大学物理教程_上_习题集参考解答
B??0I4?l(3?3) —— 方向垂直于纸面向里
22. 如图所示，两个共面的平面带电圆环， 其内外半径分别为R1,R2和R2,R3，外面的圆环以每秒钟n2转的转速顺时针转动，里面的圆环以每秒钟n1转的转速反时针转动，若电荷面密度都是?,求
n1,n2的比值多大时，圆心处的磁感应强度为零。
? 在内环距原点O为r，选取一个宽度为dr的环形电荷元：dq???2?rdr 此环形电荷元形成的电流环：dI?dI?dqT
??2?rdr2?/?1 —— ?1?2?n1
dI?2?n1??rdr
此电流环在O点产生的磁感应强度大小：dB?dB??0dI2r
?02rR2R12?n1??rdr???dB?n1??0?dr
里面的圆环逆时针转动时在O点产生的磁感应强度大小：
计算题_22图示
B1??n1??0?dr
B1?n1??0?(R2?R1) —— 方向垂直纸面向外
同理外面的圆环顺时针转动时在O点产生的磁感应强度大小：B2?B2?n2??0?(R3?R2) —— 方向垂直纸面向里
?R3R2n2??0?dr
圆心处的磁感应强度大小：B?B1?B2?n1??0?(R2?R1)?n2??0?(R3?R2) 令B?0???n1(R2?R1)?n2(R3?R2)
n1,n2的比值 ——
n1n2?R3?R2R2?R1
23. 如图所示，载流正方形线圈边长为2a，电流为I，求此线圈轴线上距中心为x处的磁感应强度。 ? (ab)边在P点产生的磁感应强度大小：
B1??0I4?x?(cos?1?cos?2)
a?cos?1??22x?2a?a? ?cos?2??22x?2a????x2?2a2x??(ab)边产生的磁感应强度：
计算题_23图示
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?B1??0I2?x?a222ax?2a2??(cos?i?sin?j)
?(bc)边产生的磁感应强度：B2??B(cd)边产生的磁感应强度：3??(ca)边产生的磁感应强度：B4??0I2?x?a222ax?2aa222??(cos?i?sin?k) ??(cos?i?sin?j) ??(cos?i?sin?k)
?0I2?x?a2x?2aa2?0I2?x?a222x?2aa2载流正方形线圈在P点的磁感应强度： ?????B?B1?B2?B3?B4?4??0I2?x?a222x?2a2?cos?i
将cos???B?2ax?a22代入得到正方形线圈在P点的磁感应强度：
2?0Ia212?(x?a)x?2a22?i 24. 如图所示，求半圆形电流I在半圆的轴线上离圆心距离为x处的磁感应强度。 ? 选取如图所示(计算题_24_01)的坐标。
计算题_24_01图示 计算题_24_02图示
????半圆形上任一电流元Idl在P点产生的磁感应强度: dB?dBx?dByz dB??0Idl4?(R?x)22
?dB在两个相互垂直方向的投影，如图计算题_24_02所示。 ??0Idl??dBx?cos?i22?4?(R?x)? ?????0Idl?dB?sin?(cos?j?sin?k)yz22?4?(R?x)?－7－
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R?cos???22R?x?x?应用几何关系：?sin??
22R?x??dl?Rd????dB??0IRd?3??0IxRcos?d???0IxRsin?d??i?j?k 334?(R?x)22224?(R?x)2224?(R?x)222?积分B??????/2/2?0IRd?3?i?4?(R?x)222?????/2/2?0IxRcos?d??3j?4?(R?x)222?????/2/2?0IxRsin?d??3k
4?(R?x)222半圆形电流I在P点的磁感应强度： ?B??0IR223?i??0IxR3?j
4(R?x)222?(R?x)222－8－
