生:4+3=7（人）(板书)
（3）师: 老师想请这几位同学到前面来和老师一起做个活动。 2.陷入冲突,产生疑问.
师:数数看，他们有7人吗？
怎么总人数不是7人呢?这是什么原因呢？
生:一名同学重复了,多算了一次.学生纠正算式:3+4-1=6(人)（师改板书）
师：在这里吴忧两个特长班都参加了。既参加了作文特长班，又参加了舞蹈特长班。（板书：既?又?）而其他同学只参加了一个特长班（板书：只?）
三、巧设活动，导探释疑 1.生成韦恩图.
（1）借助圈进行分类.
师：为了看得更直观和形象些，我们借助呼啦圈来进行分类。请参加了作文班的同学到红色的圈里来，参加了作文班的同学到蓝色的圈里来。怎么蓝色的圈里少了一个人。
生：因为有一位学生既参加了作文班又参加了舞蹈班。 师：那他应该站在哪了？
生：应该同时站在红色和蓝色的圈里。
师：通过大家的努力下，我们借助圈就很好的解决了这个问题。但是操作起来不方便，我们有什么更好的方法吗？ 生：可以借助图形的办法来解决。 （2）生成韦恩图
师：现在我们就将这两个圈请上黑板。（板书：作文班、舞蹈班；既参加作文班又参加舞蹈班；只参加作文班；只参加舞蹈班）请六位同学将自己的名单贴到正确的位置上去吧!
请学生解释图中各部分的含义，介绍集合图。
中间交叉部分：既参加作文班又参加舞蹈班的同学，共1人。 左边部分：只参加作文班的同学共2人。 右边部分：只参加舞蹈班的共4人。 （3）、用韦恩图计算总人数。
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1、认真观察这幅图，要想求作文班和舞蹈班的同学的总人数，还可以怎么列式？
2、列式：2+1+3=6, 3+3=6 2+4=6,师生反馈交流时，重点是引导学生借助集合图来理解各种计算方法的意义。
（4）介绍韦恩图。
师：你们知道吗？你们的这个设计图就和世界上最著名的哲学家、数学家韦恩的想法完全一样（出示课件，介绍韦恩图）。这个图用两个交叉的圆来描述有重叠的两部分，是英国的哲学家韦恩第一个发明使用的。因此被命名为“韦恩图”。如果大家早出生几百年，这个图可能就以我班的某位学生的名字命名呢，大家真是太棒了。
（5）、小结：
同学们能结合韦恩图所表示的意义很准确地算出参加作文班和舞蹈班一共有多少人，真不错。
四、小组合作，拓展新知 闯关我最棒
第一关：看图填空 第二关：谁说得对？
小明和小华是三年级某两个班的学生。
小明说：我班参加作文特长班的有4人，参加舞蹈特长班的有5人，参加作文和舞蹈特长班的共有9人。
小华说：我班参加作文特长班的也是4人，参加舞蹈特长班的也是5人，但参加作文和舞蹈特长班的只有8人。
生：当没有重叠的时候，参加作文和舞蹈特长班的共有9人，小明说的是对的；当有重叠，并且重叠人数是1人，小华说的也是对的。
师：为了更直观，我们借助于韦恩图来进行考虑。每张贴纸代表一名学生。当没有重叠的时候，及交叉部分没人的时候，总人数是9人。当有1人重叠时，既参加作文班又参加舞蹈的人数为1人时，只参加作文班有3人，只参加舞蹈班的有4人，此时总人数是8人。
师: 当一个班上参加作文班的有4人，参加舞蹈班的有5人时，我们通过分类讨论得知，参加作文和舞蹈特长班的总人数可能是9人或8人，同学们思考一下，当班上参加作文班、舞蹈班的人数都不变时，参加作文和舞蹈特长班的总人数还有其他可能吗？
这就是我们第三关要讨论的问题。 第三关: 摆一摆、想一想
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三年级某班参加作文特长班的有4人，参加舞蹈特长班的有5人，猜猜看，这个班里参加作文和舞蹈特长班的总人数有多少人？共有几种情况，为什么？
（1）利用学具自主探究
师:从题中知参加作文特长班的学生人数、参加舞蹈特长班的人数，但并不清楚既参加作文又参加舞蹈班的人数的情况？
下面两人一组，利用老师的学具进行分类讨论。
师说明：1、学具包括：9个小圆片，一张韦恩图，两张分类讨论结果登记表。
2、学具使用：每个小圆片代表一名学生，两人一组，根据不同情况，先在韦恩图上摆好小圆片，分别记录在登记表上。
3、分类讨论时：希望有序，不遗漏。
4、用完后：将所有学具整理好，放入信封。 五、反思小结：
通过今天这节课的学习，你有哪些收获？ 1、通过活动，知道了什么是韦恩图。
2、通过小组合作，了解韦恩图在解决实际问题中的作用。
板书设计:
重叠问题 韦恩图
既…又… 作文班 舞蹈班 只… 3+4-1=6 2+1+3=6 3+3=6
参加作文班 既参加作文班又参加舞蹈班 参加舞蹈班 4
